(人教版)高中數(shù)學(xué)必修二《2.1.1-平面》教學(xué)設(shè)計(jì)

(人教版)高中數(shù)學(xué)必修二《2.1.1-平面》教學(xué)設(shè)計(jì)LtD2.1.1平面東莞市南城中學(xué)陳立1．內(nèi)容和內(nèi)容解析（1）內(nèi)容《2.1.1平面》是人教A版《數(shù)學(xué)》必修二的第二章第一節(jié)，教學(xué)內(nèi)容安排一個(gè)課時(shí)，主要內(nèi)容是平面的描述性概念及三個(gè)公理。（2）內(nèi)容解析平面是最基本的幾何概念，教材以課桌面、黑板面、海平面等為例對(duì)它加以描述而不定義。平面的基本性質(zhì)即公理1、公理2、公理3，是研究立體圖形的理論基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步推理的出發(fā)點(diǎn)和根據(jù)。其中公理可以用來判斷直線或者點(diǎn)是否在平面內(nèi)；公理用來確定一個(gè)平面，判斷兩平面重合，或者證明點(diǎn)、線共面；公理3用來判斷兩個(gè)平面相交，證明點(diǎn)共線或者線共點(diǎn)的問題。平面的基本性質(zhì)在高考中一般以選擇和填空題型為主。學(xué)生在第一章的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了對(duì)立體圖形的整體把握，這節(jié)課以學(xué)生熟知的長方體為載體，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容，拓展學(xué)生已有的平面幾何觀念，幫助學(xué)生觀念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和畫法；理解平面的基本性質(zhì)即三個(gè)公理，會(huì)用符號(hào)語言表示圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系。問題1：課桌面、黑板面、海平面等畫面給我們留下怎樣的印象呢？問題2：請(qǐng)你舉例說明生活中哪些物體給人以平面印象？問題3：你覺得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？創(chuàng)設(shè)與日常生活相聯(lián)系的簡單問題，使學(xué)生直觀感知平面，引出平面的概念。引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和相交交流，教師要對(duì)學(xué)生舉例給予評(píng)價(jià)，以鼓勵(lì)為主。給出平面的描述性概念：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延展的，不可度量。例1、已知命題：①10個(gè)平面重疊起來，要比5個(gè)平面重疊起來厚。②有一個(gè)平面的長是50m，寬是20m。③黑板面是平面。④平面是絕對(duì)的平，沒有大小、沒有厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念。其中正確的的命題是__________。加深學(xué)生對(duì)平面概念的理解。用投影儀展示好中差幾個(gè)層次學(xué)生的答案，并點(diǎn)評(píng)。問題1：在平面幾何中，怎樣畫直線？問題2：我們能否根據(jù)直線的畫法畫平面，哪位同學(xué)來畫一下？從已學(xué)的直線畫法入手，簡單易懂，將平面和直線進(jìn)行類比，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力和空間想象能力。讓學(xué)生到黑板演示直線的畫法，教師說明這位同學(xué)畫的實(shí)質(zhì)上是直線的部分，通過想象兩端無限延伸而認(rèn)為是一條直線，因此仿照直線的畫法，讓學(xué)生動(dòng)手畫平面，并讓部分學(xué)生解釋他們所畫的平面是基于什么樣的一種想法。平面的基本畫法及表示平面的基本畫法①通常用平行四邊形來表示平面。當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的2倍長。如圖l②l平面的表示：1﹒用一個(gè)希臘字母，，，……來表示，如：平面、平面等。2﹒用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示。如：平面ABCD，平面AC，平面BD等。在學(xué)生動(dòng)手之后再給出基本畫法和表示方法，這樣做讓學(xué)生易于接受和掌握。借助多媒體的直觀、形象，用投影儀展示平面的畫法，可展示水平放置平面、豎直放置的平面、相交平面、平行平面等，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感受。ABABCDA1B1C1D1給出點(diǎn)和直線、平面的位置關(guān)系；直線和平面的位置關(guān)系，并給出符號(hào)語言表示。例2、如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。（1）aaBAιbιbaP練習(xí)：用符號(hào)表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)，點(diǎn)A，B都在直線a上；（2）平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)且平行于直線m.讓學(xué)生回答簡單的位置關(guān)系問題，自然引出點(diǎn)線面之間的數(shù)學(xué)符號(hào)表示。例題是為了讓學(xué)生初步了解三種語言的轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生較難掌握，因此除例題外還增加一個(gè)練習(xí)題。先讓學(xué)生歸納點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系，再由教師使用多媒體將點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系以表格形式按三種語言進(jìn)行展示。例題強(qiáng)化文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生演板，老師點(diǎn)評(píng)和小結(jié)。問題1：將手中的筆假想成一條直線，將課桌面假想成一個(gè)平面，你覺得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？教師歸納總結(jié)，多媒體展示公理1的三種語言并板書。思考：公理1有什么作用？問題2：兩點(diǎn)確定一直線，兩點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？教師歸納總結(jié)，多媒體展示公理2的三種語言并板書。思考：公理2有什么作用？探究：下列命題是真命題嗎？（1）經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。（2）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。（3）經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。根據(jù)學(xué)生回答的情況，教師小結(jié)這三個(gè)命題其實(shí)就是公理2的變式。問題3：如圖，把三角板的一個(gè)角立在平面上，三角板所在平面與平面是否只相交于點(diǎn)？為什么？（讓學(xué)生以課桌面為平面通過自己實(shí)驗(yàn)觀察得到結(jié)論）P教師歸納總結(jié)，多媒體展示公理3的三種語言并板書。思考：公理3有什么作用？例3、判斷下列命題是否正確。（1）經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面。（2）經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面。（3）若直線，平面，則。（4）平面與相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)。BACPQR（提高體）已知△ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P，Q，R．求證：PBACPQR問題1通過筆和課桌面直觀感知原本難以想象的直線和平面的關(guān)系，將抽象問題直觀化，有利于對(duì)公理1的理解。問題2以學(xué)生熟知的兩點(diǎn)確定一條直線提出確定一個(gè)平面需要什么條件，教師啟發(fā)，由學(xué)生討論、歸納出不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面的準(zhǔn)確含義。設(shè)計(jì)探究的目的是為了加深對(duì)確定平面條件的理解。問題3通過學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程，借助身邊模型獲得新知。例題是為了進(jìn)一步加深對(duì)三個(gè)公理的理解。問題的解決主要由學(xué)生完成，教師借助多媒體直觀形象的展示有關(guān)圖形，在問題解決的過程中，教師只需引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)思維，最后進(jìn)行歸納。在每一個(gè)問題得到解決以后，教師用三種語言規(guī)范板書?；仡櫯c小結(jié)1、平面的基本特征是2、通常用平行四邊形表示平面，并把它的銳角畫成，且橫邊長等于其鄰邊長的倍。如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用線畫出來。3、表示平面的方法如下幾種？4、如何描述點(diǎn)與直線、平面的關(guān)系？5、①公理1：文字語言：如果一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號(hào)語言：。圖形語言：②公理2：文字語言：的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言：。圖形語言：③如果兩個(gè)不重合的平面，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)語言：。圖形語言：由學(xué)生自己來講，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生及時(shí)回顧，再次加深對(duì)平面的概念、畫法、表示以及基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還可以提升學(xué)生自我整合知識(shí)的能力，進(jìn)一步完成教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)，教師在學(xué)生回答完以后以多媒體形式展示相關(guān)內(nèi)容。6．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可畫一個(gè)平面，使它的長為4，寬為2．（）（2）一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個(gè)平面把空間分成兩部分．（）（3）一個(gè)平面的面積為20．（）2．下面是一些命題的敘述語（，表示點(diǎn)，表示直線，、表示平面），其中命題和敘述方法都正確的是（）A．∵，，∴．B．∵，，∴．C．∵，，∴．D．∵，，∴．3．下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面4．如圖在四面體中，若直線和相交，則它們的交點(diǎn)一定（）A．在直線上B．在直線上C．在直線上D．都不對(duì)5．用符號(hào)表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，但點(diǎn)B在平面外.（2）直線經(jīng)過平面外的一點(diǎn)M.BCDABBCDAB1C1A1D1O1O（1）直線在平面內(nèi).（2）設(shè)正方形與的中心分別為、，則平面與平面的交線為.（3）由點(diǎn)A、O、C可以確定一個(gè)平面.（4）由A、、確定的平面與由A、、D確定的平面是同一平面.設(shè)計(jì)意圖：1、強(qiáng)化對(duì)平面特征的理解。2、強(qiáng)化點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的符號(hào)語言表示。3、強(qiáng)化對(duì)公理2的理解。4、強(qiáng)化公理3的應(yīng)用。5、強(qiáng)化三種語言的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)的推理規(guī)范打基礎(chǔ)。6、全面回顧本節(jié)課的難點(diǎn)三個(gè)公理的應(yīng)用。7．教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課是第二章第一課時(shí)，其重要性可想而知，它是培養(yǎng)學(xué)生建立正確空間觀念的基礎(chǔ)，使學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)由平面向立體過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)立體圖形可以想象出組成立體圖形的點(diǎn)、線、面的空間位置關(guān)系。其中，三個(gè)公理還是后續(xù)幾何命題證明的出發(fā)點(diǎn)和根據(jù)。因此，高質(zhì)量的達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)至關(guān)重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課以前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間幾何體，對(duì)空間幾何體已有整體認(rèn)識(shí)，因此，這節(jié)便以學(xué)生熟知的正方體為載體，通過問題串的形式展開教學(xué)。教學(xué)過程中，用學(xué)生身邊的物體為例，設(shè)計(jì)比較簡單的問題，或?qū)⒁恍┏橄蟮母拍罹?/p>