四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知有理數(shù)mb,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)山-c|-|c-a|（）

_____I____I_I___I_________>

cQba

A.b-2c+aB.b-2c-aC.b+aD.b-a

2.若x=l是方程2x+m-6=0的解，則根的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

3.右圖是“大潤(rùn)發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得

原價(jià)看不清楚，請(qǐng)你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)為（）

原價(jià)U7

現(xiàn)價(jià)：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

4.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

5.不解方程，判別方程2x2-3?x=3的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以8c為邊畫(huà)等腰三角形8C。，使點(diǎn)。落在△ABC的邊上,

則點(diǎn)。的位置有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果且xA=xB，貝！1（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同B.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)4的波動(dòng)小一些

8.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0ABe的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,

函數(shù)（％<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)S則&的值為（)

x

A.-12B.-32C.32D.-36

9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交

通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,

若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)

題意，可列分式方程（）

A.32=15B.-----=15

x1.6x1.6xx

C3225_1D25_32二1

?1.6x7'6x"

10.如圖，拋物線y=a/+加;+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃）與y軸的交點(diǎn)在（0,

2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3"+6<0；②-lWaW-^|；③對(duì)于任意實(shí)

數(shù)〃?，。+6泊次2+加?總成立；④關(guān)于X的方程加+加也=〃-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)

論正確的個(gè)數(shù)為（)

C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.分解因式：3X2-6x2y+3xy2=.

12.一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則NAOO的度數(shù)為

21

13.分式方程三二L=o的解是.

X-1

14.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=6,BC=10,8c邊上有一點(diǎn)E,BE=4,將紙片折疊，使4

點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕MN交A力于何點(diǎn)，則線段AA7的長(zhǎng)是

三.解答題（共6小題，滿分54分）

-10

15.(1)計(jì)算：(y)-2sin60°+|1-tan60°|+(2019-IT)

(2)解方程：4x(x+3)=N-9

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（尤-2+4）+壬■,其中x=1.

x-22x-42

17.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A

地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至8地，再沿北偏東35。方向行駛一段距

離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求8、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：tan55°-1.4,tan35°-0.7,sin55°?=0.8）

c

18.“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采

用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角

為°;

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到

“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；

(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)

抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

扇顏榴敘統(tǒng)?十圖

〃).

(1)求〃和b的值；

(2)求△OAB的面積；

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

20.如圖，ZVIBC內(nèi)接于BC=2,AB=AC,點(diǎn)。為標(biāo)上的動(dòng)點(diǎn)，且cos/ABC上陪.

(1)求AB的長(zhǎng)度；

(2)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦A。的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,問(wèn)的值是否變化？若

不變，請(qǐng)求出AOME的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)A點(diǎn)作AHLBO,求證：BH=CD+DH.

四.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

21.己知一元二次方程『-4x-3=0的兩根分別為〃z,n,則工+上的值為.

mn

22.如圖，在矩形A8CC中，AB=6,BC=4,以CO為直徑作將矩形A8CC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使

所得矩形A'B'C。'的邊A9與相切,切點(diǎn)為E,邊與。0相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為.

23.如圖，將矩形A8CC沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△AC。沿CA方向平移得到△A|C|O|,連結(jié)4。卜

BC\.若NACB=30°,AB=1,CC\=x,△ACQ與△405重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:

①△A1A。］烏△CQB；②當(dāng)x=10寸，四邊形ABC］。是菱形；③當(dāng)x=2時(shí)，△8D5為等邊

三角形;④s=^(x-2)2(0<x<2)；其中正確的是____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)

4

都填上)

DxD

“1G

R

24.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=5交于4（xi，力），B（八，及），那么（町-田）

X

（力-丫2）=?

25.如圖，在菱形ABC。和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段QF的中點(diǎn)，連接

26.如圖，以40加/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.如

果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度/?（單位：加）與飛行時(shí)間，（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系力

=20r-5汽

（1）小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飛行時(shí)間，在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15根？

27.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,ADt,且/ECF=45°,C尸的延長(zhǎng)

線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連接AC,EF.,GH.

（1）填空：ZAHCZACG；（填“>”或或“=”）

（2）線段4C,AG,A”什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)AE=nz,

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與加的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定

值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的加值.

備用圖

28.如圖，已知拋物線y=-x2+foc+c與一直線相交于A(1,0)、C(-2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式：

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AAPC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐

標(biāo)；

(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△ANM的周長(zhǎng)最小.若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM

周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知有理數(shù)m匕，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)出-c|Tc-a|（）

_____II__I____I_________>

c___Oia

A.b-2c+aB.b-2c-aC.b+aD.b-a

【分析】觀察數(shù)軸，可知：c<OV%V"，進(jìn)而可得出方-c>0、c-a<0,再結(jié)合絕對(duì)值的定義，

即可求出-c|-匕-⑷的值.

【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：c<O<^<a,

.,.b-c>0,c-a<0,

".\b-c|-|c-a\=h-c-（a-c）—b-a.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，由數(shù)軸上。、氏c的位置關(guān)系結(jié)合絕對(duì)值的定義求出|6-

c|-|c-a|的值是解題的關(guān)鍵.

2.若x=l是方程2x+〃?-6=0的解，則"?的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=l代入已知方程，列出關(guān)于機(jī)的新方程，通過(guò)解

新方程來(lái)求相的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

2X1+〃？-6=0,即-4+小=0,

解得m=4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.解題時(shí)，需要理解方程的解的定義，就是能夠使

方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

3.右圖是“大潤(rùn)發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得

原價(jià)看不清楚，請(qǐng)你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)為（）

原價(jià)U7

~W

現(xiàn)價(jià)：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

【分析】設(shè)出洗發(fā)水的原價(jià)是x元，直接得出有關(guān)原價(jià)的一元一次方程，再進(jìn)行求解.

【解答】解：設(shè)洗發(fā)水的原價(jià)為x元，由題意得：

0.8x=19.2,

解得：x—24.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中打折問(wèn)題，設(shè)出原價(jià)即可列出有關(guān)方程.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.不解方程，判別方程t2-3圾『=3的根的情況()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

【分析】先把方程化為一般式得到右2-3揚(yáng)-3=0,再計(jì)算△=(-372)2-4X2X(-3)

=18+24>0,然后根據(jù)△的意義判斷方程根的情況.

【解答】解：方程整理得2/-3折-3=0,

；△=(-372)2-4X2X(-3)=18+24>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+hx+c=0(〃#0)的根的判別式△=/)2-4℃：當(dāng)△>(),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以BC為邊畫(huà)等腰三角形BCD,使點(diǎn)。落在△ABC的邊上,

則點(diǎn)。的位置有()

CB

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】①以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)。，就是等腰三角形;

②作BC的垂直平分線交AB于/,則△BC/是等腰三角形；

③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)尸，ABC尸就是等腰三角形；

④以B為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)、K,aBCK就是等腰三角形.

【解答】解：如圖所示，畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作

圖，逐步操作.

7.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果g2>s/,且1I=7B,則()

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同B.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：???SA2>SB2,

...數(shù)據(jù)8組的波動(dòng)小一些.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0ABe的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,

函數(shù)y=K（后<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則氏的值為（）

x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,0）,

?.?O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0ABe的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,

；.0A=5,

.,.點(diǎn)C（0,5）,

??.點(diǎn)5的坐標(biāo)為（8,-4）,

?.?函數(shù)y=k（k<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,

X

-4=—,得k=-32,

8

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答.

9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交

通比較擁堵，路線8的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,

若走路線8的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)

題意，可列分式方程（）

A.——邑=15B.--------=15

x1.6x1.6xx

C3225_1D25_32-1

'1.6xx'—7'--1.6x

【分析】若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米〃J、時(shí)，則走路線8時(shí)的平均速度為1.6x千米/小時(shí),

根據(jù)路線B的全程比路線A的全程多7千米，走路線8的全程能比走路線A少用15分鐘可列出

方程.

【解答】解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得至-3-==.

x1.6x4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.如圖，拋物線'=加+法+。與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃）與y軸的交點(diǎn)在（0,

2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3"+bV0；②③對(duì)于任意實(shí)

數(shù)如a+b2am2+bin總成立;④關(guān)于x的方程a/+匕*+°=〃-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)

論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到〃<0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,

于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2WcW3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)

行判斷；根據(jù)拋物線y=a^+hx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=1,即〃=-2a,

2a

.\3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

???2WcW3,

而c=-3m

???2W-3〃W3,

Y所以②正確;

?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),

；.x=l時(shí)，二次函數(shù)值有最大值〃，

.'.a+b+c^am^+bm+c,

即a+b^an^+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,"),

二拋物線)，=依2+法+。與直線了=〃-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.關(guān)于x的方程ax2+fev+c=〃-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)

〃>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)“<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決

定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)“與。同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與〃異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)

項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:

△=乒-4收>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=乂-4然，=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=提-4改<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

11.分解因式：3/-6x2y+3xy2=3x(x-2xy+12).

【分析】原式提取公因式分解即可.

【解答】解：原式=3x(x-2xy+W),

故答案為：3x(x-2xy+)2)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，找出原式的公因式是解本題的關(guān)鍵.

12.一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則乙4。副的度數(shù)為105°.

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到N80C=105。，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出NAO。

的度數(shù).

【解答】解：由題可得，NACB=45°,ZDBC=30°,

.?.△BCO中，N8OC=180°-45°-30°=105°,

...NAOQ=/BOC=105°,

故答案為：105°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為180°是關(guān)鍵.

21

13.分式方程工二二0的解是x=-l.

x-l

【分析】根據(jù)分式方程，可以先去分母變?yōu)檎椒匠踢M(jìn)行解答，解出整式方程的根注意要進(jìn)行檢

驗(yàn).

【解答】解：

x-l

方程兩邊同乘以X-1得，

x2-1=0

則(x+1)(x-1)=0

/.x+1=0或x-1=0

得,x=-1或x=l.

檢驗(yàn)：x=-1時(shí)，x-IWO；x=l時(shí)，x-1=0,故x=l舍去.

故分式方程的根為：x=-I.

故答案為：x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解答分式方程，解題的關(guān)鍵是解出方程的根要檢驗(yàn).

14.如圖，在矩形紙片4BCD中，AB=6,BC=10,BC邊上有一點(diǎn)E,BE=4,將紙片折疊，使4

點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕交A。于M點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)是.

2-

【分析】過(guò)M作于凡根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ND4B=/B=90°,推出四邊形A8FM是

矩形，得至！IBF=AM,FM=AB=6,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AM=ME,設(shè)AM=x，則EF=BF=x,

根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)M作MFLBC于F,

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZDAB=ZB=90°,

???四邊形48九M是矩形，

：.BF=AM,FM=AB=6f

???將紙片折疊，使A點(diǎn)與￡點(diǎn)重合，折痕MN交AO于M點(diǎn),

：.AM=MEf

設(shè)AM=xf則EM=BF=x,

.\EF=x-4,

在RtZXME尸中，M#=EF2+MF^

AX2=(x-4)2+62,

解得：X="，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.(1)計(jì)算：(y)-1-2sin60°+|1-tan60"|+(2019-n)0

(2)解方程：4x(x+3)=/-9

【分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)暮并代入特殊銳角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法、取

絕對(duì)值符號(hào)，繼而計(jì)算加減可得；

(2)先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.

【解答】解：⑴原式=2-2X零+|1-?|+l

=2-?+技1+1

=2；

(2)4X2+\2X=X2--9,

4X2+12X-X2+9=0,

3f+12x+9=0,

『+4x+3=0,

(x+1)(x+3)=0,

貝lJx+l=0或x+3=0,

解得》1=-1.X2—~3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠滩?/p>

熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2+烏)+尹g，其中x=-2.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

［解答］解：原式:(於2%支+黑)?爍一

x-2x-2x+2

=(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

—2x+4,

當(dāng)x=-?時(shí)，

原式=2X(-?^-)+4

=-1+4

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的

最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

17.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A

地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至3地，再沿北偏東35°方向行駛一段距

離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):tan55°七1.4,tan35°=0.7,sin55°一0.8)

【分析】過(guò)8作BOLAC于點(diǎn)D,在直角△ABZ)中利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD

中利用三角函數(shù)求得8c的長(zhǎng).

【解答】解：過(guò)B作8￡>J_AC于點(diǎn)。.

在RtZ\A8O中，8￡>=AB?sin/BAO=4X0.8=3.2（千米），

中，ZCBD=90°-35°=55°,

：.CD=BD>tanZCBD=4.4S（千米），

ABC=CD4-sinZCBD^6（千米）.

答：B、C兩地的距離大約是6千米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.

18.“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采

用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

30°；

（2）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到

“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;

（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生〃、N中分別隨機(jī)

抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

扇顏i堰翩統(tǒng)?十圖

【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)

計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況,

再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)：了解很少的有30人，占50%,

接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：304-50%=60(人)；

???了解部分的人數(shù)為60-(15+30+10)=5,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：名X360°=30°；

60

故答案為：60,30；

(2)根據(jù)題意得：900X”盤(pán)=300(人)，

60

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，

故答案為：300；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

MNMNMN

所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，

所以P(抽到女生A)=3==.

63

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.如圖，己知反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(-4,

(1)求"和〃的值;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)丫=女，一次函數(shù)y=x+b,求出&、人的值，再把

X

點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；

(2)求出直線4B與)，軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△80C的面積，然后相加即可；

(3)根據(jù)4、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

【解答】解：(1)把A點(diǎn)(I,4)分別代入反比例函數(shù)丫=上，一次函數(shù)y=x+b,

x

得k=lX4,1+方=4,

解得％=4,b=3,

?.,點(diǎn)8(-4,〃)也在反比例函數(shù)>=且的圖象上，

X

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,

,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

=S"$℃=畀3X吟X3X4=7.5；

(3)?:B(-4,-1),A(1,4),

...根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4Vx<0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形

的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)

合思想.

20.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，BC=2,4B=4C,點(diǎn)。為標(biāo)上的動(dòng)點(diǎn)，且cos/ABC=^^.

(1)求AB的長(zhǎng)度；

(2)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦AO的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,問(wèn)AOME的值是否變化？若

不變，請(qǐng)求出的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)A點(diǎn)作4”_LBD,求證：BH^CD+DH.

【分析】(1)作AM垂直于8C,由4B=4C,利用三線合一得到CM等于8C的一半，求出CM

的長(zhǎng)，再由cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)即可；

(2)連接。C,由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，根據(jù)

一對(duì)公共角，得到三角形E4C與三角形CAO相似，由相似得比例求出所求即可；

(3)在BD上取一點(diǎn)M使得BN=CD,利用SAS得到三角形AC。與三角形ABN全等，由全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等及等量代換即可得證.

【解答】解：(1)作AM_L8C,

"：AB=AC,AMA,BC,BC=2BM,

：.CM=—BC=I,

2

VcosB=BM_VTO

AB-10~

在RtZkAMB中，BM=l,

3篇“

(2)連接OC,

a：AB=AC,

ZACB=ZABC9

???四邊形A8CQ內(nèi)接于圓O,

AZADC+ZABC={S0°,

VZACE+ZACB=\S0°,

NADC=NACE,

公共角，

：./\EAC^/\CAD,

.AC_AE

??而一而‘

.?.4>AE=AC2=10；

(3)在B。上取一點(diǎn)N,使得8N=CD,

在△ABN和△ACC中

'AB=AC

<N3=N1，

.BN二CD

.?.△ABN妾△4C￡>(SAS),

：.AN=AD,

'：AN=AD,AH1BD,

：.NH=HD,

；BN=CD,NH=HD,

BN+NH=CD+HD=BH.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

四.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

21.已知一元二次方程r-4x-3=0的兩根分別為〃?，n,則工+上的值為-魯.

mn3

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得根+〃和加〃的值，代入求值即可.

【解答】解：

???一元二次方程4元-3=0的兩根分別為血小

/.m+n=4fmn=-3,

?1?1—nri-n__&

mninn3

故答案為：-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之積等于-卜、兩根之積等于

a

￡是解題的關(guān)鍵.

a

22.如圖，在矩形ABC￡>中，AB=6,BC=4,以CD為直徑作。0.將矩形ABC。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使

所得矩形A5CQ'的邊Ab與。。相切,切點(diǎn)為E,邊8與。0相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為一亞

【分析】連接0E,延長(zhǎng)E0交CO于點(diǎn)G,作。C,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知=NB'CD'=

90°、A8=CQ=6,BC=B'C=4,從而得出四邊形OEB'”和四邊形E"CG都是矩形且OE

=0￡>=0C=3,繼而求得CG=B'E=OH=個(gè)℃2-QR2=2M，根據(jù)垂徑定理可得CF的長(zhǎng).

【解答】解：連接?！暄娱L(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G,作0HJ_2'C于點(diǎn)H,

則NOEB'=/OHB"=90°,

；矩形ABC。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A'B'CD',

：.ZB'=NB'CD'=90°,AB=CC=6,BC=B'C=4,

...四邊形。EB'”和四邊形EB'CG都是矩形，OE=OD=OC=3,

：.B'H=OE=3,

:*CH=B'C-B'H=l,

CG—B'E=。//={“2-CH2=2y，

?..四邊形E8'CG是矩形，

.../OGC=90°,即。G_LS,

；.CF=2CG=4&,

故答案為：^y/~2-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn).

23.如圖，將矩形ABC。沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△4C￡)沿C4方向平移得到△A|C|C|,連結(jié)4。八

BC\.若NACB=30°,AB=\,CC\=x,△ACQ與△AiG"重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:

①△AiA。絲△CGB；②當(dāng)x=l時(shí)，四邊形ABC]"是菱形；③當(dāng)x=2H寸，為等邊

三角形；④s=^(x-2)2(0<x<2)；其中正確的是①②⑶.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的

4

【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得/D4C=/ACB,再由平移的性質(zhì)，可得出N5A|A=/AC8,

A\D\=CB,從而證出結(jié)論：

②根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)Ci在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形4BG5是菱形.

③當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)4重合，可求得8。=。。1=85=2,從而可判斷△BDDi為等邊三角

形.

④易得△AC/S^AC。，根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：①二?四邊形ABC。為矩形，

：.BC=AD,BC//AD

：.ZDAC=ZACB

?.?把△AC。沿CA方向平移得到△AiGOi，

：.ZD{AiA=ZDAC,A\D\=AD,AA\=CC\,

'AAi=CC1

在△AAQ與△CCiB中，,ZDAiDpZACB,

A[D『CB

.?.△ApWi絲△CCiB(SAS),

故①正確；

②：NACB=30°,

/.ZCAB=60°,

：.AC=2,

：x=l,

：.AC\=1,

△AGB是等邊三角形，

：.AB=D\C\,

又AB〃BC”

二四邊形A8CN1是菱形,

故②正確；

③如圖所示：

則可得BD=DD\=BD\=2,

為等邊三角形，故③正確.

④易得△4CIFSZMC￡>,

??/△AC'（落入

SAJ!CD2

解得：S&AC\F=?（x-2）2（0<x<2）；故④錯(cuò)誤；

8

綜上可得正確的是①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形

的知識(shí)，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，有一定

難度.

24.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y="交于A（xi，X），B（&，丫2），那么（x1-x2）

X

(yif)=20?

【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y="的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得處=-及，

X

力=-)*替換后計(jì)算即可求解.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y="交于4(xi，yO,B(x2,y2),關(guān)于原點(diǎn)

x

對(duì)稱，依此可得乂1=-》2，yi--y2'

(X|-X2)

=(-%2-X2)(-V2-V2)

=4X2)2

=4X5

=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐

標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

25.如圖，在菱形A8CZ)和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段。尸的中點(diǎn)，連接

PG,PC.若,則CP=1

NABC=NBEF=60°CG--

【分析】延長(zhǎng)GP交C。于M,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得G/〃CD,ZBC￡>=120°,CD=CB,

GB=GF,則利用平行線的性質(zhì)得NP￡)M=NPFG,于是可判斷△PDM絲ZiPFG,所以M￡>=GF,

PM=PG,接著證明CM=CG,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有CPLMG,CP平分NMCG,所以/

PGC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.

【解答】解：延長(zhǎng)GP交CD于如圖，

:四邊形A8CO和BEFG為菱形，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，

J.GF//CD,/BCD=120°,CD=CB,GB=GF,

：.NPDM=NPFG,

在和△尸尸G中,

'NPDM=NPFG

<PD=PF，

ZDPM=ZFPG

.,.△PDM^APFG,

：.MD=GF,PM=PG,

：.MD=GB,

：.CM=CG,

?：PM=PG,

r.CP±MG,CP平分NMCG,

AZPCG=60°,

：.ZPGC=30°,

.CP=1

■"CG-T

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形

的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和

等腰三角形的性質(zhì).

五.解答題（共3小題，滿分30分）

26.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.如

果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度/?（單位：m）與飛行時(shí)間，（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系力

=20—53.

（1）小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飛行時(shí)間，在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15根？

【分析】（1）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值;

(2)畫(huà)圖象可得f的取值.

【解答】解：(1),.%=-5於+20/=-5(t-2)2+20,

當(dāng)f=2時(shí)，力取得最大值20米；

答：小球飛行時(shí)間是2s時(shí)，小球最高為20m；

(2)由題意得:15=20/-5於，

解得："=1,短=3,

由圖象得：當(dāng)1W1W3時(shí)，〃215,

則小球飛行時(shí)間lWfW3時(shí)，飛行高度不低于15%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及利用二次函數(shù)圖象

求不等式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,4。上，且/ECF=45°,C尸的延長(zhǎng)

線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHC=ZACGt(填“>”或或“=”)

(2)線段AC,AG,4〃什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)AE="?,

①△AG”的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與加的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定

值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使aCGH是等腰三角形的機(jī)值.

備用圖

【分析】(1)證明NOAC=NAHC+NAC4=45°,NACH+NACG=45°,即可推出NA〃C=

NACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG-AH.只要證明△AHCS^ACG即可解決問(wèn)題；

(3)①△AG4的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

【解答】解：(1)???四邊形A8CD是正方形，

.?.4B=CB=CO=OA=4,N￡>=N￡)AB=90°ZDAC^ZBAC=45°,

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