專題05 冪的運算易錯題

專題05冪的運算易錯題之填空題（30題）Part1與同底數(shù)冪的乘法有關的易錯題（2020?江蘇揚州市?七年級期中）已知2x+3y-5=0,則9x?27y的值為 .【答案】243【提示】先將9x?27y變形為32x+3y,然后再結合同底數(shù)幕的乘法的概念和運算法則進行求解即可.【詳解】?.?2x+3y-5=0,.?.2x+3y=5,???9x?27y=32x?33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【名師點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,解題的關鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪乘法的概念和運算法則.（2020?廣東揭陽市?七年級期中）若2x+i=16，則x= .【答案】3【解析】試題提示：根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x+1=24=16，可得x+1=4,解得x=3.（2020?四川涼山彝族自治州?七年級期末）已知2x+y-1=0，則52x?5y= .【答案】5【提示】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則和等量代換即可解答.【詳解】解：?2x+y-1=0，.2x+y=1…52x-5y=52x+y=51=5.【名師點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握是解題的關鍵.（2020?東莞市七年級期中）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250+251+252+???+299+2100，若250=a，則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)250+251+g+.....299+2ioo的和【答案】2a2—a【提示】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律完成問題．【詳解】觀察2+22=23—2、2+22+23=24—2發(fā)現(xiàn)2+22+23+???+2n=2n+i—2??250+251+252+.??+299+2100=250+250^2+22+???+249+250)=250+250(251—2)=250+250(250x2—2)(把250=a代入)=a+a(2a—2)=2a2—a．故答案為：2a2—a【名師點撥】此題考查乘方運算，其關鍵是要歸納出規(guī)律2+22+23+???+2n=2n+1—2并運用之.(2020?上海寶山區(qū)?七年級期末)計算：y-y2-y4= .【答案】y7【提示】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：y-y2-y4=y1+2+4=y7故答案為：y7．【名師點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．(2020?廣西貴港市?七年級期末)如果2x8nx16n=222，那么n的值為 .【答案】3【提示】把等號左邊的數(shù)都能整理成以2為底數(shù)的冪相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可.【詳解】2X8nX16n=2X23nX24n=21+3n+4n=222二1+3n+4n=22解得：n=3.故答案為：3.【名師點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，熟練掌握其法則是解題的關鍵.(2020?江西南昌市?七年級期中)計算(—2)2020+(-2)2019的結果是 .【答案】22019【提示】先用同底數(shù)幕乘法逆運算將(—2)2020變?yōu)?-2)2019.(-2)，再提公因數(shù)計算即可.【詳解】(-2)2020+(-2)2019=(-2)2019.(-2)+(-2)2019=(-2)2019?(-2+1)=(-2)2019.(-1)=22019故答案為：22019【名師點撥】本題主要考查幕的運算法則，熟練掌握幕的運算法則是解答本題的關鍵.(2020?山東濰坊市期中)計算(x-y)2(y-x)3(x-y)=—(寫成幕的形式).【答案】-(x-y)6.【提示】將原式第二個因式提取-1變形后，利用同底數(shù)幕的乘法法則計算，即可得到結果.【詳解】解：(x-y)2(y-x)3(x-y)(x-y)2(x-y)3(x-y)=-(x-y)6.故答案為：-(x-y)6.【名師點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握法則是解本題的關鍵.(2020?睢寧縣七年級期中)計算：(—0.125)2°18x82019= .【答案】8【提示】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可化成指數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)積的乘方，可得答案.【詳解】原式=(-0.125)2018X82018X8=(-0.125x8)2018x8=8,故答案為：8.【名師點撥】本題考查的知識點是冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘方，解題的關鍵是熟練的掌握冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘方.(2020?江蘇無錫市?七年級期中)若2x+3y+2二°，則9x?27y的值是 .1【答案】9【提示】先變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，最后代入求出即可.【詳解】解:?.?2x+3y+2=0,.?.2x+3y=-2,??9x?27y=32xX33y=32x+3y=3-21=9.故答案為名師點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的知識點，能正確根據(jù)法則進行變形是解題的關鍵Part2與冪的乘方與積的乘方有關的易錯題11(2020?沐陽縣七年級期末)(-0.25)iix(-4)12= 【答案】-4【解析】(-0.25)iix(-4)i2=(-0.25)iix(-4)iix(-4)=[(-0.25)x(-4)]iix(-4)=-4，故答案為-4.【名師點撥】本題考查了冪的乘方及積的乘方，屬于基礎題，關鍵是掌握運算法則．12. (2020?江蘇連云港市?七年級期末)觀察等式：2+22 =23 -2； 2+22 +2=24-2； 2+22 +23 +24 =25 —2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100.若250二a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是 ?【答案】2a2-a【提示】由等式：2+22=23—2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=25—2，得出規(guī)律：2+22+23+...+2”=2n+1一2，那么250+251+252+...+299+2ioo=(2+22+23+???+2100)—(2+22+23+???+249)，將規(guī)律代入計算即可.【詳解】解：2+22=23—22+22+23=24—22+22+23+24=25—22+22+23+...+2"=2廣1—2/.250+251+252+...+299+2100=(2+22+23+...+2100)—(2+22+23+..?+249)=(2101—2)—(250—2)=2i0i—250，T250=a2101=(250)2?2=2a2???原式=2a2—a故答案是：2a2—a.名師點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，提示、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．13.（2020?睢寧縣七年級〕期中）已知2X4mX16m=219，則m的值是 .答案】3提示】首先將2X4mX16m變形為2X22mX24m，然后再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算法則進一步加以提示求解即可.詳解】?2X4mX16m=2X22mX:2.4m=24m+1+2m=2194m+1+2m=19m=3故答案為：3.【名師點撥】本題主要考查了幕的乘方與同底數(shù)幕乘法的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14.（2020?南京市七年級〕期中）233、418、810的大小關系是（用>號連接） .【答案】418>233>810提示】直接利用幕的乘方運算法則將原式變形，進而比較得出答案.【詳解】解：418=(22^8=236,810=6)0=230,.236>233>230，.418>233>810．故答案為：418>233>810【名師點撥】比較不同底數(shù)的冪的大小，當無法直接計算或計算過程比較麻煩時，可以轉化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)大小或同指數(shù)冪，比較底數(shù)大小進行．能熟練運用冪的乘方進行變形是解題關鍵．15.（2020?江蘇無錫市七年級期中）計算：（-3）2019?（—1{°2°= .I3丿1【答案】-亍提示】

先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法逆運算化簡，再根據(jù)積的乘方逆運算計算【詳解】解:(M.(-1廣=(—3=(—3加9I3丿1、2019 ( 1-X(-3)xf—1)I3丿2019( 1\I3丿_1 3'1故答案為-【名師點撥】此題重點考察學生對同底數(shù)幕的乘法和積的乘方的理解，掌握其計算方法是解題的關鍵.16.(2020?江蘇常州市?七年級期中)計算(—a4〉的結果為 .【答案】a8【提示】根據(jù)幕的乘方法則計算即可.【詳解】(—a4)_a8.故答案為a8.)_)_amn本題考查了幕的乘方運算，熟練掌握幕的乘方法則是解答本題的關鍵?幕的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即Cm(m，n為正整數(shù)).17.(2020?江蘇宿遷市?七年級期中)若an_4，bn_2，則(ab)n .【答案】8【提示】根據(jù)積的乘方法則計算即可．【詳解】解：van_4，bn_2

?：(ab)n=an-bn=4x2=8故答案為：8．【名師點撥】本題考查了積的乘方，解題的關鍵是掌握積的乘方公式（18.（（18.（2020?江蘇鹽城市?七年級期中）5\201912丿【答案】-丄12提示】（根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法運算的逆運算，先將12丿2019分成（根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法運算的逆運算，先將12丿2019分成5A201812‘12丿，再根據(jù)積的乘方的逆運算，把指數(shù)相同的數(shù)相乘即可【詳解】解：5A201912丿(12解：5A201912丿(12、2018<E丿(5、201812丿12丿(12A2018<§丿(5A2018(12A2018r5a— x—x— 112丿15丿112丿r512A2018r5A—一x—x——1125丿12丿=(_1)201&〔_2'I12丿512=__￡一12512故答案為名師點撥】本題考查幕的乘方和積的乘方，將不同底數(shù)且不同指數(shù)的幕轉化為底數(shù)相同或者指數(shù)相同的幕是解題關鍵19.（2020?江蘇泰州市七年級期中）計算X2?（-2x）3的結果是 .【答案】-8X5提示】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)幕的乘法即可得．

【詳解】x2-(-2x)3=x2-(一8X3)=-8x5故答案為：-8x5名師點撥】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟記各運算法則是解題關鍵．20.（2020?江蘇南京市?七年級期中）在第八章“幕的運算"中，我們學習了①同底數(shù)幕的乘法：am.an=am+n；②積的乘方：（ab）n=anbn;③幕的乘方：（am）n=amn;④同底數(shù)幕的除法：am^an=am-n等運算法則，請問算式(1 )3(1\12 丿12J3.（x2）?（y3）二-1x6y9中用到以上哪些運算法則 （填序號）.8【答案】②③提示】(1 )3(1 )3/ 1)3-—x2y3——I2丿k2丿在?C）.（y3）二—1x6y9的運算過程中，第8步用到了積的乘方，第二步用到了幕的乘方，據(jù)此判斷即可【詳解】(1 )3/ 1)3-—x2y3—一—k2 丿k2丿在?C2）?（y3｝二-1x6y9的運算過程中，運用了上述幕的運算中的②③.在8故答案為：②③.【名師點撥】此題主要考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:①（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）;②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.Part3與同底數(shù)幕的除法有關的易錯題21.（2020?泰興市七年級期末）若2x—5y—3=0，則4x十32j=【答案】8【解析】由2x-5y-3=0.?.2x-5y=3,…4x十32y=22x十25y=22x-5y=23=8故答案為8.22.(2020?江蘇淮安市?七年級期中)計算：(—2020)0+3-1二 【答案】3【提示】首先計算零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算加法即可【詳解】14原式=1+3=3故答案為：【名師點撥】1此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕和零次幕，關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)幕：a-P=—（aHO,p為正整數(shù)），零指數(shù)幕：ao=1ap（aHO）．23.（2020?南京市七年級期中）若am=6,an=2，則am-n= 【答案】3【解析】am-n=am?Qn二6十2二3故答案為3.124.（2020?揚州市七年級期中）計算：（）-2= 【答案】4.【提示】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，可得答案.詳解】1=1=4,4故答案為：4.名師點撥】本題考查負指數(shù)幕的計算，掌握即可.25.（2020?江蘇揚州市?七年級期末）若3m=2,9n=10，則3m-2n=1【答案】【提示】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案即可【詳解】解:\'3m=2,9n=（32）n=32n.=2=101=51故答案為：5【名師點撥】本題考查了同底數(shù)冪相除,冪的乘方等知識,理解好兩個公式,靈活運用是解題關鍵926.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?七年級期末）若ax=3,a2x-y二—，則ay= .2【答案】2【提示】直接利用同底數(shù)除法的逆用、冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．詳解】9a2x—y=29??a2x—y=(ax)2+ay=(3)2十a(chǎn)y=2故答案為：2．【名師點撥】本題主要考查了同底數(shù)除法的逆用、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵27.（2020?蘇州高新區(qū)七年級期中）若an=3,am=2，則a2n—m