高三高考物理二輪專題復(fù)習(xí)卷：帶電粒子在變化的電場磁場中的運動

回旋加速器1.1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖2所示，置于高真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計.磁感應(yīng)強度為的勻強磁場與盒面垂直.處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為、電荷量為+，在加速器中被加速，加速電壓為.加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用.（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間；（3）實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為、，試討論粒子能獲得的最大動能.2.如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為、帶電量+、重力不計的帶電粒子，以初速度1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動，已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求（1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功1；

（2）粒子第次經(jīng)過電場時電場強度的大?。唬?）粒子第次經(jīng)過電場所用的時間；（4）假設(shè)粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零，請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標明坐標刻度值）3.使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為，速度為的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時半徑為的圓，圓心在點，軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于點（點圖中未畫出）。引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度降低，從而使離子從點進入通道，沿通道中心線從點射出。已知長度為。與的夾角為，（1）求離子的電荷量并判斷其正負；（2）離子從點進入，點射出，通道內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強度不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從點進入，點射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強度的方向和大小。4.回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強度為的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為，電荷量為+，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為0。周期=。一束該種粒子在=0~時間內(nèi)從處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）出射粒子的動能；（2）粒子從飄入狹縫至動能達到所需的總時間；（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，應(yīng)滿足的條件.5．小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為的平行金屬柵極板、，板位于軸上，板在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為0的交變電壓，周期T0有一沿軸可移動、粒子出射初動能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿軸正方向射出質(zhì)量為、電荷量為（＞0）的粒子。=0時刻，發(fā)射源在（，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場中運動的時間不計。（1）若粒子只經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)并在=0處被探測到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動能；（2）若粒子兩次進出電場區(qū)域后被探測到，求粒子發(fā)射源的位置與被探測到的位置之間的關(guān)系6.回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。（1）回旋加速器的原理如圖，1和2是兩個中空的半徑為的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上，位于1圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，1、2置于盒面垂直的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為，求輸出時質(zhì)子束的等效電流與、、、的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，其最大速度遠小于光速）。（2）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△是增大、減小還是不變？7.為了進一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖所示，圓心為的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場。質(zhì)量為，電荷量為的正離子，以不變的速率旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針；（2）求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期；（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為'，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角變?yōu)?0°，求'和的關(guān)系。已知：（±）=±，=1-2答案解析1.1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖2所示，置于高真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計.磁感應(yīng)強度為的勻強磁場與盒面垂直.處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為、電荷量為+，在加速器中被加速，加速電壓為.加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用.（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間；（3）實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為、，試討論粒子能獲得的最大動能.【解析】(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為1，速度為1，=12，1=聯(lián)立解得：同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑則（2）設(shè)粒子到出口處被加速了圈，每圈加速2次，則有，,,聯(lián)立解得：粒子從靜止開始到出口處所需的時間(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即當磁感應(yīng)強度為時，加速電場的頻率應(yīng)為粒子的動能當時，粒子的最大動能由決定，解得當≥時，粒子的最大動能由決定，解得.2.如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為、帶電量+、重力不計的帶電粒子，以初速度1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動，已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求（1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功1；

（2）粒子第次經(jīng)過電場時電場強度的大小；（3）粒子第次經(jīng)過電場所用的時間；（4）假設(shè)粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零，請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標明坐標刻度值）【解析】（1）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為，粒子第次進入磁場時的半徑為，速度為，

由牛頓第二定律得①

由①得②

因為2=21，所以2=21

③

對于粒子第一次在電場中的運動，由動能定理得④

聯(lián)立③④得⑤

（2）粒子第次進入電場時速度為，出電場時速度為+1，有=1，+1=(+1)1

⑥

由動能定理得⑦

（3）設(shè)粒子第次在電場中運動的加速度為，由牛頓第二定律得=

⑨

由運動學(xué)公式得+1-=⑩

（4）或本題關(guān)鍵是充分應(yīng)用題給條件研究粒子第次進入電場時的速度，穿出電場時的速度．動能定理是常用的方法．3.使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為，速度為的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時半徑為的圓，圓心在點，軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于點（點圖中未畫出）。引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度降低，從而使離子從點進入通道，沿通道中心線從點射出。已知長度為。與的夾角為，（1）求離子的電荷量并判斷其正負；（2）離子從點進入，點射出，通道內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強度不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從點進入，點射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強度的方向和大小?！窘馕觥浚海?）離子做圓周運動

①

解得，正電荷②

（2）如圖所示

，，

引出軌跡為圓弧

③

解得根據(jù)幾何關(guān)系得，解得

（3）電場強度方向沿徑向向外，引出軌跡為圓弧解得

【考點】回旋加速器，帶電粒子在電磁場中的運動4.回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強度為的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為，電荷量為+，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為0。周期=。一束該種粒子在=0~時間內(nèi)從處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）出射粒子的動能；（2）粒子從飄入狹縫至動能達到所需的總時間；（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，應(yīng)滿足的條件.【解析】（1）粒子運動半徑為時=且=2解得=（2）粒子被加速次達到動能，則=0粒子在狹縫間做勻加速運動，設(shè)次經(jīng)過狹縫的總時間為加速度勻加速直線運動由,解得(3)只有在0-（）時間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速則所占的比例為由，解得【答案】（1）（2）（3）【另外解法】對于第2問中求粒子在狹縫間做勻加速運動的時間，也可以這樣解：設(shè)次經(jīng)過狹縫的總時間為，其中第1次加速所用時間為1,有，其中，加速度第2次加速所用時間為2，有，其中，第3次加速所用時間為2，有，其中，……第次加速所用時間為2，有，其中,,將等代入，解得.與上述方法所得結(jié)果相同，但要經(jīng)過比較復(fù)雜的運算。5．小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為的平行金屬柵極板、，板位于軸上，板在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為0的交變電壓，周期T0有一沿軸可移動、粒子出射初動能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿軸正方向射出質(zhì)量為、電荷量為（＞0）的粒子。=0時刻，發(fā)射源在（，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場中運動的時間不計。（1）若粒子只經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)并在=0處被探測到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動能；（2）若粒子兩次進出電場區(qū)域后被探測到，求粒子發(fā)射源的位置與被探測到的位置之間的關(guān)系【解析】（1）根據(jù)題意，粒子沿著軸正向射入，只經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)，探測器僅能探測到垂直射入的粒子，因此，粒子軌跡為0.25圈，因此射入的位置為=0根據(jù)=0，，可得（2）根據(jù)題意，粒子兩次進出磁場，然后垂直射到軸，由于粒子射入電場后會做減速直線運動，且無法確定能否減速到0，因此需要按情況分類討論=1\*GB3①第1次射入電場即減速到0，即當，軌跡如圖：軌跡圖中幾何關(guān)系，=5=2\*GB3②第1次射入電場減速射出到磁場，第2次射入電場后減速到0，則當，軌跡如圖：，聯(lián)立，解得=3\*GB3③2次射入電場后均減速射入磁場，則當，軌跡如圖：，聯(lián)立，解得6.回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。（1）回旋加速器的原理如圖，1和2是兩個中空的半徑為的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上，位于1圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，1、2置于盒面垂直的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為，求輸出時質(zhì)子束的等效電流與、、、的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，其最大速度遠小于光速）。（2）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△是增大、減小還是不變？【解析】（1）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為，電荷量為，質(zhì)子離子加速器時速度大小為，由牛頓第二定律知 ③質(zhì)子運動的回旋周期為 ④由回旋加速器工作原理可知，交流電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期與頻率的關(guān)系得 ⑤設(shè)在時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率 ⑥輸出時質(zhì)子的等效電流 ⑦由上述各式得 ⑧（2）方法一設(shè)為同一盒中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、1、2之間的電壓為，由動能定理知 ⑨由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知，則整理得 ⑩因、、、均為定值，令由上式得相鄰軌道半徑、之差同理因為，比較、得<eq\o\ac(○,11)說明隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△減小。方法二：設(shè)為同一盒中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、，，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、，1、2之間的電壓為。由洛化茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知，故eq\o\ac(○,12)由動能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動能增量eq\o\ac(○,13)以質(zhì)子在2盒中運動為例，第次進入2時，被電場加速次，速度