第四章 機(jī)械的振動

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第四章

機(jī)械振動一．彈性力與準(zhǔn)彈性力１．性力：f２．彈性力:

§4-1簡諧振動二．諧振動的特征１．力學(xué)特征：２．動學(xué)特征：

f特征方程：

..x

2

x解：

xAcos(

三．描述諧振動的物理量１．

振幅：

A２．

角頻率：

，

gl３．４．

頻率：周期：

５．

周相：

６．

初周相：

四．

諧振動中的速度和加速度dxcos()dt五．1．

xacos(mdt決定的因素決定于振動系統(tǒng)，與振動方式無關(guān)；

2．決定于初始條件：公式法:

A

0

2

0

22

，

arctg(

00

)分析法：Acos

0A

精彩文檔

22222222p2p2222222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案22222222p2p2222222vsin

sin

v2）{A限六．諧振動的能量E

1(21Ecos(A(2

1EEEkA2

AmE

1T

T0

1mAsin(mA24

2Epk例１已知t

0

A2

,,例２．已知t時(shí)x

,v0,例３．如圖，質(zhì)量10克的子彈以

m/

的速度射入木塊并嵌在木塊中，使彈簧壓縮從而作諧振動，若木塊質(zhì)量為

Kg

，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)

k

/

，求振動方程。例４．質(zhì)量為，長為Ｌ的均質(zhì)細(xì)棒，可繞其一端的固定軸Ａ自由轉(zhuǎn)動，在離軸

L3

處有一倔強(qiáng)系數(shù)為的輕彈簧與其連接，彈簧的另一端固定于Ｂ，開始時(shí)，棒處于水平位置并靜止將棒沿順時(shí)針方向繞Ａ軸轉(zhuǎn)過一微小角度，然后放手，證明其作諧振動，并求其周期。()例５某諧振動如圖所示，求振動方程；

4

t()思考：１．地球，M,R已知，中間開一遂道；小，從離表面h處掉入隧道，問，小球是否作諧振動？２．復(fù)擺問題（

I,m,l

已知）mglI精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案３．彈簧串、并聯(lián)串聯(lián)：

111并聯(lián)：

４．二體問題：

1mm12§4-2諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示一．

幅矢量法1.作x，O為平衡位置；2.A在軸上的投影點(diǎn)P作諧振動：

t

t03.

T

x以角速旋轉(zhuǎn)一周，P好來回一次：

O

PP

二．參考圓法1.2.

以O(shè)為原點(diǎn)，A為半徑作圓，x軸；在圖上根據(jù)已知求未知

O

三．相位差1.2.

同頻率、同方向的兩諧振動的相位差就是它們的初相差，即：超前與落后

例1.一物體沿x作簡諧振動，振幅正方向運(yùn)動，求：1)初位相及振動方程；

，周期T2s0，位移且向2)

t05

時(shí)，物體的位置、速度和加速度；3)

x

處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，物體的速度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的最短時(shí)間；例2.設(shè)有一音叉的振動為諧振動，角頻率為

s

，音叉尖端的振幅

mm

。試用參考圓法求出以下三種情況下的初相，并給出振動方程；1)t，，v精彩文檔

；

22實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案222)t，

A2

，

v

；3)t時(shí)，

x

A2

，

。思考：1.圖，已知一振動系統(tǒng)的

M,,k

；求：

1)2)

在在

A處掉到Ｍ上，處掉到Ｍ上，

M彈簧振子的

A,v,max

,E2.已知

,m

圖剪斷繩的瞬時(shí)兩球的加速度？系統(tǒng)的振動頻率？

§4-3阻尼振動、受迫振動、共*一．阻尼振動：系統(tǒng)在阻力作用下能量或振幅隨時(shí)間減小的振動。弱阻尼、臨界阻尼、過阻尼振動二．受迫振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下的振動

三．共振：

時(shí)，

A

2

h20

為最大?！?-4諧振動的合成一．同頻率同方向諧振動的合成1.解析法：xcos(

xcos(

x

AAAcos(122

)21

122cos112.振幅矢量法：結(jié)果同上。3.討論：①精彩文檔

2,

t22222A222222實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案AAt22222A222222

為最大②

k)k12A2A1

為最小AA

二.同方向不同頻率諧振動的合成１．２．

一般情況：t)已不是諧振動。頻率差很小，拍現(xiàn)象：

)t

①

定性理解拍現(xiàn)象：

1

2②

拍頻的推導(dǎo)：

T

21三.相互垂直的諧振動的合成1.

同頻率：xAcos()1yA)2消去時(shí)間，得：xA1

yA2

2xycos()()212112討論：①②

(

，A)xA11(

y)1

2③④

2121

2xA12

yA2左旋橢圓

右旋橢圓結(jié)論兩個(gè)相互垂直的同頻率的諧振動的合成運(yùn)動軌跡一般為橢圓也可以是圓或直線；精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文反之亦然。2.

不同頻率，但相差很小，不穩(wěn)定；周期相差較大，但有簡單的整數(shù)比：李薩如圖線P192圖4-17)例１某諧振動如圖所示，求1)振動方程；2)由a的時(shí)間和由的時(shí)間；

2

x(m)

b

d

t)3)的a；

例２手電筒和屏幕的質(zhì)量均為用倔強(qiáng)系數(shù)相同的彈簧懸掛在同一水平面上；平衡時(shí)手電光剛好照在屏幕的中心面上、下振動的表達(dá)式：xA

，xAcos(

)

問若要求1)屏上的光點(diǎn)相對于屏靜止不動；2)屏上的光點(diǎn)相對于屏作振幅為的振動，則初相、應(yīng)滿足什么條件？怎樣實(shí)現(xiàn)？2例３兩支C調(diào)音叉其一是標(biāo)準(zhǔn)的另一是待校準(zhǔn)的同時(shí)輕敲這兩支音叉在s內(nèi)聽10拍。試問待校間叉的頻率是多少？思考：1.