第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換單元測試2

第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換單元測試（解析版）考試時間：120分鐘試卷滿分：150分1．下列各式中正確的個數(shù)是（????）①；②；③；④若，則；⑤若，則或．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【詳解】對①，由數(shù)量積的運算律知①正確；對②，設，（，為實數(shù)且不為），若，則，當與不共線時，等式不成立，故②錯誤；對③，由數(shù)量積運算的運算律可得③正確；對④，若，則，所以，故④錯誤；對⑤，若，則，無法說明一定滿足或，故⑤錯誤.綜上，正確的為①③，2．設，向量且，則（????）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，∴，∴;∵，∴，∴，∴，∴.3．設向量，，若，則（????）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，，所以．4．若，則（????）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故，.5．，則（????）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得，∴，6．已知向量，滿足，，，則等于（????）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為向量，滿足，，，所以，所以，所以，7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關于軸對稱，則（???）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為.由的圖象關于軸對稱，可得為偶函數(shù)，故，，即，.又，故，可得函數(shù)，則，8．若，則（????）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得：，9．已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（????）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】因為，，其中，為銳角，故所以：，故A正確；因為，所以，故B錯誤；可得，故C正確；可得，所以，故D錯誤．10．如圖，在中，，D，E是BC的三等分點，且，則（????）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對于A，，故選項A不正確；對于B，由題意得D為BE的中點，所以，故選項B正確；對于C，取DE的中點G，由，D，E是BC的三等分點得G是BC的中點，且，所以，所以，，故選項C正確；對于D，由G是BC的中點得，兩邊平方得，所以，故選項D正確.11．設函數(shù)，則（????）A．最大值為2 B．是偶函數(shù)C．圖象關于點對稱 D．在區(qū)間上單調遞增【答案】BC【詳解】所以的最大值是，并且是偶函數(shù)，當時，，函數(shù)關于點對稱，當時，，此時函數(shù)單調遞減.12．已知向量，，則（????）A． B．若，則C．與的夾角的正弦值為 D．若，則實數(shù)【答案】BD【詳解】A.由題得因為,所以不成立；B.,所以，所以，所以，所以該選項正確；C.由題得，所以與的夾角的余弦，所以該選項錯誤；D.所以，所以所以.所以該選項正確.13．方程的解集是_________．【答案】【詳解】解：由得，，且，∴，即，∴，或，即，或，又，∴，故答案為：．14．已知向量，，且與的夾角為，那么________.【答案】【詳解】，，，15．已知銳角α，β滿足sinα＝，cosβ＝，則α＋β＝_____.【答案】【詳解】因為銳角α，β滿足sinα＝，cosβ＝，，，，為銳角，，.16．已知平面向量，且，向量滿足，則當成最小值時___________.【答案】【詳解】∵，，而，，又∴，∴，，，因為向量滿足，所以如圖所示，??若，，，，則，，所以，所以在以為圓心，2為半徑的圓上，若，則，由圖象可得當且僅當，，三點共線且時，最小，即取最小值，此時，，又，，所以.，17．如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點．（1）若，，，求及的余弦值；（2）若，求的值．【答案】（1），；（2）．【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，，，，，，，．（2）P，Q分別是BC和CD的中點，，，，，，解得，．18．已知的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】(Ⅰ)由圖可知，，即，則，又函數(shù)的圖象過點，所以，得，則函數(shù)；(Ⅱ)∵，∴.又∵，∴，又，∴，∴，∴.19．（1）已知，求的值.（2）證明：，.【答案】（1）；（2）證明見解析.【詳解】（1）.（2）（因為）（因為），故等式成立.20．平面直角坐標系中，已知向量，且．（1）求與之間的關系式；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）16.【詳解】解：（1）由題意得，因為，，所以，即，所以與之間的關系式為：??①（2）由題意得，，因為，所以，即，②由①②得或當時，，，則當時，，，則所以，四邊形的面積為16.21．證明：（1）；（2）．【詳解】（1）左邊右