六年級(jí)數(shù)學(xué)成正比例的量優(yōu)質(zhì)課公開課教案課堂教學(xué)實(shí)錄

成正比例的量【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊45頁—46頁,第46頁做一做,練習(xí)九第1-7題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】.通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。.使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。.使學(xué)生了解正比例的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)的簡單問題。【教學(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。【教具準(zhǔn)備】課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境激趣導(dǎo)入1、故事引入師：今天我為大家?guī)砹艘粋€(gè)小故事，你們想聽嗎？據(jù)說，埃及的金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準(zhǔn)確的測出它的高度。有不少人作過很多努力，都沒有成功。一年春天，古希臘學(xué)者泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他能否解決這個(gè)難題。泰勒斯很有把握的說可以，泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會(huì)兒，他就讓別人測量他影子的長度，當(dāng)影子的長度和他的身高完全相等時(shí)，他立刻在金字塔的影子處作一記號(hào)，然后丈量金字塔底到影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就測出了金字塔確切的高度。在大家的請求下，他給大家做了講解，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀察木棍影子的長度變化，等到影子長度恰好等于木棍長度時(shí)，趕緊測量金字塔影子的長度，因?yàn)樵谶@一時(shí)刻，金字塔的高度也恰好與金字塔影子的長度相等。也就是說，泰勒斯是利用木棍影子與金字塔影子長度的比等于木棍高與塔高的比算出金字塔高度的。同學(xué)們你們說泰勒斯聰明嗎？生：聰明。2、借助身邊事物、建立表象師：我相信我們六（2）班的同學(xué)會(huì)像偉大的學(xué)者泰勒斯一樣聰明,今天老師就給大家一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì)。師：（講臺(tái)上放了一摞數(shù)學(xué)書）請同學(xué)們仔細(xì)觀察，現(xiàn)在有什么變化？（師又增加了幾本）生：書的高度增加。師：（師又隨意取出幾本）再觀察，又有什么變化？生：書的高度降低啦。師：從這兩次書的高度變化來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：書的高度變化和書的本數(shù)有關(guān)。本數(shù)越多，書就摞的越高，本數(shù)越少，書就摞的越低。師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)！書的本數(shù)變化能引起書的高度變化，像這樣的兩種量我們叫兩種相關(guān)聯(lián)的量。這節(jié)課我們就研究兩種相關(guān)聯(lián)量(板書)之間的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)正比例關(guān)系做好已有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)鋪墊?！慷?、觀察實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)新知(一)教學(xué)正比例的意義.認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)器材(1)談話：同學(xué)們，你們喜歡做實(shí)驗(yàn)嗎？我們一起去實(shí)驗(yàn)室瞧瞧吧！(課件出示：實(shí)驗(yàn)桌和實(shí)驗(yàn)器材。)(2)提問：實(shí)驗(yàn)桌上有什么呢？(3)學(xué)生匯報(bào)：(6個(gè)大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。)【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)驗(yàn)錄像引入，很，快將學(xué)生帶進(jìn)新的探索過程中。】.觀察實(shí)驗(yàn)并填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告單(1)觀看課件：從圖中的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？(知道水的體積和水的高度)水的高度和水的體積究竟是多少呢？我們來看看做實(shí)驗(yàn)的情況，注意提醒學(xué)生記錄每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。(2)匯報(bào)記錄，教師完成記錄表【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課上展現(xiàn)給學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，要求學(xué)生適當(dāng)參與并做好記錄，使數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)相互滲透，培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α！扛?度cm24681012體積cm50100150200250300底面積m2三、探究成正比例的量.觀察變量(1)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，小組合作討論：水的高度和水的體積有關(guān)系嗎？水的體積是怎樣隨著高度變化的？水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？(2)匯報(bào)總結(jié)：有關(guān)系，我們把象這樣有關(guān)系的兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的兩種量。(板書兩種相關(guān)聯(lián)的量)水的體積增加，高度也相應(yīng)增加。水的體積減少，高度會(huì)相應(yīng)降低。.引導(dǎo)研究定量(1)思考：看著統(tǒng)計(jì)表的這兩種量，你還能想到什么？(2)出示水的體積與高度的統(tǒng)計(jì)表高度/頌24681012

體積/頌350100150200250300底面積/cm2(3)提問：每個(gè)水柱的底面積有什么關(guān)系？你是怎么知道的？學(xué)生匯報(bào)結(jié)果并說明原因，教師完成統(tǒng)計(jì)表。(4)匯報(bào)：每個(gè)水柱底面積的計(jì)算方法及算式。(4)匯報(bào)：每個(gè)水柱底面積的計(jì)算方法及算式。(5)介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。(板書：(一定))(6)提問：是不是水柱的底面積一定，水的體積和水的高度就有這樣的變化規(guī)律呢？為什么？【設(shè)問的意圖：讓學(xué)生從現(xiàn)象的觀察深入到事物發(fā)展的本質(zhì)】.認(rèn)識(shí)成正比例的量(1)再次觀察統(tǒng)計(jì)表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中有哪幾種量？哪是變化的量，哪是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？(2)匯報(bào)明確：體積和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。體積和高度的比值一定。(3)質(zhì)疑：具有象你們說的這些特征的兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么量呢？請到數(shù)學(xué)書第45頁去尋找答案吧。(4)學(xué)生自學(xué)。(5)匯報(bào)交流：水的體積和高度有什么關(guān)系？水的體積和高度叫做什么量？.揭題：今天我們一起研究了成正比例的量，他們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。(板書：課題).教學(xué)字母關(guān)系式(1)講述：如果表中第一種變化的量用乂表示，第二種變化的量用丫表示，不變的量(即定量)用卜表示，我們就能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系即：:=k(一定)(2)全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？(3)師小結(jié)：1、兩種量要有關(guān)聯(lián)。2、一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量隨著減少。3、兩種量的比值一定?！驹O(shè)計(jì)意圖：觀察--討論--再觀察--再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學(xué)，分小組讓學(xué)生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣?！克?、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識(shí).舉例：生活中還有哪些成正比例的量.講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成正比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個(gè)量才成正比例?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生舉成正比例的量的生活實(shí)例時(shí)，容易在表述中出錯(cuò)，為加深學(xué)生印象，教師舉例提示，讓學(xué)生強(qiáng)化對概念的認(rèn)識(shí)，感受到學(xué)習(xí)知識(shí)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度?！课濉⑻骄空壤龍D像剛才我們共同探討了成正比例的兩種量的特征，其實(shí)，成正比例的兩種量還可以在圖像上表示出來。1、出示并認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系：誰能說說這個(gè)直角坐標(biāo)系的橫軸和豎軸表示的含義。

2、用圖像表示正比例關(guān)系:師：（1）接下來請你們用上學(xué)期學(xué)的位置中的數(shù)對知識(shí)把統(tǒng)計(jì)表中每一組相對應(yīng)的數(shù)說成數(shù)對并在圖上描出各點(diǎn)。（2）如果杯中沒水，那么水的高度和體積分別為0，那這個(gè)點(diǎn)用什么數(shù)對來表示呢？這個(gè)點(diǎn)應(yīng)描在哪？（3）把描出的各點(diǎn)按順序連接起來。3、認(rèn)識(shí)成正比例關(guān)系的圖像提問：（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7四，那么水的體積是多少？225cm3的水有多高？請你估算一下112.5cm3的水有多高？

4、小結(jié)正比例圖像的特點(diǎn):正比例圖像是一條直線，通過圖像，不用計(jì)算就可以由一個(gè)量的值直接找到另一個(gè)量的值。六、鞏固練習(xí)，拓展提高汽車行駛的時(shí)間和路程如下表，請補(bǔ)充完整后，完成相關(guān)練習(xí)。時(shí)間時(shí)123456路程km80160240320400480速度km（1）寫出幾組路程和相對應(yīng)的時(shí)間的比,并比較比值的大小.說一說這個(gè)比值表示什么.（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？（3）在圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn),然后把它們按順序連起來.并估計(jì)下行駛120km大約要用多長時(shí)間.

七、達(dá)標(biāo)檢測:1、判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。（1）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。（2）汽車的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。（3）長方形的寬一定，長方形的面積和長（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。（6）正方形的周長與它的邊長（）比例；正方形的面積與它的邊長（）比例.（7）圓的面積與半徑（）比例（8）三角形的底一定，它的面積和高（ ）比例.（9）后項(xiàng)一定，前項(xiàng)和比值（ ）比例?（10）分?jǐn)?shù)值一定，分母和分子（ ）比例；分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值（）比例.（11）已知A+B=C當(dāng)B一定時(shí)，A和C（ ）比例；當(dāng)C一定時(shí)，人和8（ ）比例.（12）已知工作總量+工作時(shí)間=工作效率當(dāng)工作效率一定時(shí)，工作總量和工作時(shí)間（