四川省威遠2022年中考數(shù)學四模試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，AC是。。的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交。O于點D,則NBAD

的度數(shù)是（）

B.85°C.90°D.95°

2

2.-1的倒數(shù)的絕對值是（）

2255

A.-----B.—C.-----D.一

5522

3.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=26，以點C為圓心，CB的,長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將鳥。

繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

B.26T[T2)

D.J3------

3

4.下列計算正確的是（

A.-2x~2y392xiy=-4x'6y(-2a2)』-6於

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-135x3y2-r5x2y=7xy

5.下列計算正確的是（

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4

C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

6.下列各運算中，計算正確的是()

A.ai24-tz3=a4B.(3Q2)=9/

C.+=a2+h2D.2a-3a=6a2

7.下列計算正確的是

A.a2*a2=2a4B.(—a2)3=~a6C.3a2—6a2=3a2D.(a-2)2=a2—4

8.下列運算正確的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|-a2|=a2D.(—a2)3=a6

9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標（1,n）與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包

22

含端點），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②"Sawg③對于任意實數(shù)m,a+b>am+bm總成立；④關(guān)于x的方程aX+bx+c=n-l

有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

10.如圖，在△ABC中，AC=BC,點D在BC的延長線上，AE/7BD,點ED在AC同側(cè)，若NCAE=118。，則NB

的大小為（）

E

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

11.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元,

下列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

12.計算a?a2的結(jié)果是（）

A.aB.a2C.2a2D.a3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：y+xy2=.

14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP_Lx

軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為.

15.2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275000人次，請將275（）00用科學記數(shù)法表示為

16.若一次函數(shù)y=kx-1（k是常數(shù)，k邦）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是.（寫出一個即可）.

17.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩

人中的新手是.

甲10次射擊成績統(tǒng)計圖Z10次射擊成績統(tǒng)計圖

次數(shù)t次數(shù)

tIII0*—i—l■l■

8910成績/環(huán)8910成績/環(huán)

18.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其

中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD

的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm（結(jié)果保留根號）.

①②

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)先化簡，再求值：1+v(1-),其中x=2cos3(F+tan45。.

h7E77

20.(6分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：ZB=30°.

2

請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,

則CD=-AB=AD().

2

VAC=-AB,

2

.*.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形.

:.NA=°.

/.ZB=90°-NA=30°.

21.(6分)已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

(1)求拋物線的表達式；

⑵設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標.

22.(8分)我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

(1)選中的男主持人為甲班的頻率是

(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？(用樹狀圖或列表)

23.(8分)在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為(x”y),點N的坐標為(看,左)，且玉乂=%，我們

規(guī)定：如果存在點P,使&0NP是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點尸為點M、N的“和諧點”.

（1）已知點4的坐標為（1,3）,

①若點8的坐標為（3,3）,在直線A3的上方，存在點4,5的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標；

②點C在直線x=5上，且點C為點A,8的“和諧點”，求直線4c的表達式.

（2）。。的半徑為r,點。（1,4）為點石（1,2）、的“和諧點”，且OE=2,若使得ADE戶與OO有交點，畫

出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

24.（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本

價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+320

（80<x<160）.設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

X43

25.（1°分）解方程

(x-l)(x+2)

26.（12分）先化簡再求值：（a-2…/廠）工*,其中a=l+J^,b=l-&.

aa

27.（12分）先化簡代數(shù)式3戶）+再從-1,0,3中選擇一個合適的。的值代入求值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

解：TAC是。O的直徑，.,.ZABC=90°,

VZC=50°,；.NBAC=40°,

VZABC的平分線BD交。O于點D,:.ZABD=ZDBC=45°,

二ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40o+45o=85o,

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

2、D

【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

2555

解：--的倒數(shù)為-一，則--的絕對值是：一.

5222

故答案選：D.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).

3、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2A/3,

.,.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

:.ZBCD=ZCBD=60°,

.".BC=—AC=2,

3

陰影部分的面積=2632-60絲2-=2出-4.

3603

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.

4、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

幕除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項錯誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項錯誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項錯誤；

D.35x3y2-r5x2y=7xy,故本選項正確.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)幕的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

5、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，塞的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除

法求解.

【詳解】

A.(a2)3=a2xi=a6,故本選項正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a,+2=l2a3,故本選項錯誤；

D.3a-a=2a,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

利用同底數(shù)塞的除法法則、同底數(shù)幕的乘法法則、塞的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.

【詳解】

A、該選項錯誤；

B、(3/丫=27/w9*,該選項錯誤；

C、(<a+by=a2+2ab+b2a2+h~,該選項錯誤；

D、2a-3)a=6a2>該選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法法則，幕的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵.

7、B

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉乘法、塞的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.

【詳解】A.洋解=a‘，故A選項錯誤；

B.(―a2)3=—a6?正確；

C.3a2—6a2=-3a2,故C選項錯誤；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則

是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)幕相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

a2,aJ=a5,故A項錯誤；a3+a3=2a3,故B項錯誤；a3+a3=-a6,故D項錯誤，選C.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.

9、D

【解析】

利用拋物線開口方向得到aVO,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,貝！J3a+b=a,于是可對①進行判斷；利用把仁3

和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點可

對④進行判斷.

【詳解】

?.?拋物線開口向下，

/.a<0,

而拋物線的對稱軸為直線x=-==L即b=-2a,

.\3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

V2<c<3,

而c=-3a,

/.2<-3a<3,

所以②正確；

???拋物線的頂點坐標（1,n）,

...x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點坐標（1,n）,

.,?拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

.??關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；

當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y

軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（O,c）.拋物線與

x軸交點個數(shù)由判別式確定：A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

10、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

?.?在AABC中，AC=BC,

?\NB=NCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

:.NB+ZCAB+ZCAE=180°,

即2NB=180°T18。，

解得：ZB=31°,

故選A.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZB=ZCAB.

11、A

【解析】

設(shè)每支百合花X元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于X、

y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：

8x+3j-(6x+5j)=8,整理得：2x-2j=8,

.?.2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【點睛】

考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

a-a2=a3.

故選D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、

【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式=-2_xy+尸)=x(x-y),

故答案為：x（x—1y）2

【點睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

14、4

【解析】

,?,四邊形MNPQ是矩形，

，NQ=MP,

...當MP最大時，NQ就最大.

V點M是拋物線y=-/+4x在x軸上方部分圖象上的一點，且MP±%軸于點P,

二當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.

Vy=-x2+4x=-（x-2）2+4,

二拋物線y=-%2+4x的頂點坐標為（2,4）,

二當點M的坐標為（2,4）時，MP*大=4,

???對角線NQ的最大值為4.

15、1.75x2

【解析】

試題解析：175000=1.75x2.

考點：科學計數(shù)法--表示較大的數(shù)

16、1

【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知4>0,-K0,在范圍內(nèi)確定A的值即可.

【詳解】

解：因為一次函數(shù)尸船-1a是常數(shù)，厚0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A>0,-K0,所以及可以取I.

故答案為1.

【點睛】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母A的取值范圍.

17、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

???通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

...甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點睛】

本題考查的知識點是方差，條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計圖.

18、24+240

【解析】

仔細觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長.

【詳解】

解：觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=12V2，

HG=60.

梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+240.

故答案為24+240.

【點睛】

此題主要考查學生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、,

3+—

3

【解析】

先化簡分式，再計算X的值，最后把X的值代入化簡后的分式，計算出結(jié)果.

【詳解】

原式）+一;二

（□+?（□-7）'D+7

=1+

-=一X在

（□+；）（□-；）□

=1+

當x=2cos300+tan45°

=2x=+1

=.,7+1時?

V，

【點睛】

本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則和運算順序.

20、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1.

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質(zhì)填空即可.

【詳解】

證明：如圖，作RSABC的斜邊上的中線CD,

則CD=-AB=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

2

1

VAC=-AB,

2

.?.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形，

二ZA=1°,

/.ZB=90°-ZA=30°.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，重點在于邏輯思維能力的訓

練.

21、⑴y=-x?+4x-3；（2）滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2,1）或（2+夜，-1）或（2-血，-1）.

【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可設(shè)P（t,?+4t-3）,根據(jù)三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.

【詳解】

解:⑴拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

(2)設(shè)P(t,-t2+4t-3),

因為SAPAB=1,AB=3-1=2,

所以;-t2+4t-3|=1,

當-t?+4t-3=1時，ti=t2=2,此時P點坐標為(2,1)；

2

當-t+4t-3=-1時，h=2+0,t2=2-叵,此時P點坐標為(2+夜，-1)或(2-0,-1),

所以滿足條件的P點坐標有3個，它們是(2,1)或(2+0,-1)或(2-夜，-1).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交

點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

22、(1)1(2)",圖形見解析.

【解析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進行求解.

【詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)

(2)列出樹狀圖如下

??.P(選中的男女主持人均為甲班的尸!

9

甲乙丙甲乙丙甲乙丙

女女女女女女女女女

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進行求解.

23、(1)①點C坐標為C(l,5)或C'(3,5)；②y=x+2或y=-x+3：(2)2KrK或不<rKJI7

【解析】

(1)①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題;

②首先求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問題.

【詳解】

(1)①如圖1.

R0：：

圖1

觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C(1,5)或。(3,5)；

VA(1,3),：.AB=3.

???△A8c為等腰直角三角形，.?.8C=3,(5,7)或C2(5,-1).

*+b=3k=lk+b=3

設(shè)直線AC的表達式為尸*x+灰片0),當G(5,7)時，\5k+h_y，?力=x+2,當Cz(5,T)時，〈

b=25k+h=-l

k=—l

b=4

綜上所述：直線AC的表達式是j=x+2或產(chǎn)-x+3.

(2)分兩種情況討論：

①當點尸在點E左側(cè)時:

連接0。.則如4+42=后,：.2<r<y/V7.

②當點尸在點E右側(cè)時：

連接OE,0D.

VE(1,2),D(1,3),/.0￡=712+22=75?(儼+42=后，AV5<r<V17.

綜上所述：J17或石KrK

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題.

24、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元(3)銷售單價

應(yīng)定為100元

【解析】

(1)用每件的利潤(％-80)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即w=(x—80)y=(x—80)(—2x+320),然后化

為一般式即可;

(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式卬=-2(x-120『+3200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解;

(3)求卬=2400所對應(yīng)的自變量的值，即解方程-2(x720)2+3200=2400.然后檢驗即可.

【詳解】

(1)?v=(x-80)y=(x—80)(—2x+320)?

=-2x2+480x-25600,

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+480x-25600；

(2)w=-2x2+480x-25600=-2(x-120)2+3200,

v-2<0,80<x<160,

...當x=120時，w有最