探索三人兩次相遇問題的變化延伸策略

關(guān)于探索三人兩次相遇問題的變化延伸策略第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四三人兩次相遇問題基本題型

典型題例：（自創(chuàng)）甲、乙兩車從A地出發(fā)，同時丙車從B地出發(fā)，相向而行.甲、丙兩車相遇30分鐘后乙丙兩車相遇.已知甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是30千米/小時，丙車的速度是60千米/小時，求A、B兩地的距離.思維分析1、你關(guān)注問題中的什么？同時，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關(guān)鍵點？請分別標出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AB甲丙相遇點乙行路程甲行路程A、B兩地距離線段示意圖乙丙相遇點丙行路程丙行路程第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、問題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個量？兩組之間的相等關(guān)系是什么？設出未知數(shù)，并列表表示兩組各個量.路程上：A、B兩地距離=A、B兩地距離

時間上：甲丙相遇時間=乙丙相遇時間-30分鐘相等關(guān)系設經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度和時間路程和10090X90(x+0.5)注：運用“速度和×時間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復雜問題簡單化X+0.5100x第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四解：設經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.解之得x=4.5100x=450因此A、B兩地距離為450千米注：也可以直接設AB兩地距離，用時間上的相等關(guān)系列方程.100x=90(x+0.5)第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略一改變問題中的“同時”為“不同時”

典型題例：（自創(chuàng)）乙車從A地出發(fā)，同時丙車從B地出發(fā)，相向而行，1小時后甲車也從A地出發(fā)，甲、丙兩車相遇30分鐘后乙丙兩車相遇.已知甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是30千米/小時，丙車的速度是60千米/小時，求A、B兩地的距離.思維分析1、你關(guān)注問題中的什么？同時，1小時后，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關(guān)鍵點？請分別標出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AB甲丙相遇點乙行路程甲行路程A、B兩地距離線段示意圖乙丙相遇點丙行路程丙行路程第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、問題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個量？兩組之間的相等關(guān)系是什么？設出未知數(shù)，并列表表示兩組各個量.時間上：相等關(guān)系A、B兩地距離（甲丙路程和）A、B兩地距離（乙丙路程和）路程上：甲丙相遇：甲行時間+1小時=丙行時間乙丙相遇：乙行時間=丙行時間甲丙相遇時間+30分鐘=乙丙相遇時間第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四設甲出發(fā)后經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度時間路程和4060X90(x+1.5)注：運用“速度和×時間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復雜問題簡單化X+1.5100x+60甲乙丙丙6030X+1.5X+1第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四解：設經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.解之得x=7.5100x+60=810因此A、B兩地距離為810千米注：也可以直接設AB兩地距離，用時間上的相等關(guān)系列方程.100x+60=90(x+1.5)第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略二改變問題中的“同地”為“不同地”

典型題例：（自創(chuàng)）甲車從A地出發(fā)，同時乙車從B地同向出發(fā)（乙在前），而丙車從C地相向而行，甲、丙兩車相遇30分鐘后乙丙兩車相遇.已知甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是30千米/小時，丙車的速度是60千米/小時，A、B兩地相距10千米，求B、C兩地距離.思維分析1、你關(guān)注問題中的什么？同時，A、B、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關(guān)鍵點？請分別標出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AC甲丙相遇點乙行路程甲行路程B、C兩地距離線段示意圖乙丙相遇點丙行路程丙行路程BAB距離第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、問題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個量？兩組之間的相等關(guān)系是什么？設出未知數(shù)，并列表表示兩組各個量.路程上：A、C兩地距離=B、C兩地距離+10千米

時間上：甲丙相遇時間=乙丙相遇時間-30分鐘相等關(guān)系設經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度和時間路程和10090X90(x+0.5)注：運用“速度和×時間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復雜問題簡單化X+0.5100x第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四解：設經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.解之得x=5.590(x+0.5)=540因此A、B兩地距離為540千米注：也可以直接設AB兩地距離，用時間上的相等關(guān)系列方程.100x=90(x+0.5)+10第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略三改變問題中的“同時同地”為“不同時不同地”

典型題例：（自創(chuàng)）甲車從A地出發(fā)，同時乙車從B地同向出發(fā)（乙在前），而丙車1小時后從C地相向而行，甲、丙兩車相遇30分鐘后乙丙兩車相遇.已知甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是30千米/小時，丙車的速度是60千米/小時，A、B兩地相距50千米，求B、C兩地距離.思維分析1、你關(guān)注問題中的什么？同時，A、B、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分鐘后第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關(guān)鍵點？請分別標出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AC甲丙相遇點乙行路程甲行路程B、C兩地距離線段示意圖乙丙相遇點丙行路程丙行路程BAB距離第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、問題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個量？兩組之間的相等關(guān)系是什么？設出未知數(shù)，并列表表示兩組各個量.路程上：時間上：相等關(guān)系A、C兩地距離（甲丙路程和）B、C兩地距離（甲丙路程和）10千米+甲丙相遇：甲行時間-1小時=丙行時間乙丙相遇：乙行時間-1小時=丙行時間甲丙相遇時間+30分鐘=乙丙相遇時間第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四設丙出發(fā)后經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度時間路程和4060X+190(x+0.5)+30注：運用“速度和×時間=路程和”，體現(xiàn)整體思想，可使復雜問題簡單化X+0.5100x+40甲乙丙丙6030X+1.5X第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四解：設丙出發(fā)經(jīng)過x小時甲丙兩人相遇.解之得x=4.590(x+0.5)+30=480因此B、C兩地距離為480千米注：也可以直接設B、C兩地距離，用時間上的相等關(guān)系列方程.100x+40=90(x+0.5)+30+10第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四變化延伸策略四

典型題例：（自創(chuàng)）甲、乙、丙三人在環(huán)形跑道上同一地點A同時出發(fā)，甲乙同向，丙反向，甲丙相遇10秒后乙丙相遇.已知甲速4米/秒，乙速3米/秒，丙速6米/秒.問環(huán)形跑道有多少米？思維分析1、你關(guān)注問題中的什么？同時，甲丙相遇，乙丙相遇，10秒后變問題中的“直線型”為“環(huán)形”環(huán)形相遇直線型相遇轉(zhuǎn)化第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、假設環(huán)形跑道從出發(fā)點A展開成直線型.你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關(guān)鍵點？請分別標出甲、乙、丙三人路程和環(huán)形跑道距離.AA1甲丙相遇點乙行路程甲行路程環(huán)形跑道距離線段示意圖乙丙相遇點丙行路程丙行路程第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期四2、問題中數(shù)量可分為幾大組（整體思想）？每組各有幾個量？兩組之間的相等關(guān)系是什么？設出未知數(shù)，并列表表示兩組各個量.路程上：環(huán)形跑道距離=環(huán)形跑道距離

時間上：甲丙相遇時間=乙丙相遇時間-10秒相等關(guān)系設經(jīng)過x秒甲丙兩人相遇.甲丙乙丙速度和時間路程和109X9(x+10)注：運用“速度和×時間=路程和