1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（同步備課+分層作業(yè)） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若命題“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】D【分析】由命題的否定是假命題，可得該命題是真命題，利用求得a的取值范圍．【詳解】命題“，”的否定是假命題，則命題“，”是真命題，即，解得a＞3或a＜﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故選：D2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）命題p：則命題p的否定為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題p的否定為.故選：D.3．（2022·云南紅河·高一期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由題意，命題“”是全稱量詞命題，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定是“”.故選：A.4．（2022·河南安陽·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】原命題的否定是：，，A正確．故選：A5．（2022·貴州遵義·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】全稱命題的否定是特稱命題，按規(guī)則否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：C6．（2022·云南玉溪·高一期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.【詳解】命題“”的否定是.故選：A.7．（2022·河南信陽·高一期末）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D二、多選題8．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否定是“存在，則”.C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【分析】根據(jù)充分、必要條件和命題的否定定義依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，由，能推出，但是由，不能推出，例如當(dāng)時(shí)，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若，則”的否定是“存在，則”，故B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出，充分性成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)榭梢缘扔诹悖杂刹荒芡瞥?，由可得或，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.9．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）下列命題是真命題的是（

）A．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B．有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使C．命題“，”的否定是“，”D．命題“，”的否定是“，”【答案】CD【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的真假判定方法，以及全稱命題與存在性命題的關(guān)系，逐一判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，2是一個(gè)素?cái)?shù)，其中2是偶數(shù)，所以A是假命題；對(duì)于B中，對(duì)于方程，其中，所以不存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以B是假命題；對(duì)于C中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”，所以C是真命題；對(duì)于D中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”，所以D是真命題.故選：CD.10．（2022·江蘇·高一）下列命題中的真命題是（

）A． B．若a＜b＜0，則C．對(duì)頂角不一定相等 D．，x2-2x≥4【答案】AD【分析】對(duì)A，由即可判斷；對(duì)于B、D，取特值即可判斷；對(duì)于C，對(duì)頂角一定相等.【詳解】對(duì)于A，，所以A正確；對(duì)于B，取滿足a＜b＜0，但不滿足，所以B錯(cuò)誤；；對(duì)于C，對(duì)頂角一定相等，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，則，所以D正確.故選：AD.11．（2022·廣東汕尾·高一期末）下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題D．命題“，”的否定是“，”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取為無理數(shù)，則為有理數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D對(duì).故選：AD.三、填空題12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__.【答案】a【分析】根據(jù)命題p為假命題，則它的否定￢p是真命題，利用判別式≥0求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)槊}p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，所以它的否定￢p：?x∈R，x2+x﹣a≤0為真命題，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.故答案為：a13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題p：，則命題p的否定為__.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，否定量詞也否定結(jié)論，可得答案.【詳解】∵命題p：，∴命題p的否定為：，故答案為：14．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．【答案】?x∈R，x＜1【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，即可得到命題的否定【分析】特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的等價(jià)條件為：“?x∈R，x≥1”，∴命題的否定是：?x∈R，x＜1．故答案為：?x∈R，x＜1．15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“”的否定是______.【答案】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】命題的否定是．故答案為：16．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題的否定是__.【答案】【分析】題目給出了存在性命題，其否定應(yīng)為全稱命題．【詳解】命題的否定是：故答案為：．17．（2022·貴州·赫章縣教育研究室高一期末）命題“”的否定是___________.【答案】，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.18．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知命題則是_________【答案】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可【詳解】，則：，故答案為：．四、解答題19．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．(1)存在實(shí)數(shù)x，使得；(2)有些三角形是等邊三角形；(3)方程的每一個(gè)根都不是奇數(shù)．【分析】判斷命題的量詞，根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．(1)含有特稱量詞存在，命題為特稱命題，命題的否定是：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有，該命題為真命題．(2)含有特稱量詞有些，命題為特稱命題，命題的否定是：所有的三角形都不是等邊三角形；故命題為假命題．(3)含有全稱量詞每一個(gè)，命題為全稱命題，命題的否定是：方程的至少有一個(gè)根是奇數(shù)，故命題為假命題．20．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請(qǐng)寫出它們的否定，并判斷其真假：(1)p：對(duì)任意的x∈R，都成立；(2)q：?x∈R，使．【分析】判斷命題是特稱命題還是全稱命題，然后利用否定形式寫出命題的否定，進(jìn)而判斷真假即可．(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因此，該命題是全稱量詞命題，又因?yàn)椤叭我獾摹钡姆穸椤按嬖谝粋€(gè)”，所以其否定是：存在一個(gè)x∈R，使成立，即“?x∈R，使”，因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)解，此命題為假命題．(2)由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，因此，該命題是存在量詞命題．又因?yàn)椤按嬖谝粋€(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，所以其否定是：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有成立．即“?x∈R，有”，因?yàn)?，所以?duì)?x∈R，總成立，此命題是真命題．【能力提升】一、單選題1．（2022·河南·永城市苗橋鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)高一期末）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列全稱命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（3），的個(gè)位數(shù)不是2.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】（1）寫出原命題的否定形式，再舉例判斷即可；（2）寫出原命題的否定形式，再舉例，，不是正數(shù)，判斷即可；（3）由特殊值可知，的個(gè)位數(shù)不是2，寫出其否定形式，可判斷（3）．【詳解】（1）“所有能被3整除的數(shù)能被6整除”的否定形式為“存在能被3整除的數(shù)不能被6整除”正確，如3，是能被3整除，不能被6整除的數(shù)，故（1）的否定形式正確；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，其否定為：，，不是正數(shù)，故（2）的否定形式正確；（3）因?yàn)?，，，，，，，，，，所以，的個(gè)位數(shù)不是2的否定形式為：，的個(gè)位數(shù)是2，錯(cuò)誤．綜上所述，以上全稱命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，依題意，寫出全稱命題的否定形式是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、多選題3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）取整函數(shù)：不超過x的最大整數(shù)，如.取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有（

）A．，B．，C．，，則D．，E．，【答案】BCE【解析】判斷特稱命題正確，只要舉出例子即可，判斷全稱命題錯(cuò)誤，也只要舉出例子即可.【詳解】對(duì)A，根據(jù)新定義“取整函數(shù)”的意義知不一定成立，如x取1.5，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，x取1，，，B正確；對(duì)C，設(shè)，，若，則，因此，故C正確；對(duì)D，x取1.6，y取1.6，，，D錯(cuò)誤；對(duì)E，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，即E正確.故選：BCE.【點(diǎn)睛】本題考查取整函數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意特值法的運(yùn)用.三、雙空題4．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）命題“，”的否定是_______________；設(shè)，，分別是的三條邊，且．我們知道為直角三角形，那么．反過來，如果，那么為直角三角形．由此可知，為直角三角形的充要條件是．請(qǐng)利用邊長(zhǎng)，，給出為銳角三角形的一個(gè)充要條件是______________．【答案】

，

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接寫出即可；根據(jù)勾股定理，充要條件及反證法得出為銳角三角形的一個(gè)充要條件是.【詳解】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知，命題“，”的否定是，；設(shè)，，是的三條邊，且，為銳角三角形的一個(gè)充要條件是.證明如下：必要性：在中，是銳角，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖：根據(jù)圖象可知，即，可得證.充分性：在中，，所以不是直角.假設(shè)是鈍角，如下圖：過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，即，，與矛盾.故為銳角，即為銳角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定的寫法與銳角三角形的充要條件證明，屬于中檔題.充要條件的證明需注意一下幾點(diǎn)：充要條件的證明要從必要性和充分性兩個(gè)方面考查；必要時(shí)可以用反證法證明.四、填空題5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)給定的全稱量詞命題和存在量詞命題都是真命題分別求出a的取值范圍，再求其公共部分即可得解.【詳解】由，得，，因的否定是假命題，則是真命題，于是得，因，，即方程有實(shí)根，則，解得，又是真命題，則，因此，由是真命題，也是真命題，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：五、解答題6．（2022·江蘇·高一）已知命題p:，，命題q：，一次函數(shù)的圖象在x軸下方．(1)若命題P的否定為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題為真命題，命題的否定也為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由全稱命題的否定與真假判斷求解即可；（2）由全稱命題與特稱命題的真假判斷求解即可(1)∵命題p的否定為真命題，命題的否定為：，，∴，∴．(2)若命題p為真命題，則，即或．∵命題q的否定為真命題，∴“，一次函數(shù)的圖象在x軸及x軸上方”為真命題．∴，即．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題，，命題，.若p真、q假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案