中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義習(xí)題解答第14講圖表信息問題

第十四講圖表信息問題世紀(jì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，從紛紛的信息中，捕獲采集、辦理、加工所需的信息，是新世紀(jì)對(duì)一個(gè)合格公民提出的基本要求．圖表信息問題是最近幾年中考浮現(xiàn)的新問題，即運(yùn)用圖象、表格及必定的文字說明供給問題情境的一類試題．圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特點(diǎn)表現(xiàn)出，解題時(shí)要經(jīng)過對(duì)圖象的解讀、剖析和判斷，確立圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)分析式中字母系數(shù)符號(hào)特點(diǎn)和隱含的數(shù)目關(guān)系，然后運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合、待定系數(shù)法等方法解決問題．表格信息題是運(yùn)用二維表格供給數(shù)據(jù)關(guān)系信息，解題中需經(jīng)過對(duì)表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和概括，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，而后運(yùn)用所學(xué)的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識(shí)等解決問題．【例題求解】【例1】一慢車和一快車沿同樣的路線從A到B地，所行的行程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，試依據(jù)圖象，回答以下問題：(1)慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車早小時(shí)抵達(dá)6地；(2)快車追上慢車需小時(shí)，慢車、快車的速度分別為千米／時(shí)；(3)A、B兩地間的行程是．思路點(diǎn)撥對(duì)于(2)，設(shè)快車追上慢車需t小時(shí)，利用快車、慢車所走的行程相等，成立t的方程．注：股市行情走勢(shì)圖、期貨市場(chǎng)趨向圖、工廠產(chǎn)值收益表、甚而電子儀器自動(dòng)記錄的地震波等，它們寬泛出此刻電視、報(bào)刊、廣告中，浸透到現(xiàn)實(shí)生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊(yùn)涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會(huì)采集、整理與獲?。?【例2】已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，并設(shè)M=abcabc2ab2ab，則( )A．M>0B．M＝0C．M<0D．不可以確立M為正、為負(fù)或?yàn)?思路點(diǎn)撥由拋物線的地點(diǎn)判斷a、b、c的符號(hào)，并由x1，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性．注：函數(shù)圖象選擇題是寬泛見于各地中考試卷中的一種常有問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大概地點(diǎn)確立分析式中系數(shù)符號(hào)特點(diǎn)，從而再判斷其余圖象的大概地點(diǎn)，在解題中經(jīng)常要運(yùn)用直接判斷、清除挑選、分類議論、參數(shù)符合等方法．【例3】某人租用一輛汽車由A城前去B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及經(jīng)過兩城市之間所需的時(shí)間(單位：小時(shí))以下圖．若汽車行駛的均勻速度為80千米／時(shí)，而汽車每行駛1千米所需要的均勻花費(fèi)為1．2元．試指出這人從A城出發(fā)到B城的最短路線．(2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)比賽題)思路點(diǎn)撥從A城出發(fā)到B城的路線分紅以下兩類：(1)從A城出發(fā)抵達(dá)B城，經(jīng)過O城，(2)從A城出發(fā)抵達(dá)B城，不經(jīng)過O城．【例4】我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資豐富，一年內(nèi)日均勻風(fēng)速不小于3米／秒的時(shí)間共約160天，此中日均勻風(fēng)速不小于6米／秒的時(shí)間約占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這類“綠色能”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定采用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)．依據(jù)產(chǎn)2品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各樣風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)以下表：依據(jù)上邊的數(shù)據(jù)回答：(1)若這個(gè)發(fā)電廠購x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則估計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為千瓦·時(shí)；(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0．2萬元．該發(fā)電廠擬購買風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購機(jī)的花費(fèi)不超出2．6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量許多于102000千瓦·時(shí)，日均勻風(fēng)速v／(米／秒)v<33≤v<6v≥6請(qǐng)你供給切合條件A型發(fā)電的購機(jī)方日發(fā)電量0≥36≥150案．機(jī)型發(fā)電(千瓦·時(shí))0≥24≥90思路點(diǎn)撥機(jī)對(duì)于(1)，注意“均勻風(fēng)速不小于3米／秒”的時(shí)間劃分；對(duì)于(2)，利用購買花費(fèi)和發(fā)電總量分別列出不等式．3【例5】一蔬菜基地栽種的某種綠色蔬菜，依據(jù)今年的市場(chǎng)行情，估計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的栽種成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分表示，假定市場(chǎng)售價(jià)減去栽種成本為純收益，問哪天上市的這類綠色蔬菜既不虧本也不賺錢?思路點(diǎn)撥由圖象供給的信息，求出直線、拋物線的分析式，利用市場(chǎng)售價(jià)與成本價(jià)相等成即刻間x的方程．注：本例綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，波及信息量大，題中體現(xiàn)信息的方式不單是文字和符號(hào)，還包含表格．解圖象信息問題的重點(diǎn)是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，詳細(xì)包含：(1)讀圖找點(diǎn)；(2)看圖確立系數(shù)符號(hào)特點(diǎn)；(3)見形(圖象形態(tài))想式(分析式)，建模求解．學(xué)歷訓(xùn)練1．如圖，是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)依據(jù)圖象回答以下問題：(1)當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為；(2)從圖象上你能獲取哪些正確的信息(請(qǐng)寫出2條)①；②．(3)收費(fèi)y(元)與行駛x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為．42．甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅游，如圖表示甲、乙兩人走開A城的行程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。依據(jù)圖象，你能獲取對(duì)于甲、乙兩人旅游的哪些信息?答題要求：(1)請(qǐng)起碼供給四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)；甲走開A城的行程與時(shí)間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運(yùn)動(dòng)．(2)不要再供給“(1)”中已列舉的信息．①；②；③；④．3．如圖，已知函數(shù)yax2bxc的圖象過(一1，0)和(0，一1)兩點(diǎn)，則a的取值范圍是．4．以下各圖中，能表示函數(shù)yk(1x)和yk(k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象x大概是( )．5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水時(shí)期，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假定水庫水位勻速上漲，那么以下圖象中，能正確反應(yīng)這10天水位h(米)隨時(shí)間t(天)變化的是( )56．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2bxc與yb的圖象大概是( )x7．某博物館每周都吸引大批中外旅客前觀光．假如旅客過多，對(duì)館中的寶貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響．但同時(shí)考慮到文物的修葺和保留花費(fèi)問題，還要保證必定的門票收入．所以，博物館采納了漲浮門票價(jià)錢的方法控制觀光人數(shù)．在該方法實(shí)行過程中發(fā)現(xiàn)：每周觀光人數(shù)與票價(jià)之間存在著以下圖的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的狀況下，假如保證每周4萬元的門票收人，那么每周應(yīng)限制觀光人數(shù)是多少?門票價(jià)錢應(yīng)是多少元?8．行駛中的汽車，在剎車后因?yàn)閼T性的作用，還要持續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不超出140千米／時(shí))，對(duì)這類汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)以下表：6剎車時(shí)車速(千1102030405060米／時(shí))剎車距離(米)00．31．02．13．65．57．8(1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在座標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，獲取函數(shù)的大概圖象；(2)察看圖象，估計(jì)函數(shù)的種類，并確立一個(gè)知足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的分析式；(3)該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46．5米，請(qǐng)推斷剎車時(shí)的速度是多少?請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛?cè)允钦Ｐ旭?9．二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下圖，則化簡(jiǎn)二次根式(ac)2(bc)2的結(jié)果是．10．小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)抵達(dá)同一目的地后都立刻返回．小剛?cè)r(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸來回都步行．三個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等．每一個(gè)人的行走行程與時(shí)間的關(guān)系分別是下邊三個(gè)圖象中的一個(gè)．走完一個(gè)來回，小剛用分鐘，爸爸用分鐘，爺爺用分鐘．11．小明同學(xué)騎自行車在上學(xué)的路上要經(jīng)過兩座山梁，行走的路線以下圖．已知上山的速度為v1米／分鐘，平路的速度為v2米／分鐘，下山的速度為v3米／分鐘，此中v1<v2<v3．那么，小明同學(xué)上學(xué)騎自行車行走的行程S(米)與所用的時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下邊圖象中的( )712．二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下圖，則在以下不等式中，①abc<0；②a+b+c<0；③a+c>b；④acb成立的個(gè)數(shù)是( )2A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)13．如圖，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的暗影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為( )14．設(shè)ba6>o，將一次函數(shù)ybxa與yaxb的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中，則有一組a、b的取值，使得以下4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的選項(xiàng)是( )15．某商場(chǎng)為提升彩電銷售人員的踴躍性，擬訂了新的薪資分派方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的薪資總數(shù)＝基本薪資+獎(jiǎng)賞薪資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本薪資200元；超出銷售定額，超出部分的銷售額按相應(yīng)比率作為獎(jiǎng)賞工資，獎(jiǎng)賞薪資發(fā)放比比如表1所示．(1)已知銷售員甲本月領(lǐng)到的薪資總數(shù)為800元，請(qǐng)問銷售員甲在本月的銷售額為多少元?(2)依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，依據(jù)我國(guó)稅法例定，全月薪資總數(shù)不超出800元不要繳納個(gè)人所得稅；超出800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”．表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表．若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)質(zhì)獲取的薪資為1275元，又知A型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000元，B型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)15008元，請(qǐng)問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺(tái)?表1表216．有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離以下圖，要建一座永遠(yuǎn)性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)，問建在哪塊麥田上(不同意建在除麥田之外的其余地方)才能使總運(yùn)輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b<a<d)．17．在元旦晚會(huì)上，學(xué)校組織了一次對(duì)于語文、數(shù)學(xué)、外語、