七年級數(shù)學導學單

．．．．．．．．．．．．第五章相交線與平線學校：川二中

年級：年級

主備人樊靈萍

審核：課：相線班級：

姓名：

學號：

小組：學習目：、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。2、理解對頂角性質(zhì)的推導過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。學習重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。學習難在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。學習過：一、學準備1、預習疑難：2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的補角。二、探與思考（一）鄰補角、對頂角

。1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小剪刀刃之間的角度也相應我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。2、探索活動：①任意畫兩條相交直線，在形成的四個角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，兩兩相配共能組成對角。分別是。②分別測量一下各個角的度數(shù)是否發(fā)現(xiàn)規(guī)律？你能否把他們分類？完成教材中2頁表格。③再畫兩條相交直線比較。3、歸納：鄰補角、對頂角定義兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中公共頂點兩個角是鄰補角。兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中公共頂點兩個角是對頂角。

的的4結(jié)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中角有對。對頂角有對。②對頂角形成的前提條件是條直線交5、對應練習：①下列各圖中，哪個圖有對頂角？BBBA1

CDCDCDAABBBA）CDCACDAD（二）鄰補角、對頂角的性質(zhì)1、鄰補角的性質(zhì)：鄰補角。注意：鄰補角是互補的一種特殊的情況，數(shù)量上，位置上有一條。2、對頂角的性質(zhì)：完成推理過程如圖，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=補角定義）∴∠1=180°－，∠3=180°－（等式性質(zhì)）∴∠1=∠3(等量代換)或者∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義∴∠l＝∠3（同角的補角相等由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)：對頂角。（三）應用（一）例如圖，已知直線a、b相交?！?＝40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)解：∠3＝∠1＝40°（∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（∠4＝∠2＝140°（你還有別的思路嗎？試著寫出來（二）練一練：教材3頁練習（在書上完成）（三）變式訓練：把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9三、學體會：1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？2、預習時的疑難解決了嗎？2

班級：

課：姓名：

垂學號：

小組：學習目：1、經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活,進一步發(fā)展空間觀念,養(yǎng)學生用幾何語言準確表達的能力。2、了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì),會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.。學習重垂線的定義及性質(zhì)。學習難垂線的畫法學具準相交線模型，三角尺，量角器一、學準備1、如圖，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠、∠4=_______2、改變上圖中∠1的大小，若∠1=90°，請畫出這種圖形，并求出此時∠2、∠3、∠4的大小。二、學探究（一）閱讀教材3-4頁完成下列問題：1、上述問題中、當∠時、兩條直線的關(guān)系是兩條直線互相________是兩條直線相交的特殊情況。2、用語言概括垂直定義兩條直線相交成四個角中有一個角是_____時稱這兩條直線_______，其中一條直線是另一條的_____，他們的交點叫做_____。3、垂直的表示方法：如果直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。4、垂直的推理應用：由兩條直線垂直，可知四個角為直角。記為∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝（垂直定義）由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為∵∠AOD＝90°（已知）∴（垂直定義）（二）閱讀教材4完成下下列問題1、用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L，畫出直線L的垂線，能畫幾條L小組內(nèi)交流,明確直線L的垂線有_________,即存在,但位置有不______性。(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢?3

CDCD在直線L取一點A,過點A畫L的垂線能畫幾條?經(jīng)過直線L外一點B直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?B．.LLA從中你能得出什么結(jié)論?____________________________________________2、變式訓練,請完成課本P5練習第2題的畫圖。畫完圖后納總結(jié):畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在______的垂線。三、小反思1、你有什么收獲？2、你還有什么疑惑？四自我檢測有困難同學可以選做）（一判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等()2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互相垂直.()4.兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直()

B

O（二空題.

C1.如圖1，OA⊥OB，OD⊥OC，O為垂足,若∠AOC=35°，則∠BOD=________。

A(1)

D2.如圖2，AO⊥BO，O為垂足，直線CD過點，

C

B且∠BOD=2∠AOC，則∠BOD=________。3.如圖3，直線AB、CD相交于點O，若∠EOD=40°，，那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是_________

A

O(2)

E

D（三答題

C

O

D已知：如圖,直線AB，射線OC于點O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，試判斷OD與OE的位置關(guān)系。E

BA

O

B4

課：

垂（班級：姓名：學號：小組：學習目1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學生用幾何語言準確表達的能力。2.了解垂線段的概,解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離。學習重垂線的性質(zhì)及簡單應用學習難垂線的性質(zhì)及簡單應用學習過一、學準備1、上學期我們學習過“什么最短”的幾何知識還記得嗎?2、思考課本P5圖5.1-8中提出問題要把河中的水引到農(nóng)田P,如何挖渠能使渠道最短?3自學課本P5-6頁的內(nèi)容后你能解決中提出的問題嗎？若不能有哪方面的困惑？二、學探究1、問題轉(zhuǎn)化如果把小河看成是直線L，把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然是農(nóng)田P，另一個端點就是直線L上的某個點。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學問題？（提示：用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與線L上各點的線段中哪一條最短?）2、學具感受自制學具：在硬紙板上固定木條L，L外有一點，另一根可以轉(zhuǎn)動

的木條a一端固定在點P使木條a與L相交左右擺動木條a會發(fā)現(xiàn)它們的交點A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.觀察：當PA最

短時，直線a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗一下。3、畫圖驗證(1)畫直線L，在L外取一點P；(2)過P點出PO⊥L,垂足為O；(3)點A,A,A??在L上連接PA、PA、PA??；123235

．．．．．．．．．．．．．(4)用度量法比較線段PO、PA、PA、PA??的大小，得出線段123

最小。4、歸納結(jié)論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，。簡單說成:.5.知識類比(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？6、解決問題：此時你會解決課本P圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的5位置。7、探究“點到直線的距離”？定義:(1)學習課本P二段內(nèi)容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍：6叫做點到直的距離(2)對照課本P5.1-9，回答線段、PA、、PA、PA??中，哪一條或幾51234條線段的長度是點P到直線L的距離？(3)如果課本