全國重點(diǎn)高中高二數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)解析

223333333n*223333333n***2*全國重點(diǎn)高中高二數(shù)期末考試（理）一、選擇題（本大題共小，共分

函數(shù)y=）在x=1處導(dǎo)數(shù)等于（）-1

-2

C.-4

的值為（）e-1e用三段論演繹推理：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0∈，＞0對于這段推理，下列說法正確的是（）大前提錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤C.推形式錯誤，致結(jié)論錯誤

小提錯誤，導(dǎo)致結(jié)論錯誤推理沒有問題，論正確

當(dāng)用反證法證明已x＞y，證：＞y”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）x

x＜

C.y

x

用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n為奇數(shù)時xy能被xy除，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（）假設(shè)當(dāng)n（∈）時，x+y能x+y整假設(shè)當(dāng)k（k∈N），x+y能被xy整C.假當(dāng)n=2+1N

）時，x

y

能被x+整假當(dāng)k-1∈N）時+能被y除

復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)的模為（）D.

在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3變曲線'=sinx'伸縮變換公式是（）C.D.

若

=12，=）C.6D.4

用數(shù)字，2，3，組的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）C.D.6n6n10.在角標(biāo)系中，點(diǎn)坐是（-3，3，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（）C.D.11.學(xué)生參加3項(xiàng)同的競賽，名學(xué)生必須參加其中的一項(xiàng)競賽，有（）不同的結(jié)果．

4

4

312.若20

展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）-160160二、填空題（本大題共4小，共分）13.函

的遞增區(qū)間______．14.用柴“金魚，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個金魚圖要火柴的根數(shù)為．15.已在坐標(biāo)系下，點(diǎn)

，，O是點(diǎn)，AOB的積等______．16.若

-

）的開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則的為．三、解答題（本大題共6小，共分）17.已i

是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿（）（i）=5．（Ⅰ）求z-2+3i；（Ⅱ）若z（+i）是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)值．18.已在）展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1求n的；2323（2求含x項(xiàng)系數(shù)．19.設(shè)數(shù)f）

-3ax+（a＞）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（，f（2）處與直線y=8相，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間20.已直l

的參數(shù)方程是（

是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸正軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的坐方程為

（）（1求直線l

的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；（2設(shè)圓C與線l值．

交于A、B兩，若點(diǎn)直角坐標(biāo)為1），求PB的21.已數(shù)列{}足，，n（Ⅰ）計(jì)算出a、、；24（Ⅱ）猜想數(shù)列{}項(xiàng)公式，用學(xué)歸納法進(jìn)行證明．nn22.已函f（）-lnx（∈R）．（1當(dāng)時求f

（x）的最小值；（2已知e為自然對數(shù)的底數(shù)在x∈[e]使f

（x=1成求的取值范圍；（3若對任意的x∈[1+），有f

（x）f

（）成立，求的值范圍．22222222參考答案BA

B

A10.A

A11.A

D12.B

BC解：（Ⅰ）∵（）i=5，∴=+3=（ii

…（4分）∴z-2+3i|=|3+4i

；

…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=5+i，∴?（a+i（5+i）（+i）=（5-1）+（）i；…（10分又z（+i）是純虛數(shù)，∴5-1=0+5≠0解得．

…（12分）18.解（）∵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)

=∵第6項(xiàng)∴n=10（6分）

為常數(shù)項(xiàng)（2由（）得，

=令

=2可r∴含x項(xiàng)系數(shù)為-3（分1019.解（）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（）-3a∵曲線y=（x）在點(diǎn)（，（））處在直線y相∴∴a=4，=24（Ⅱ）∵（）=3（x-a）（a＞）2222222222令f（x）＞0，得x＜或x＞∴函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為：(，令f（x）＜0，得＜x＜，

)

，(∞)∴函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間為：(，)

；20.解（）∵直線l的數(shù)方程是（

是參數(shù)），∴x+．即直線l∵

的普通方程為x+-1=0（）-2sin，∴=2ρcos-ρsin，∴圓的角坐標(biāo)方程為=2-2y，即x+2y=0．（2將∴+=1

代入xy-2+2=0t-t，，t=-1．12∴PB|=|t-12

=

．21.解（）∵

，

，∴，

，

-------------------------（3分；（Ⅱ）由（I）知分子是3分母是以首項(xiàng)為公為6的差數(shù)列∴猜想數(shù)列{}項(xiàng)式：n

（5分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時由意可知，題成立------（6分②假設(shè)當(dāng)n（≥1kN時命題成立，即

，----7分那么，當(dāng)n+1時，也就說，當(dāng)+1時題也成（）綜上所述，數(shù)列{}通公式為n

13分）22222222.解（）a=1，f（）=-ln，則f（x）=1-=

，令f（x）=0，則=1當(dāng)0＜時，f（x）＜0所以f（x）在（，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1，'）＞0所以（）在（1+）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時，

（x）取到最小值，最小值為．（2因?yàn)閒

（x）=1，所以ax=1，即=+，設(shè)g）=+，∈[e]則g（）

，令g（）=0，得x=1．當(dāng)＜x＜1，（x）＞0所以g（x）在（，1上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜e時，g（）＜，所以（x）在（，）單調(diào)遞減；因?yàn)椋?=1（），ge=，所以函數(shù)（x）的值域是，，所以a的值范圍[，1]（3對任意的x∈[1+）有f（x≥（）成立，則-lnx≥+ln，即a（x-）x．令h）（x-）x，則h（）=（1+）-=

，①當(dāng)a≥1時+a（x-）+

≥0，所以h（）≥0，此（x）在[，∞上單調(diào)遞增，所以x∈，∞）時，恒有h（）h（1）=0成立，所以a≥1滿足條件．②當(dāng)＜a，有＞，若x∈[1]則ax+＜0此時h（）