2022-2023學(xué)年天津市薊縣名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．王老師對甲、乙兩人五次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定B．乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定C．甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定D．不能確定2．已知多項式是一個關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-63．下列各式計算正確的是A． B． C． D．4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<15．某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘6．A． B． C． D．7．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝338．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：99．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，負(fù)半軸上有一點B?，且AB?=AB，點B?所表示的數(shù)是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-210．當(dāng)x＝－3時，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．311．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，點是的中點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．14．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數(shù)），則h和k的值分別為_____15．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數(shù)是______°．16．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．17．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．18．如圖，是菱形的對角線上一點，過點作于點.若，則點到邊的距離為______.三、解答題（共78分）19．（8分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)關(guān)系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減??；（2）圖象經(jīng)過點（1，﹣2）．20．（8分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。21．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，點B的對應(yīng)點為B′．（1）證明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).23．（10分）如圖，在正方形中，已知于．（1）求證：；（2）若，求的長．24．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．（12分）如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．26．如圖，在中，點、分別是、的中點，平分，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：先根據(jù)甲的方差比乙的方差小，再根據(jù)方差越大，波動就越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．詳解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成績穩(wěn)定；故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．6、C【解析】

根據(jù)根式的減法運算，首先將化簡，再進(jìn)行計算.【詳解】解：故選C【點睛】本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.7、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．8、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．9、D【解析】

先求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)B1到原點的距離是2-1，即可得到點B1所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點的距離是2-1．又∵B′在原點左側(cè)，∴點B1表示的數(shù)是1-2．故選D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．解題時注意實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．10、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】解：當(dāng)x＝－3時，6-x=故選A.【點睛】本題考查了二次根式的計算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次公式，故本選項正確；B．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

連接BE，利用HL說明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值與邊的關(guān)系，得到AD的長，再計算出AB的長．【詳解】解：連接BE，

∵D是AB的中點，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊間關(guān)系得出∠A的度數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.14、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進(jìn)行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【點睛】考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．15、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內(nèi)角和等于360°．16、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論．17、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當(dāng)點E在正方形ABCD外側(cè)時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進(jìn)行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點E到邊AB的距離等于EF，即為4.【點睛】此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.三、解答題（共78分）19、y=－x－1【解析】試題分析：當(dāng)y隨著x的增大而減小時，則k＜0，則本題我們可以設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=－x+b，然后將點（1，－2）代入求出b的值．考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)20、（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）員工的月平均工資為，約有一半員工的工資在以下，月薪為元的員工最多【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計算公式分別進(jìn)行解答，即可求出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位數(shù)是第7和8個數(shù)的平均數(shù)，即=4300（元）；∵2550出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2550；（2）員工的月平均工資為6003.5，約有一半的員工的工資在4300以下，月薪為2550元的員工最多．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21、（1）見解析；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，根據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=1．所在DF=18-1=5.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

∴AE=CF；

（2）解：由折疊性質(zhì)得FA=FC，

設(shè)FA=FC=x，則DF=DC-FC=18-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴122+（18-x）2=x2．

解得x=1．

∴DF=18-1=5【點睛】本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以的運用，解決問題的關(guān)鍵是：設(shè)相關(guān)線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)【解析】

（1）分別將A，B繞C點旋轉(zhuǎn)180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個單位，再向下平移4個單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點即為旋轉(zhuǎn)中心P．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(-1，-1)．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握點的旋轉(zhuǎn)與平移是解題的關(guān)鍵，尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法是連接旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點，交點即為旋轉(zhuǎn)中心．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中兩個銳角互余以及垂直的定義證明∠BEC=∠CFD即可證明：△BCE≌△CDF；（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出HF的長．【詳解】（1）證明：在正方形中，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∴，在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，∴，∴；【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強，但難度不大．24、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點C的坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當(dāng)l2，l3平行時，k=2；當(dāng)11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當(dāng)l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當(dāng)l2，l3平行時，k=2；當(dāng)11，l