第四章 機械的振動

實用標準文案第四章

機械振動一．彈性力與準彈性力１．性力：f２．彈性力:

§4-1簡諧振動二．諧振動的特征１．力學(xué)特征：２．動學(xué)特征：

f特征方程：

..x

2

x解：

xAcos(

三．描述諧振動的物理量１．

振幅：

A２．

角頻率：

，

gl３．４．

頻率：周期：

５．

周相：

６．

初周相：

四．

諧振動中的速度和加速度dxcos()dt五．1．

xacos(mdt決定的因素決定于振動系統(tǒng)，與振動方式無關(guān)；

2．決定于初始條件：公式法:

A

0

2

0

22

，

arctg(

00

)分析法：Acos

0A

精彩文檔

22222222p2p2222222實用標準文案22222222p2p2222222vsin

sin

v2）{A限六．諧振動的能量E

1(21Ecos(A(2

1EEEkA2

AmE

1T

T0

1mAsin(mA24

2Epk例１已知t

0

A2

,,例２．已知t時x

,v0,例３．如圖，質(zhì)量10克的子彈以

m/

的速度射入木塊并嵌在木塊中，使彈簧壓縮從而作諧振動，若木塊質(zhì)量為

Kg

，彈簧的倔強系數(shù)

k

/

，求振動方程。例４．質(zhì)量為，長為Ｌ的均質(zhì)細棒，可繞其一端的固定軸Ａ自由轉(zhuǎn)動，在離軸

L3

處有一倔強系數(shù)為的輕彈簧與其連接，彈簧的另一端固定于Ｂ，開始時，棒處于水平位置并靜止將棒沿順時針方向繞Ａ軸轉(zhuǎn)過一微小角度，然后放手，證明其作諧振動，并求其周期。()例５某諧振動如圖所示，求振動方程；

4

t()思考：１．地球，M,R已知，中間開一遂道；小，從離表面h處掉入隧道，問，小球是否作諧振動？２．復(fù)擺問題（

I,m,l

已知）mglI精彩文檔

實用標準文案３．彈簧串、并聯(lián)串聯(lián)：

111并聯(lián)：

４．二體問題：

1mm12§4-2諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示一．

幅矢量法1.作x，O為平衡位置；2.A在軸上的投影點P作諧振動：

t

t03.

T

x以角速旋轉(zhuǎn)一周，P好來回一次：

O

PP

二．參考圓法1.2.

以O(shè)為原點，A為半徑作圓，x軸；在圖上根據(jù)已知求未知

O

三．相位差1.2.

同頻率、同方向的兩諧振動的相位差就是它們的初相差，即：超前與落后

例1.一物體沿x作簡諧振動，振幅正方向運動，求：1)初位相及振動方程；

，周期T2s0，位移且向2)

t05

時，物體的位置、速度和加速度；3)

x

處，向x軸負方向運動時，物體的速度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的最短時間；例2.設(shè)有一音叉的振動為諧振動，角頻率為

s

，音叉尖端的振幅

mm

。試用參考圓法求出以下三種情況下的初相，并給出振動方程；1)t，，v精彩文檔

；

22實用標準文案222)t，

A2

，

v

；3)t時，

x

A2

，

。思考：1.圖，已知一振動系統(tǒng)的

M,,k

；求：

1)2)

在在

A處掉到Ｍ上，處掉到Ｍ上，

M彈簧振子的

A,v,max

,E2.已知

,m

圖剪斷繩的瞬時兩球的加速度？系統(tǒng)的振動頻率？

§4-3阻尼振動、受迫振動、共*一．阻尼振動：系統(tǒng)在阻力作用下能量或振幅隨時間減小的振動。弱阻尼、臨界阻尼、過阻尼振動二．受迫振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下的振動

三．共振：

時，

A

2

h20

為最大?！?-4諧振動的合成一．同頻率同方向諧振動的合成1.解析法：xcos(

xcos(

x

AAAcos(122

)21

122cos112.振幅矢量法：結(jié)果同上。3.討論：①精彩文檔

2,

t22222A222222實用標準文案AAt22222A222222

為最大②

k)k12A2A1

為最小AA

二.同方向不同頻率諧振動的合成１．２．

一般情況：t)已不是諧振動。頻率差很小，拍現(xiàn)象：

)t

①

定性理解拍現(xiàn)象：

1

2②

拍頻的推導(dǎo)：

T

21三.相互垂直的諧振動的合成1.

同頻率：xAcos()1yA)2消去時間，得：xA1

yA2

2xycos()()212112討論：①②

(

，A)xA11(

y)1

2③④

2121

2xA12

yA2左旋橢圓

右旋橢圓結(jié)論兩個相互垂直的同頻率的諧振動的合成運動軌跡一般為橢圓也可以是圓或直線；精彩文檔

實用標準文反之亦然。2.

不同頻率，但相差很小，不穩(wěn)定；周期相差較大，但有簡單的整數(shù)比：李薩如圖線P192圖4-17)例１某諧振動如圖所示，求1)振動方程；2)由a的時間和由的時間；

2

x(m)

b

d

t)3)的a；

例２手電筒和屏幕的質(zhì)量均為用倔強系數(shù)相同的彈簧懸掛在同一水平面上；平衡時手電光剛好照在屏幕的中心面上、下振動的表達式：xA

，xAcos(

)

問若要求1)屏上的光點相對于屏靜止不動；2)屏上的光點相對于屏作振幅為的振動，則初相、應(yīng)滿足什么條件？怎樣實現(xiàn)？2例３兩支C調(diào)音叉其一是標準的另一是待校準的同時輕敲這兩支音叉在s內(nèi)聽10拍。試問待校間叉的頻率是多少？思考：1.