復旦大學統(tǒng)計學-第3章-數據的描述性整理課件

面向21世紀課程教材

統(tǒng)計學STATISTICS

高等教育出版社1第三章數據的描述性整理

第一節(jié)總量指標和相對指標第二節(jié)統(tǒng)計整理的基本理論第三節(jié)次數分布第四節(jié)統(tǒng)計圖第五節(jié)統(tǒng)計匯總2第一節(jié)總量指標和相對指標

統(tǒng)計指標按其表現形式的不同，可分為總量指標（絕對數統(tǒng)計指標），平均指標（平均數統(tǒng)計指標），相對指標（相對數統(tǒng)計指標）。3一、總量指標（一）總量指標的概念總量指標是反映社會經濟現象總規(guī)模、總水平或者工作總量的統(tǒng)計指標?？偭恐笜擞媒^對數形式表現。有時也可以表現為總量之間的絕對差額、增加額或者是減少額。5（二）總量指標的種類1.按其反映現象的內容不同總體單位總量總體標志總量2.按其反映事物的時間狀況的不同

時期指標時點指標61.總體單位總量和標志總量總體單位的總數目稱作總體單位總量；總體各單位某一數量標志值的總和稱作標志總量?？傮w單位總量與標志總量的區(qū)分只有在一個特定的總體中才有意義。7

2.時期性總量指標和時點性總量指標時期指標反映社會經濟現象在一段時間內發(fā)展變化的總量。時期指標和時期有著直接的關系。時點指標反應現象在某一時刻（瞬間或者時點）狀態(tài)上的水平。時點指標與時間長短沒有直接的關系，且不具有可加性。9時期性指標和時點性指標的區(qū)別時期性總量指標和時點性總量指標的特點是：1.從指標數值的大小當中是否包含有時間過程因素來看，時期性總量指標數值的大小與它所反映的時間過程的長短直接有關，它所反映的時間越長，指標數值就越大。時點性總量指標所反映的是事物在時點上停留量，其中不含有時間過程因素。10

2.從前后時間上的數值相加有無實際意義來看，時期性總量指標前后時間上的數值可以相加，相加后的結果有實際意義；而時點性總量指標相加無實際意義。有時將時點性總量指標前后時間上的數值相加，只是為了滿足計算上的某種需要。11請對下列指標進行分類a.手機擁有量b.商品庫存c.市場占有率d.人口數e.出生人口數f.單位產品成本g.人口出生率h.利稅額質量指標：數量指標：時期指標：時點指標：離散變量：連續(xù)變量：13二、相對指標

（一）相對指標的意義

1.含義相對指標是由兩個有聯系的指標數值對比而成的。相對指標通常用相對數形式表示。14

2.作用相對指標的作用在于能夠揭示總體內部的結構、比重、比例等等數量關系，以及反應相關事件之間的數量聯系程度。152.有名數有名數是將相對數中的分子和分母指標的計量單位同時并列，以表明事物的強度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均糧食產量用“公斤/人”表示；每人平均國民生產總值用“元/人”。17（三）相對指標的計算

（一）結構相對指標

結構相對指標，是在分組的基礎上，將各組的總量指標與總體的總量指標對比，計算出各組數量在總體中所占的比重，從而反映總體的內部結構狀況。其計算公式為：18項目2006年總值（億元）比重（%）國內生產總值第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)209407247001020048270310011.848.739.5例如，下表資料反映了我國2006年國內生產總值的分配情況。19例如，2006年年末我國總人口為131448萬人，其中，男性人口67728萬人，女性人口63720萬人。人口性別比例＝67728/63720=106.29：10021（三）比較相對指標比較相對指標是將同類現象在同一時間不同空間的指標數值進行對比，反映同類現象在不同空間上的差異程度和現象發(fā)展的不平衡狀況。22（四）計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標是將某一指標的實際完成數與計劃數（或目標任務數）對比，用以反映計劃數的完成程度或用來監(jiān)督檢查計劃的執(zhí)行情況。

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3.如果計劃任務是以比某個基期數增減百分比的形式給出的，則計算計劃完成相對數時分子和分母都應包含基數而不能只看增減部分，即此時計算公式可寫為：25例題

某企業(yè)去年盈利目標是2000萬元，實際盈利2120萬元。計劃勞動生產率應比上年提高5%，而實際提高了10%；計劃單位產品成本比上年降低5％，實際降低了2％。試分別求該企業(yè)去年的盈利總額、勞動生產率和單位產品成本的計劃完成百分比。26（六）強度相對指標

強度相對指標是將同一時間同一空間兩個內容不同而有聯系的指標數值對比，可以反映現象的強度、密度、普遍程度和經濟效益等。29強度相對指標的特點①強度相對數的分子分母一般可以互換，故說明同一問題的強度相對數通常有正指標與逆指標兩種形式。如資金利稅率是正指標，若將其分子分母互換，每實現一元利稅所占用資金量就是逆指標。②強度相對數大多數為有名數（且為復名數），有些也用百分數或千分數等無名數形式表示如外貿依存度、人口死亡率（報告期死亡人數除以報告期平均人數）。③強度相對數常常帶有“平均”意義，但統(tǒng)計理論上傾向于把它作為一種相對數而不是平均數。30五種常見的相對指標常見的相對指標動態(tài)相對指標比較相對指標計劃完成相對指標結構相對指標強度相對指標同種指標同種指標同種指標不同時間的數值對比不同地點的數值對比實際與計劃數值對比整體中的一部分/整體同一范圍內兩個總量指標之比31第二節(jié)統(tǒng)計整理的基本理論一、統(tǒng)計整理的意義1.含義

統(tǒng)計整理，是指根據統(tǒng)計研究目的，將統(tǒng)計調查所得的原始資料進行科學的分類匯總，或對已經加工的次級資料進行再加工，為統(tǒng)計分析準備系統(tǒng)化、條理化的綜合資料的工作過程。32

2.意義

統(tǒng)計整理是統(tǒng)計工作過程的第三階段，是統(tǒng)計調查的繼續(xù),是統(tǒng)計分析的前提,它是從對現象的感性認識過渡到對現象理性認識的開始，是這個過程的連續(xù)點，并為這個過程提供堅實的基礎，它在統(tǒng)計工作中起著承前啟后的作用。33

二、統(tǒng)計整理的內容與程序統(tǒng)計數據整理的內容與程序主要包括以下幾個方面:

首先，統(tǒng)計數據的預處理——調查資料的審核；其次，統(tǒng)計數據的排序；再次，是統(tǒng)計數據的分組和匯總；最后，是編制統(tǒng)計表和繪制統(tǒng)計圖。34

第三節(jié)次數分布

一、次數分布的概念

在統(tǒng)計分組的基礎上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各個單位數在各組間的分布，叫做次數分布。35

分布在各組中的個體單位數叫做次數或頻數。各組次數與總次數之比叫做比率或頻率。將各組別與次數按一定的次序排列所形成的數列稱作次數分布數列，簡稱分布數列，又稱分配數列或頻數分配。36

1987年底我國職工構成表按經濟類型分組職工人數（萬人）比重（%）全民所有制集體所有制其它965434887273.0926.400.54合計13214100.00

組的名稱次數（頻數)比率（頻率）37

任何分布數列都必須滿足兩個條件：（1）各個組的頻率（比率）大于或等于零；（2）各個組的頻率之和等于1。38項目2006年總值（億元）比重（%）國內生產總值第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)209407247001020048270310011.848.739.5例如，下表資料反映了我國2006年國內生產總值的分配情況。39

二、變量數列的類型

統(tǒng)計整理中，根據分組標志的不同，分布數列分為品質分布數列（按品質標志分組所編制的分布數列）和變量分布數列（按數量標志分組所編制的分布數列）。40品質分布數列（1）品質數列是由組的名稱和各組的次數兩個要素構成的。

（2）品質數列的編制程序一般比較簡單，其步驟是：原始數據，歸類，合計，制表。41變量分布數列

任何一個變量分布數列都是由各組變量值和各組的次數兩個要素構成的。依照各組變量值的表現形式不同，變量分布數列又可以分為單項式分布數列和組距分布數列。42

（一）單項式數列

按每個變量值分別列組，依次分組編制的變量數列叫做單項式變量數列。適用于離散型變量以及變量之間變異幅度不大的情況。43

【例1】己知某車間有24名工人，他們的日產量（件）分別是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20，21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21，24，23.要求根據以上資料編制變量數列。44日產量（件）X工人數（人)f202122232425263564321合計2445

依組距分組而編制的變量數列叫做組距數列。組距數列中的每個組不是用一個具體的變量值表示，而是用變量值的一定變化范圍即各組標志值變動的區(qū)間表示。每組標志值變動的區(qū)間長度稱為組距。

（二）組距數列46

某班學生某學期統(tǒng)計學成績

按成績分組學生數60以下360-70870-801080-90590-1004合計3047

組距數列中，各組變量值變動的界限稱為組限，組內最大變量值稱為上限，最小變量值稱為下限。組距就是上限與下限之差，即：組距＝組上限－組下限。每一區(qū)間中點位置的數值叫做組中值，組中值＝（上限＋下限）／248

上述公式通常在由連續(xù)型組距數列計算組距時使用。而在離散型組距數列中，考慮到離散型組距數列的特點，其組距一般為后組下限與本組下限之差。即：組距＝后組下限－本組下限49三、變量數列的編制變量數列的編制可以分為以下5個步驟：1.將數據按大小排序整理；2.指定初始組數和組距；3.確定組限的位置；4.把數據寫入各組，計算出各組的頻數和頻率，繪制出直方圖；5.審查直方圖是否反映出數據的分布規(guī)律。50指定初始組數和組距

美國學者斯特杰斯提出，在總體各單位標志值趨于正態(tài)分布的情況下，可以根據總體單位數（N）來確定分組數（n），其公式為：n=1+3.322lgN。缺陷：當N較少時，由該式算得的組數過多；當N較多時，由該式算得的組數過少。

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組數和組距之間存在著密切的關系。當全距一定時，組數和組距的關系是：組距=全距/組數其中，全距等于最大變量值和最小變量值之差。52確定組限的位置

做法是：仔細審查已經排序整理過的全體數據，找出其中數據密度最大的區(qū)間范圍，用這個區(qū)間范圍的中點（或者是靠近中點的適當數值）作為未來統(tǒng)計分組所分各組中某一組的組中值，再根據已經確定的組距計算出該組的上限和下限，并以此組為基礎推算出其他各組。53

【例2】某地區(qū)20個企業(yè)，某年產品銷售額利率指標按大小順序排列如下（%）：6.5，9.6，11.3，13.8，15.4，16.2，18.2，18.6，18.6，19.2，19.5，19.7，20.6，20.9，21.9，22.5，24.3，24.9，28.6，29.5。如果擬定組距為10，組數為3。54審查直方圖是否反映出數據的分布規(guī)律

對數據作組距式分組整理時確定組數的原則是：在能夠反映出數據分布規(guī)律的情況下，分組數盡可能多一些。55四、累計次數和累計頻率在變量分布數列的基礎之上，將各組的頻數和頻率依次累計，形成了累計分布數列。累計分布數列可以分為向上累計（又稱上限以下累計）和向下累計（又稱下限以上累計）。56

銷售額（百萬元）商店數頻率(﹪)累計次數累計頻率（﹪）向上累計向下累計向上累計向下累計5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合計50100————57

一、統(tǒng)計圖的意義和繪制原則

統(tǒng)計圖是利用統(tǒng)計資料成的幾何圖形或者具體圖，用來說明社會經濟現象數量方面的一種形式。第四節(jié)統(tǒng)計圖58

繪制統(tǒng)計圖，應該遵循以下原則：（1）統(tǒng)計圖應該能夠放映客觀實際情況；（2）統(tǒng)計圖要簡明扼要，主題突出，通俗易懂；（3）要根據不同的統(tǒng)計資料和不同的目的繪制不同的圖形，盡量做到內容與形式的協(xié)調。59

二、統(tǒng)計圖的繪制步驟1.確定繪制統(tǒng)計圖的目的2.搜集統(tǒng)計資料3.決定繪制的圖式4.繪制圖形60三、幾種主要統(tǒng)計圖的繪制方法

（一）條形圖用寬度相同的直條的高低或者長短來表示各項統(tǒng)計指標數值大小的圖形。條形圖的用途非常廣泛。

適用場合：品質標志分組數列和數量標志分組數列中的單項數列。

61條形圖按照排列的不同分為垂直條形圖（柱圖）和水平條形圖。根據表現資料的內容不同，可以分為單式條形圖、復式條形圖和結構條形圖。62

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條形圖的繪制比較簡單，基本操作步驟如下：（1）繪制基線（2）繪制尺度線（3）繪制直條65

（二）直方圖

關于畫法：直條的高等于該組頻率密度，寬為各組的組距。關于直條面積：所有直條面積之和等于總頻數或總頻率（為1）。6667折線圖

畫法：用直線段依次連結各直條頂端中點，在直方圖的左右兩側應各延伸一個相鄰組組距的長度，以其中點作為折線圖的兩個端點。68

（三）圓形圖圓形圖是以圓形面積或者圓內各扇型面積的大小來表示統(tǒng)計指標數值大小的圖形。它可用于各指標數值的比較，也可以圓形面積作為總體，而以圓形內各扇形面積代表總體結構比重，說明總體內部結構和總體內部結構的發(fā)展變化。6970

（四）曲線圖曲線圖也稱線圖，它是以線條的連續(xù)升降表示統(tǒng)計指標數值大小以及變動趨勢的圖形。曲線圖的用途很廣，主要用于顯示現象在時間上的發(fā)展變動、研究現象的分配情況和分析現象之間的依存關系等。7172第四節(jié)統(tǒng)計匯總

按照既定方案對數據進行匯總整理所采用的技術手段劃記法過錄法電子計算機匯總(最常用的方法)73重新列出某市居民戶總體的下列資料：74【問題】有一戶居民的調查結果如下：職業(yè)類別——白領文化程度——大學擁有住宅面積——140平方米是否“雙氣”齊全——是家庭人口——2人怎樣把這些數據輸入電子計算機？怎樣用Excel工具對全體居民戶的調查結果進行匯總整理，完成前面所設計的分組表？75（1）制訂品質型標志的標準分類及代碼

是否雙氣齊全職業(yè)類別文化程度是1白領1大學及以上1否0藍領2高中2初中3小學及以下476（2）依據上述標準分類及代碼對每一戶居民的調查結果進行編碼后，把全體居民的調查數據逐戶輸入Excel工作表7778（3）依照事先的分組設計對數