必修2直線與方程知識點歸納總結(jié)

#/7補充：1、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角礦斜角0(討斜取值0不存在（一00j0?率增減性/遞增遞增?已知斜率k的圍，求傾斜角a的圍時，若k為正數(shù)，則a的圍為(0,1)的子集，且k二tana為增函數(shù)；若k為負數(shù)，則a的圍為(與,兀)的子集，且k二tana為增函數(shù)。若k的圍有正有負，則可所圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角圍。2、利用斜率證明三點共線的方法：已知A(x,y),B(x,y),C(x,y),若x=x=x或k=k，則有A、B、C三點112233123ABAC共線。注：斜率變化分成兩段，900是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論。兩條直線位置關(guān)系的判定：已知l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，貝寸：1122l丄loAA+BB二0121212l//1oAB-AB二0,AC-AC豐0;1212211221l與l重合oAB-AB二0,AC-AC二0;1212211221l與l相交oAB—AB豐0121221如果ABC豐0時，則：222l丄loA?A=—112BB12ABCl//1o—二—豐-1(A,B,C不為0)；TOC\o"1-5"\h\z12ABC222222ABCl與l重合o-b二-b二-b(A,B,C不為0)12ABC222222ABl與l相交o豐7(A,B不為0)12AB2222有關(guān)對稱問題常見的對稱問題：(1)中心對稱若點M(x,y)與N(x,y)關(guān)于P(a,b)對稱，則由中點坐標公式得1122[x=2a-xIy=2b-yi直線關(guān)于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用l//1，由點斜式得到所求直線方程。12(2)軸對稱①點關(guān)于直線的對稱若兩點P(x,y)與P(x,y)關(guān)于直線1:Ax+By+C=0對稱，則線段PP的11122212中點在對稱軸1上，而且連接PP的直線垂直于對稱軸1上，由方程組12A(寧”5(寧)+C:0I?(-A)=-1x-xB21可得到點P關(guān)于1對稱的點P的坐標(x,y)(其中A豐0,x豐x)122212②直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行。注：①曲線、直線關(guān)于一直線y=±x+b對稱的解法：y換x，x換y.例：曲線f(x,y):0關(guān)于直線y:x-2對稱曲線方程是f(y+2,x-2):0②曲線C:f(x,y):0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線方程是f(2a-x,2b-y):0兩條直線的交角①直線1到1的角(方向角)；直線1到1的角，是指直線1繞交點依逆時針12121方向旋轉(zhuǎn)到與1重合時所轉(zhuǎn)動的角9，它的圍是(0,兀)，當。工90時tanO=~kuL.21+k1k2

②兩條相交直線l與l的夾角：兩條相交直線l與l的夾角，是指由l與l相121212交所成的四個角中最小的正角0，又稱為l和l所成的角，它的取值圍是0,殳,12I2」當0工90，則有tan9=上H.1+k1k2直線l上一動點P到兩個定點A、B的距離“最值問題”⑴在直線l上求一點P，使|PA|+|PB|取得最小值，若點A、B位于直線l的同側(cè)時，作點A(或點B)關(guān)于l的對稱點A或B/,若點A、B位于直線的異側(cè)時，連接AB交于l點P，則P為所求點?？珊営洖椤巴瑐?cè)對稱異側(cè)連”.即兩點位于直線的同側(cè)時，作其中一個點的對稱點；兩點位于直線的異側(cè)時，直接連接兩點即可.(2)在直線l上求一點P使|PA|-|PB取得最大值，方法與(1)恰好相反，即“異側(cè)對稱同側(cè)連”若點A、B位于直線l的同側(cè)時，連接AB交于l點P，則P為所求點。若點A、B位于直線的異側(cè)時，作點A(或點B)關(guān)于l的對稱點A/或B/,⑶|PA|2+|PBp的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對稱軸”。直線過定點問題：①含有一個未知參數(shù)，y=(a一1)x+2a一1ny=a(x+2)一x+1(1)令x+2=0nx=-2，將x=-2代入(1)式，得y=3,從而該直線過定點(-2,3)②含有兩個未知參數(shù)(3m-n)x+(m+2n)y-n=0nm(3x+y)+n(-x+2y-1)=03x3x+y=0-x+2y-11x=-—713從而該直線必過定點(-7‘7)點到幾種特殊直線的距離點P(x,y)到x軸的距離d=1yI。TOC\o"1-5"\h\z000點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離d=|x|.000點P(x,y)到與x軸平行的直線y=a的距離d=Iy-a丨。000點P(x,y)到與y軸平行的直線x=b的距離d=Ix-aI000與已知直線平行的直線系有：(1)平行于直線Ax+By+C=0的直線可表示為Ax+By+C/=0(C/豐C)(2)平行于直線y=kx+b的所有直線為y=kx+b/(b/豐b)易錯辨析：討論斜率的存在性：解題過程中用到斜率，一定要分類討論：①斜率不存在時，是否滿足題意；②斜率存在時，斜率會有怎樣關(guān)系。注意“截距”可正可負，不能“錯認為”截距就是距離，會丟解(求解直線與坐標軸圍成面積時，較為常見。)直線到兩