2023年山東省德州市夏津實驗中學數學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數式3-x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32．下列說法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1與x成正比例 B．在y=﹣中y與x成正比例C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例 D．在y=x+3中y與x成正比例3．如圖，數軸上的點A所表示的數是（）A． B． C． D．4．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．5．下列各點中，與點(－3,4)在同一個反比例函數圖像上的點是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)6．五箱梨的質量（單位：千克）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質量的中位數和眾數分是（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和187．下列說法中，正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形8．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形9．天籟音樂行出售三種音樂，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應該用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．以上都可以10．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．21二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．(1)如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當四邊形ABCD的對角線滿足AC＝BD時，四邊形EFGH為菱形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為矩形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為正方形．(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝S□ABCD(3)利用(2)的結論計算：如果四邊形ABCD的面積為2012，那么中點四邊形EFGH的面積是（直接將結果填在橫線上）12．對于函數y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．14．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）15．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．16．古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結果）．17．已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．18．已知一次函數的圖象經過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE＝DF，點M、N在BA、DC延長線上，AM＝CN，連接ME、NF．試判斷線段ME與NF的關系，并說明理由．20．（6分）（2010?清遠）正比例函數y=kx和一次函數y=ax+b的圖象都經過點A（1，2），且一次函數的圖象交x軸于點B（4，0）．求正比例函數和一次函數的表達式．21．（6分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？22．（8分）某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數圖象．（1）求每小時的進水量；（2）當8≤x≤12時，求y與x之間的函數關系式；（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．23．（8分）分解因式：（1）；（2）.24．（8分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．25．（10分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．26．（10分）（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．2、D【解析】試題解析：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1與x成正比例，故本選項正確.B.∵∴y與x成正比例，故本選項正確；C.∵y=2(x+1)，∴y與x+1成正比例，故本選項正確；D.∵y=x+3，不符合正比例函數的定義，故本選項錯誤.故選D.3、A【解析】

由題意，利用勾股定理求出點A到?1的距離，即可確定出點A表示的數．【詳解】根據題意得：數軸上的點A所表示的數為?1＝，故選：A．【點睛】此題考查了實數與數軸，弄清點A表示的數的意義是解本題的關鍵．4、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應相等，故添加DC=BA后可根據HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5、C【解析】

先根據反比例函數中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵反比例函數y=kx過點(?3,4)，∴k=(?3)×4=?12，A.∵2×3=6≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；B.∵3×4=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；C.∵2×-6=?12，∴此點與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項正確；D.∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于求出k的值6、D【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：從小到大排列此數據為：1、1、19、20、21，數據1出現(xiàn)了三次最多，所以1為眾數；19處在第3位是中位數．∴本題這組數據的中位數是19，眾數是1．故選：D．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．7、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故本題答案應為：C.【點睛】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點，熟練掌握其判定方法是解題的關鍵.8、B【解析】

根據菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、B【解析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．根據以上即可得出.【詳解】根據題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用扇形統(tǒng)計圖.故選B.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵.10、B【解析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據三角形三邊關系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據三角形三邊長度關系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構成三角形，∴舍去；當腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經檢驗三條線段可以構成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關系的驗證，當涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據三角形三邊關系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構成三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、;（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；

若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD；

（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明：在△ABD中，

∵EH=BD，

∴△AEH∽△ABD．

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證：S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質及特殊四邊形的判定和性質，相似三角形的性質．12、m＞1【解析】

根據圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2．13、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．14、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.15、2【解析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數點A的縱坐標為-2故答案為：2【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.16、25%．【解析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結果．【詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．【點睛】本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關系，進而求出利潤率．17、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點：相似三角形的性質．18、答案不唯一【解析】

一次函數的圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1，據此寫出一次函數．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，

∴函數x的系數小于1，常數項大于1．又∵常數項是3，

∴這個函數可以是y=-x+3等．故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數的系數與圖象的關系，涉及到的知識點為：一次函數圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1．三、解答題(共66分)19、ME＝NF且ME∥NF，理由見解析【解析】

利用SAS證得△BME≌△DNF后即可證得結論．【詳解】證明：ME＝NF且ME∥NF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EBM＝∠FDN，AB＝CD，∵AM＝CN，∴MB＝ND，∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵在△BME和△DNF中，∴△BME≌△DNF（SAS），∴ME＝NF，∠MEB＝∠NFD，∴∠MEF＝∠BFN．∴ME∥NF．∴ME＝NF且ME∥NF．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．20、y=x+．【解析】試題分析：由題意正比例函數y=kx過點A（1，2），代入正比例函數求出k值，從而求出正比例函數的解析式，由題意y=ax+b的圖象都經過點A（1，2）、B（4，0），把此兩點代入一次函數根據待定系數法求出一次函數的解析式．解：由正比例函數y=kx的圖象過點（1，2），得：k=2，所以正比例函數的表達式為y=2x；由一次函數y=ax+b的圖象經過點（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函數的表達式為y=x+．考點：待定系數法求一次函數解析式．21、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解析】

（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內的情況進行比較即可．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成需x天．根據題意，得：．解這個方程得：x=2．經檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）每小時的進水量為5立方米；（2）當8≤x≤12時，y＝3x+1；（3）.【解析】

（1）由4點到8點只進水時，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時進水量；（2）由圖象可得，8≤x≤12時，對應的函數圖象是線段，兩端點坐標為（8，25）和（12，37），用待定系數法即可求函數關系式；（3）由（2）的函數關系式即能求在8到12點時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時的出水量；14點后貯水量為37立方米開始每小時減2立方米，即能求等于28立方米的時刻【詳解】解：（1）∵凌晨4點到早8點只進水，水量從5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/時）∴每小時的進水量為5立方米．（2）設函數y＝kx+b經過點（8，25），（12，37）解得：∴當8≤x≤12時，y＝3x+1（3）∵8點到12點既進水又出水時，每小時水量上升3立方米∴每小時出水量為：5﹣3＝2（立方米）當8≤x≤12時，3x+1≥28，解得：x≥9當x＞14時，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤∴當水塔中的貯水量不小于28立方米時，x的取值范圍是9≤x≤【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題關鍵是理解圖象中橫縱坐標代表的意義并結合題意分析圖象的每個分段函數．23、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進行分解即可；【詳解】解：（1）.（2）..【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.24、（1）見解析；（2）4cm．【解析】

（1）根據三角形中位線定理可得ED∥FC；結合已知條件EF∥DC，