四川省綿陽市某校2022年中考押題數(shù)學預測卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

2.把6800000,用科學記數(shù)法表示為()

A.6.8xl05B.6.8xl06C.6.8xl07D.6.8xl08

3.如圖，在。O中，O為圓心，點A,B,C在圓上，若OA=AB,貝!|NACB=（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.如圖，直線“、b及木條c在同一平面上，將木條c繞點。旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）.

C.80°D.70°

5.下列各式中，正確的是（）

A.-（x-y）="x-yB.(-2)C.一?=-----D.冊+瓜=0

2yy

6.鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,C,D,E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）

E

c

已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

B.3C.4

如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

9.如圖中任意畫一個點，落在黑色區(qū)域的概率是（

I1

A.—B.-C.7TD.50

712

10.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為（）

A.巫B.-LC.巫D.巫

441517

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4

11.如圖，在矩形A8C。中，DELAC,垂足為E,且tan/AOE=—,AC=5,則48的長

3

12.在一次數(shù)學測試中，同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表:

班級平均分中位數(shù)方差

甲班92.595.541.25

乙班92.590.536.06

數(shù)學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結(jié)果進行一下評估，學生的評估結(jié)果如下:

①這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；

②甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)少；

③乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較小.

上述評估中，正確的是.(填序號)

13.已知關(guān)于x的方程x2+/nx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值是.

14.若一個扇形的圓心角為60。，面積為6小則這個扇形的半徑為.

15.計算：V12->/75=.

16.已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點R(x”yJ、P2(x2,y2),若x?=X1+2,且一=一+5,則這個反比例函

丫2Yi乙

數(shù)的解析式為.

17.一次函數(shù)丫=(k-3)x-k+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.則k的取值范圍是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

%+1>0

18.(10分)解不等式組：.，，，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

%+2>4x-l

19.(5分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x?+bx+c與X軸交于點A(-1,0),點B(3,0),與y軸交于點

C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點(不與點B、C重合)，過點P作PF〃y軸交拋物線

于點F,連結(jié)DF.設點P的橫坐標為m.

(1)求此拋物線所對應的函數(shù)表達式.

(2)求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示.

(3)當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值.

20.（8分）某商場，為了，吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎

勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球,

除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.

21.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF為AB的垂直平分線，交BC于點F,交AB于點E.求

證：FC=2BF.

22.（10分）如圖，在Rt&43C中，々=90°，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點

2

M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點D、E,連結(jié)AE.

（1）求乙仞E;（直接寫出結(jié)果）

（2）當AB=3,AC=5時，求&姬的周長.

I\\l/

.泅

23.（12分）如圖，對稱軸為直線x=-l的拋物線丫=徵2+6*+<:（2。（））與*軸相交于人、B兩點，其中A點的坐

標為(-3,0).

(1)求點B的坐標；

(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點.

①若點P在拋物線上，且SApocMdSABoc，求點P的坐標；

②設點Q是線段AC上的動點，作QDJLx軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.

24.(14分)我省有關(guān)部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)

據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足

球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全

校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,A

【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍.

【詳解】

m—1

解:解不等式3x-m+l>0,得：x>-------,

3

???不等式有最小整數(shù)解2,

解得：4<m<7,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不

等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分析：科學記數(shù)法的表示形式為“X1O,，的形式，其中K同〈10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃

是負數(shù).

詳解：把680()000用科學記數(shù)法表示為6.8x1.

故選B.

點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3、B

【解析】

根據(jù)題意得到AAOB是等邊三角形，求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形，

.*.ZAOB=60o,

ZACB=30°,

故選B.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

如圖所示，過。點作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,進而求出將木條c繞點O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行

時的最小旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

如圖所示，過O點作a的平行線d,?.'〃(!，由兩直線平行同位角相等得到N2=N3=50。，木條c繞。點與直線d

重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90。.故選B

【點睛】

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

5、B

【解析】

A.括號前是負號去括號都變號；

B負次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個負號為正;

C.兩個負號為正；

D.三次根號和二次根號的算法.

【詳解】

A選項，-(x-y)=-x+y,故A錯誤；

B選項，-(-2)r=L,故B正確；

2

—XX

C選項，--故C錯誤；

yy

D選項，W+&=2+2夜=1,故D錯誤.

2

【點睛】

本題考查去括號法則的應用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

...一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，

...恰好選擇從同一個口進出的概率為三=!，

255

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

7、D

【解析】

?方程2x+a-9=0的解是x=2,/.2x2+?-9=0,

解得a=l.故選D.

8、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為:

P<??)==故此題選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【詳解】

因為，黑白區(qū)域面積相等，

所以，點落在黑色區(qū)域的概率是

2

故選B

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

10、A

【解析】

\?在RCAABC中,NC=90。,AB=4,AC=1,

.?.BC=742-12=V15，

火UCOSJD-------------,

AB4

故選A

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3.

【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明NAOE=NACZ),在4ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和

DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】

?；四邊形ABCD是矩形，

：.ZADC=90°,AB=CD,

,：DE1.AC,

:.NAEO=90。，

/.ZADE+ZDAE=90°,ZDAE+ZACD=90°,

JZADE=ZACDf

//4AD

??tanNAC&=tanNADE=—=-----,

3CD

設AD=4A,CD=3k,貝！JAC=5我,

，5A=5,

：.k=\9

；?CD=AB=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,

轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.

12、①③

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案.

【詳解】

解：①???甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，

...這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；

故①正確；

②?.?甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，

，甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)多，

故②錯誤；

③???甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，

二甲班的方差大于乙班的方差，

，乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較小；

故③正確；

上述評估中，正確的是①③;

故答案為：①③.

【點睛】

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度?中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

13、±4

【解析】

分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0,列出關(guān)于，〃的方程，求出方程的解即可得到，"的值.

詳解：1?方程/+7nx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=/—4ac=m2-4x1x4=0,

解得：m-±4.

故答案為±4.

點睛：考查一元二次方程@2+Ax+c=0（a，0）根的判別式△=〃-4ac，

當△=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當△=〃-4。。=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當4=。2一44°<（）時，方程沒有實數(shù)根.

14、6

【解析】

設這個扇形的半徑為「，根據(jù)題意可得：

故答案為6.

15、一36

【解析】

原式=28-5百

=—3^3?

故答案為：-373.

4

16、y=—

x

【解析】

解：設這個反比例函數(shù)的表達式為尸A.P2（X2,"）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，...和尸犯外斗,

X

1Xj1x1111I1Xj_1

2——“-i——--___X2

>'.——=—,k=2（X2-xi）.'."X2=XI+2,

y,~k'y2~k'y2y2'%---%-2kk2k2

44

.?.X2-XI=2,.?/=2*2=4,這個反比例函數(shù)的解析式為：尸—.故答案為尸—.

xx

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù).同時

考查了式子的變形.

17、k>3

【解析】

伙—3〉0

分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組｛,cc通過解該不等式組可以求得"的取值范圍?

—左+2<0,

詳解：?一次函教尸（A-3）xi+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

>-3>0

,,必+2<0,

解得，k>3.

故答案是：Q3.

點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)y=〃的圖象有四種情況:

①當左>0力>0時，函數(shù)y=^+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當上>0力<0時，函數(shù)丫=履+力的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當左<0,。>0時，函數(shù)y=h+〃的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當女<0,人<0時，函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、-1<X<1,解集在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

試題解析：

由①得：x>-l

由②得：X<I

...不等式組的解集為：-1<X<1

解集在數(shù)軸上表示為:

-2^0

2345

19、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得C點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減

較的縱坐標，可得答案；

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得F點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減

較的縱坐標，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值.

【詳解】

解：(1)..?點A(-1,0),點B(1,0)在拋物線y=-x2+bx+c上,

-l+/7+c=0b=2

?.J-9+3"c4解得

c=3

此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+l；

(2),/此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+l,

：.C(0,1).

設BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點的坐標代入函數(shù)解析式，得

3Z+8=0k=—1

,解得叫

'b=33

即BC的函數(shù)解析式為y=-x+l.

由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

(1)如圖

2

?.?此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x+2x+l,

AD(1,4).

???線段BC與拋物線的對稱軸交于點E,

當x=l時，y=-x+l=2,

AE(1,2),

.*.DE=4-2=2.

由四邊形PEDF為平行四邊形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=Lm2=2.

當m=l時，線段PF與DE重合，m=l(不符合題意，舍).

當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形.

考點：二次函數(shù)綜合題.

20、(1)見解析(2)選擇搖獎

【解析】

試題分析：(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率:

(2)算出相應的平均收益，比較大小即可.

試題解析：

(1)樹狀圖為：

開始

第1個球紅白

第2個球紅白白紅纖白

???一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，

42

搖出一紅一白的概率=：=—；

63

112

(2)1'兩紅的概率P=一，兩白的概率P=一，一紅一白的概率P=一，

663

121

二搖獎的平均收益是：一xl8+—x24+—xl8=22,

636

:22>20,

二選擇搖獎.

【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、見解析

【解析】

連接AF,結(jié)合條件可得到NB=NC=30。，ZAFC=60°,再利用含30。直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=，CF,可證得

2

結(jié)論.

【詳解】

證明：連接AF,

/.AF=BF,

又AB=AC,ZBAC=120°,

.*.ZB=ZC=ZBAF=30o,

:.ZFAC=90°,

.*.AF=—FC,

2

；.FC=2BF.

【點睛】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

22、(1)ZADE=90°；

(2)AABE的周長=1.

【解析】

試題分析：(1)是線段垂直平分線的做法，可得NADE=90。

(2)根據(jù)勾股定理可求得BC=4,由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE,所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1

試題解析：(1);,由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，.,.NADE=90。；

(2)*在RtAABC中，NB=90。，AB=3,AC=5,=4,

???MN是線段AC的垂直平分線，.?.AE=CE,

/.△ABE的周長=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.

考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長

23、(1)點B的坐標為(1,0).

(2)①點P的坐標為(4,21)或(-4,5).

9

②線段QD長度的最大值為7.

【解析】

(1)由拋物線的對稱性直接得點B的坐標.

(2)①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到“Boe，設出點P的坐標，根據(jù)$4吶=4$獨0c

列式求解即可求得點P的坐標.

②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設點Q的坐標為(q,-q-3),從而由QD_Lx軸交拋物

線于點D,得點D的坐標為(q,q2+2q-3),從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應用二次函數(shù)最值原理

求解.

【詳解】

解：(1),:A、B兩點關(guān)于對稱軸x=—l對稱，且A點的坐標為(-3,0),

???點B的坐標為(1,0).

(2)①?.?拋物線a=1,對稱軸為x=—l,