廣東省廣州市普通高中2018屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬題27

高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題27不等式、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理一、選擇題1．以下不等式必定建立的是( )21A．lg(x＋4)>lgx(x>0)1x≥2(x≠kπ，k∈Z)B．sinx＋sinC．x2＋1≥2|x|(x∈R)1>1(x∈R)D.2x＋1＋x＋y分析：應(yīng)用基本不等式：x，y∈R，2≥xy(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào))逐一剖析，注意基本不等式的應(yīng)用條件及取等號(hào)的條件．21121當(dāng)x>0時(shí)，x＋4≥2·x·2＝x，因此lg(x＋4)≥lgx(x>0)，應(yīng)選項(xiàng)A不正確；運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證一正二定三相等，而當(dāng)≠kπ，∈Z時(shí)，sinx的正負(fù)不定，應(yīng)選項(xiàng)B不xk正確；由基本不等式可知，選項(xiàng)C正確；當(dāng)＝0時(shí)，有21＝1，應(yīng)選項(xiàng)D不正確．xx＋1答案：Cy≤2，2．已知變量x，y知足拘束條件x＋y≥1，則z＝3x＋y的最大值為( )x－y≤1，A．12B．11C．3D．－1分析：利用線性規(guī)劃求最值．可行域如圖中暗影部分所示．先畫(huà)出直線l：y＝－3x，平移直線l，當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)z00＝3x＋y的值最大，由y＝2，x＝3，得y＝2.∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)．x－y－1＝0，∴zmax＝3×3＋2＝11.-1-答案：B3．設(shè)0<a<b，則以下不等式中正確的選項(xiàng)是()a＋ba＋bA．a(chǎn)<b<ab<2B．a(chǎn)<ab<2<ba＋ba＋bC．a(chǎn)<ab<b<2D.ab<a<2<b分析：代入a＝1，b＝2，則有0<a＝1<ab＝a＋b2<＝1.5<b＝2，我們知道算術(shù)均勻數(shù)2＋bab的大小關(guān)系，其他各式作差(作商)比較即可．2與幾何均勻數(shù)答案：B4．一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一同，則不一樣的坐法種數(shù)為( )A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!分析：把一家三口看作一個(gè)擺列，而后再擺列這3家，因此有(3！)4種．答案：C2x＋1，x≥1，的取值范圍為()5．設(shè)函數(shù)f(x)＝2－2－2，<1，若f(x)>1，則xxxx00A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)分析：∵f(x0)>1，x0≥1x0<1，∴或2000解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．答案：B-2-x≤16．已知點(diǎn)()的坐標(biāo)知足條件y≤2x2y2的取值范圍是()，，那么＋Pxy2x＋y－2≥0A．[1，4]B．[1，5]44C．[5，4]D．[5，5]分析：作出不等式組x≤1y≤2所表示的平面地區(qū)，如圖中的暗影部分所示，明顯，原點(diǎn)O到直線2x＋y2x＋y－2≥0－2＝0的最短距離為|－2|222＝4min為12＋22＝5，此時(shí)可得(x2＋y2)max＝5.應(yīng)選D.答案：D7．已知>0，>0，＋b＝2，則y14)＝＋的最小值是(abaab7A.2B．49D．5C.2141141b4a1b4a9分析：依題意得a＋b＝2(a＋b)(a＋b)＝2[5＋(a＋b)]≥2(5＋2a×b)＝2，當(dāng)且僅a＋b＝2b4a24149當(dāng)a＝b，即a＝3，b＝3時(shí)取等號(hào)，即a＋b的最小值是2.a>0，b>0答案：Cx＋y－3≤0，8．若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)知足拘束條件x－2y－3≤0，則實(shí)數(shù)m的最大值為x≥m，( )-3-1A.2B．13C.2D．2分析：利用線性規(guī)劃作出可行域，再剖析求解．在同向來(lái)角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x的圖象及x＋y－3≤0所表示的平面地區(qū)，如圖暗影x－2y－3≤0x部分所示．由圖可知，當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)y＝2的圖象上存在點(diǎn)(x，y)知足拘束條件，故m的最大值為1.答案：B二、填空題9．假如(322n的睜開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)_______．x－3)x分析：由Tr2n－r2rxxr＋1nrn－rr2n－5r＝C·3·(－2)x，n5r∴2n－5r＝0，∴n＝2(r＝0，1，2，n)，故當(dāng)r＝2時(shí)，min＝5.n答案：510．某實(shí)驗(yàn)室起碼需要某種化學(xué)藥品10kg，此刻市場(chǎng)上銷售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)錢為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)錢為10元．但因?yàn)楸Ｙ|(zhì)期的限制，每一種包裝購(gòu)置的數(shù)目都不可以超出5袋，則在知足需要的條件下，花銷最少為_(kāi)_______元．分析：設(shè)購(gòu)置每袋3kg的藥品袋數(shù)為x，購(gòu)置每袋2kg的藥品袋數(shù)為y，花銷為z元，-4-3x＋2y≥100≤x≤5由題意可得，作出不等式組表示的平面地區(qū)，聯(lián)合圖形可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z0≤y≤5x∈Z，y∈Z12x＋10y對(duì)應(yīng)的直線過(guò)整數(shù)點(diǎn)(2，2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝12x＋10y獲得最小值12×2＋10×244，故在知足需要的條件下，花銷最少為44元．答案：4411．在擁有5個(gè)行政地區(qū)的地圖(如圖)上，給這5個(gè)地區(qū)著色共使用了4種不一樣的顏色，相鄰地區(qū)不使用同一顏色，則有________種不一樣的著色方法．分析：已知一共使用了4種不一樣