2020-2021數(shù)學(xué)蘇教版第一冊課時(shí)分層作業(yè)28對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材蘇教版必修第一冊課時(shí)分層作業(yè)28對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用含解析課時(shí)分層作業(yè)(二十八)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用（建議用時(shí)：40分鐘）一、選擇題1．若函數(shù)f（x）＝logax（0〈a<1）在區(qū)間[a，3a］上的最大值是最小值的3倍，則aA．eq\f（\r（3)，3)B．eq\f（\r(3），9）C．eq\r（3）D．eq\f(1,3)B［∵a∈（0，1)，∴f（x）max＝logaa＝1，f（x）min＝loga3a由題知loga3a＝eq\f（1,3），∴a＝eq\f（1，3\r(3))＝eq\f（\r(3),9)．］2．函數(shù)f(x）＝loga｜x|＋1（0〈a〈1）的圖象大致為（)A[將g（x）＝logax的圖象不動,并將之關(guān)于y軸對稱到y(tǒng)軸左側(cè)，再上移1個(gè)單位，即得f(x)的圖象．］3．函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)?)A．(－∞，0) B．(－∞,2）C．（－∞,2] D．（2，＋∞）B[x≥1時(shí)，f(x)≤0,x<1時(shí),0〈f(x）<2,故f（x)的值域?yàn)?－∞,2）．]4．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x－1，x≤1,,logax，x〉1，)）若f（x）在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A．(1，2) B．（2,3）C．(2，3］ D．(2，＋∞）C[由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a－2>0，，a〉1,,a－2×1－1≤loga1，))解得2<a≤3．］5．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（－∞，0]上是單調(diào)遞增,設(shè)a＝f（log47），b＝f（log23），c＝f(0．20．6),則a，b,c的大小關(guān)系是（)A．c<b<a B．b〈c〈aC．b〈a〈c D．a(chǎn)<b<cC［偶函數(shù)f(x）在（－∞，0］上是單調(diào)遞增，則在(0,＋∞)上是單調(diào)遞減．又∵log47＝log2eq\r(7）,0<0．20．6〈1<log2eq\r（7)<log23，∴b<a〈c．]二、填空題6．函數(shù)f（x)＝lg（4x－2x＋1＋11）的最小值是．1［4x－2x＋1＋11＝(2x）2－2·2x＋11＝（2x－1)2＋10≥10，∴f(x)≥lg10＝1．］7．已知函數(shù)f(x）＝lnx,g（x)＝lgx，h(x)＝log3x，直線y＝a（a〈0）與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是．x2〈x3〈x1［法一：分別做出f（x)，g（x),h（x)的圖象(圖略），通過作y＝a(a〈0)可以看出x2〈x3<x1．法二：由題知f（x1)＝a＝lnx1，∴x1＝ea，同理x2＝10a,x3＝3a，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝ex，y＝10x，y＝3x的圖象可知,x2<x3<x8．已知f(x)是定義在[－2，2]上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f（x)的最大值為1，則滿足f（log2x)〈1的解集為．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，4)，4）)[由題知－2≤log2x<2,∴l(xiāng)og22－2≤log2x<log222，故eq\f（1,4)≤x〈4．]三、解答題9．（1）若logaeq\f(3，4）<1(a>0，a≠1）,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）已知f（x)的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)y＝f（logeq\s\do7（eq\f（1，2))（3－x))的定義域．［解］(1）logaeq\f(3，4）<1，即logaeq\f(3,4）<logaa．當(dāng)a〉1時(shí),函數(shù)y＝logax在(0,＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，由logaeq\f（3,4)〈logaa,得a〉eq\f(3，4），故a〉1．當(dāng)0〈a〈1時(shí)，函數(shù)y＝logax在（0,＋∞）上是單調(diào)減函數(shù)，由logaeq\f（3,4）〈logaa,得a〈eq\f(3,4)，故0<a<eq\f(3,4)．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（0〈a〈\f（3，4)或a>1)))）．（2)由0≤logeq\s\do7（eq\f(1，2））(3－x）≤1得，logeq\s\do7（eq\f(1,2））1≤logeq\s\do7（eq\f(1，2）)（3－x)≤logeq\s\do7(eq\f(1，2）)eq\f(1，2)，所以eq\f（1，2)≤3－x≤1，解得2≤x≤eq\f（5，2)．所以函數(shù)y＝f（logeq\s\do12（eq\f(1,2））（3－x)）的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(2，\f（5，2）））．10．設(shè)函數(shù)y＝f(x）滿足lgy＝lg（3x)＋lg（3－x）．（1)求f（x)的表達(dá)式；（2)求f(x)的值域;（3）討論f（x）的單調(diào)性．(不用證明)[解］(1)∵lgy＝lg（3x)＋lg(3－x），∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＞0，,3－x＞0,,y＞0，）)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜3，，y＞0.))又∵lgy＝lg［3x(3－x）]，∴y＝3x（3－x)＝－3x2＋9x,即f（x）＝－3x2＋9x（0＜x＜3）．（2）∵－3x2＋9x＝－3eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f（3，2））)eq\s\up12（2)＋eq\f（27,4）且0＜x＜3，∴0＜－3x2＋9x≤eq\f（27，4),即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閑q\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f(27,4)）)．(3）∵f（x)＝－3eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(3，2)))eq\s\up12（2)＋eq\f（27,4）,且0＜x＜3，∴f(x）在eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（3,2）))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3,2），3）)上單調(diào)遞減．1．若函數(shù)f（x)＝loga（x＋b)的圖象如圖，其中a,b為常數(shù),則函數(shù)g（x）＝ax＋b的圖象大致是下列中的(）D［由f（x）的圖象可知0<a〈1,0<b〈1，故g（x）＝ax＋b的圖象為D．]2．(多選題)下列函數(shù)中既是定義域上的偶函數(shù)，又是（0，＋∞)上的增函數(shù)的是(）A．y＝eq\f（1,\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（x))) B．y＝xeq\s\up12（eq\f(2，3)）C．y＝｜lnx｜ D．y＝eeq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(x))BD［函數(shù)y＝eq\f（1，\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(x）))定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪(0，＋∞)，是定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y＝eq\f(1，x)為減函數(shù)，故不合題意;函數(shù)y＝xeq\s\up12（eq\f(2，3))＝eq\r（3，x2）,定義域?yàn)镽，是定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞）時(shí)，y＝xeq\s\up12（eq\f（2,3）)為增函數(shù)；函數(shù)y＝eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(lnx))定義域?yàn)?0，＋∞)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是定義域上的偶函數(shù),不合題意；函數(shù)y＝eeq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1(x)）定義域?yàn)镽，是定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，y＝ex為增函數(shù)．應(yīng)選BD．]3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a）＋f（logeq\s\do7(eq\f（1，2)）a）≤2f（1)，則a的取值范圍是．eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，2）)［∵f（log2a)＋f(logeq\s\do7（eq\f(1,2)）a）＝f(log2a)＋f（－log2a)＝2f（log2a)≤2f（1），∴f(log2a)≤f(1），由f(∴－1≤log2a≤1,即log2eq\f（1,2)≤log2a≤log2∴eq\f(1,2）≤a≤2．］4．已知函數(shù)f(x)＝logeq\s\do7（eq\f（1，2)）eq\f（1－ax,x－1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中a為常數(shù)．（1）求a的值；（2）若當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí),f（x)＋logeq\s\do7（eq\f(1，2))(x－1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解］（1)∵函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f（x)，即logeq\s\do7（eq\f（1，2))eq\f(1＋ax，－x－1)＝－logeq\s\do7（eq\f(1,2)）eq\f（1－ax，x－1)＝logeq\s\do7（eq\f(1,2））eq\f(x－1,1－ax)，解得a＝－1或a＝1(舍）．所以a＝－1．(2)f（x)＋logeq\s\do7（eq\f(1,2）)（x－1)＝logeq\s\do7(eq\f（1，2))eq\f（1＋x,x－1)＋logeq\s\do7（eq\f（1，2）)（x－1）＝logeq\s\do7(eq\