江蘇專用-新教材高中物理課時檢測5習(xí)題課一動量與能量的綜合問題含解析新人教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE6動量與能量的綜合問題1．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的木塊，木塊與輕彈簧水平相連，彈簧的另一端連在豎直墻上，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0擊中木塊，并嵌在其中，木塊壓縮彈簧后在水平面上做往復(fù)運動。從木塊被子彈擊中前到第一次回到原來位置的過程中，受到的合力的沖量大小為()A.eq\f(Mmv0,M＋m) B．2Mv0C.eq\f(2Mmv0,M＋m) D．2mv0解析：選A由于子彈射入木塊的時間極短，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝eq\f(mv0,M＋m)。由機械能守恒可知木塊第一次回到原來位置時速度大小仍為v，方向向左，根據(jù)動量定理，合力的沖量大小I＝Mv－0＝eq\f(Mmv0,M＋m)，故A正確，B、C、D錯誤。2.如圖甲所示，一塊長度為L、質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑水平面上。一顆質(zhì)量也為m的子彈以水平速度v0射入木塊。當(dāng)子彈剛射穿木塊時，木塊向前移動的距離為s，如圖乙所示。設(shè)子彈穿過木塊的過程中受到的阻力恒定不變，子彈可視為質(zhì)點。則子彈穿過木塊的時間為()A.eq\f(1,v0)(s＋L) B.eq\f(1,v0)(s＋2L)C.eq\f(1,2v0)(s＋L) D.eq\f(1,v0)(L＋2s)解析：選D子彈穿過木塊的過程，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，動量守恒，以v0的方向為正方向，有mv0＝mv1＋mv2，設(shè)子彈穿過木塊的過程所受阻力為Ff，對子彈，由動能定理有－Ff(s＋L)＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，由動量定理有－Fft＝mv1－mv0，對木塊，由動能定理有Ffs＝eq\f(1,2)mv22，由動量定理有Fft＝mv2，聯(lián)立解得t＝eq\f(1,v0)(L＋2s)，故選D。3．小車靜置于光滑的水平面上，A端固定一輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，小車質(zhì)量為M，長為L，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時小車與木塊C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使木塊C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中錯誤的是()A．如果小車內(nèi)表面光滑，整個系統(tǒng)任何時刻機械能都守恒B．整個系統(tǒng)任何時刻動量都守恒C．當(dāng)木塊對地運動速度大小為v時，小車對地運動速度大小為eq\f(m,M)vD．整個系統(tǒng)最后靜止解析：選A小車和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動量守恒，由于最后彈性勢能釋放出來，整個過程機械能不守恒，A錯誤，B正確；取木塊C的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得0＝mv＋Mv1，得小車對地速度為v1＝－eq\f(m,M)v，所以小車對地運動速度大小為eq\f(m,M)v，C正確；最終小車與木塊C的速度相同，根據(jù)動量守恒定律得0＝(M＋m)v2，v2＝0，D正確。4.如圖所示，光滑水平面上停著一輛小車，小車的固定支架左端用不計質(zhì)量的細(xì)線系一個小鐵球。開始將小鐵球提起到圖示位置，然后無初速釋放。在小鐵球來回擺動的過程中，下列說法中正確的是()A．小車和小球系統(tǒng)動量守恒B．小球擺到最低點時，小車的速度最大C．小球向右擺動過程小車一直向左加速運動D．小球擺到右方最高點時刻，由于慣性，小車仍在向左運動解析：選B小車與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，在豎直方向動量不守恒，系統(tǒng)整體動量不守恒，故A錯誤；小球從圖示位置下擺到最低點，小車向左加速運動，當(dāng)小球到最低點時，小車速度最大，故B正確；當(dāng)小球從最低點向右邊運動時，小車向左減速運動，故C錯誤；當(dāng)小球運動到與題圖所示位置相對稱的位置時，小車靜止，故D錯誤。5.如圖所示，在光滑水平地面上有兩個完全相同的小球A和B，它們的質(zhì)量都為m?，F(xiàn)B球靜止，A球以速度v0與B球發(fā)生正碰，針對碰撞后的動能下列說法中正確的是()A．B球動能的最大值是eq\f(1,2)mv02B．B球動能的最大值是eq\f(1,8)mv02C．系統(tǒng)動能的最小值是0D．系統(tǒng)動能的最小值是eq\f(1,8)mv02解析：選A當(dāng)兩球發(fā)生彈性碰撞時，A球靜止，B球的動能最大，為eq\f(1,2)mv02，A正確，B錯誤；當(dāng)兩球相碰后以相同的速度運動時，損失的能量最多，系統(tǒng)動能最小，兩球組成的系統(tǒng)碰撞前后動量守恒，可得系統(tǒng)動能的最小值是eq\f(1,4)mv02，C、D錯誤。6.如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則()A．子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大B．入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大C．子彈A在木塊中運動的時間比子彈B在木塊中運動的時間長D．子彈A射入木塊時的初動能一定比子彈B射入木塊時的初動能大解析：選D由于木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則兩子彈對木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相等，設(shè)為F阻，根據(jù)動能定理，對A子彈有－F阻dA＝0－EkA，得EkA＝F阻dA，對B子彈有－F阻dB＝0－EkB，得EkB＝F阻dB，由于dA>dB，則有子彈入射時的初動能EkA>EkB，故B錯誤，D正確。對兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則有eq\r(2mAEkA)＝eq\r(2mBEkB)，而EkA>EkB，則得到mA<mB，故A錯誤。子彈A、B從木塊兩側(cè)同時射入木塊，木塊始終保持靜止，分析得知，兩子彈在木塊中運動時間必定相等，否則木塊就會運動，故C錯誤。7.如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置，B球向左運動與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后的速率之比為3∶1，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，則A、B兩球的質(zhì)量比為()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1解析：選D設(shè)A、B質(zhì)量分別為mA、mB，B的初速度為v0，取B的初速度方向為正方向，由題意知，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，說明A、B碰撞后速度大小相等，方向相反，分別為eq\f(v0,3)和－eq\f(v0,3)，則有mBv0＝mA·eq\f(v0,3)＋mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(v0,3)))，解得mA∶mB＝4∶1，選項D正確。8．如圖所示，滑塊和小球的質(zhì)量分別為M、m?；瑝K可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l，開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達最低點時，下列說法正確的是()A．滑塊和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B．滑塊和小球組成的系統(tǒng)豎直方向動量守恒C．小球的最大速率為eq\r(\f(2Mgl,M＋m))D．小球的最大速率為eq\r(\f(2m2gl,MM＋m))解析：選C小球下落過程中系統(tǒng)所受合外力不為零，因此系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；繩子拉力屬于內(nèi)力，當(dāng)小球到達最低點時，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒，但豎直方向合外力不為0，動量不守恒，故B錯誤；當(dāng)小球落到最低點時，只有水平方向有速度，此時小球和滑塊的速度均達到最大，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒得Mv1＝mv2，小球下落過程中系統(tǒng)機械能守恒，則mgl＝eq\f(1,2)Mv12＋eq\f(1,2)mv22，聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(2m2gl,MM＋m))，v2＝eq\r(\f(2Mgl,M＋m))，故C正確，D錯誤。9.如圖所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：(1)子彈射入木塊后，木塊在地面上前進的距離；(2)射入的過程中，系統(tǒng)損失的機械能。解析：因子彈未射出，故碰撞后子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)損失的機械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差。(1)設(shè)子彈射入木塊時，二者的共同速度為v′，取子彈的初速度方向為正方向，則有mv＝(M＋m)v′①設(shè)二者一起沿地面前進的距離為x，由動能定理得－μ(M＋m)gx＝0－eq\f(1,2)(M＋m)v′2②由①②兩式解得x＝eq\f(m2v2,2M＋m2μg)。(2)射入過程中損失的機械能ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2③解得ΔE＝eq\f(Mmv2,2M＋m)。答案：(1)eq\f(m2v2,2M＋m2μg)(2)eq\f(Mmv2,2M＋m)10．如圖甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度v0向右運動壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為x。現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B(如圖乙所示)，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則()A．物體A的質(zhì)量為3mB．物體A的質(zhì)量為2mC．彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為eq\f(5,2)mv02D．彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為mv02解析：選A對題圖甲，設(shè)物體A的質(zhì)量為M，由機械能守恒定律可得，彈簧壓縮x時彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)Mv02；對題圖乙，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，物體A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，彈簧達到最大壓縮量時，物體A、B二者速度相等，由動量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝eq\f(1,2)M·(2v0)2－eq\f(1,2)(M＋m)v2。聯(lián)立解得M＝3m，Ep＝eq\f(3,2)mv02，選項A正確，選項B、C、D錯誤。11.如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為eq\f(m0v0,m0＋m＋M)B．子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于(M＋m0)gC．子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大于(M＋m＋m0)gD．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒解析：選C子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)的動量守恒，以v0的方向為正方向，則m0v0＝(M＋m0)v1，得v1＝eq\f(m0v0,m0＋M)，選項A錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，F(xiàn)T－(M＋m0)g＝(M＋m0)eq\f(v12,L)，可知繩子拉力大于(M＋m0)g，選項B錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，對圓環(huán)有FN＝FT＋mg＞(M＋m＋m0)g，由牛頓第三定律知，選項C正確；子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動量守恒，選項D錯誤。12.質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊A、B靜止于光滑水平面上，滑塊B左側(cè)連有輕彈簧，現(xiàn)使滑塊A以v0＝4m/s的速度向右運動，如圖所示，與滑塊B發(fā)生碰撞。求二者在發(fā)生碰撞的過程中：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)滑塊B的最大速度。解析：(1)當(dāng)彈簧壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時滑塊A、B同速。由動量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v，解得v＝eq\f(mAv0,mA＋mB)＝eq\f(1×4,1＋3)m/s＝1m/s。彈簧的最大彈性勢能大小等于滑塊A、B損失的動能Epm＝eq\f(1,2)mAv02－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝6J。(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，滑塊B獲得最大速度，由動量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvm，eq\f(1,2)mAv02＝eq\f(1,2)mBvm2＋eq\f(1,2)mAvA2，解得vm＝2m/s。答案：(1)6J(2)2m/s13.兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者會粘在一起運動。則在以后的運動中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相同時彈簧的彈性勢能最大。由A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒得(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC解得vABC＝eq\f(2＋2×6,2＋2＋4)m/s＝3m/s。(2)B、C