高考中函數與數列不等式的證明 教學設計

附件：教學設計方案模版教學設計方案課程高考中函數與數列不等式的證明課程標準1.運用賦值法、放縮法等常用的數學方法解決函數與數列不等式的證明．2.體會一般到特殊的的數學思想，提高數學應用能力，樹立解決問題的信心．教學內容分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書》（人教A版）選修2-2中“導數”的相關內容．函數與數列不等式的證明是高考的熱點問題，同時也經常成為壓軸題．它既考核了學生的對函數、導數的理解,又考核數列不等式的放縮,具有比較大的難度,令不少學生望而卻步．近三年的相關高考題有：2012年天津高考數學（理）第20題、2013年全國高考數學大綱（理）第22題、2014年陜西高考數學（理）第21題．那么，該類題目是否有規(guī)律可循？教學目標1.運用賦值法、放縮法等常用的數學方法解決函數與數列不等式的證明．2.體會一般到特殊的的數學思想，提高數學應用能力，樹立解決問題的信心．學習目標1.運用賦值法、放縮法等常用的數學方法解決函數與數列不等式的證明．學情分析本微課通過結合三個實例來分析，揭示其中的奧妙，探究出解決該類題目的常用方法是“賦值法”，最后歸納出三個常用的對數不等式：①,②,③．通過追本溯源，揭開函數與數列不等式證明的神秘面巾，讓學生在高考中解決該類問題“如魚得水”！重點、難點運用賦值法、放縮法等常用的數學方法解決函數與數列不等式的證明教與學的媒體選擇投影、PPT、三角板課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號名稱課堂教學環(huán)節(jié)/學習活動環(huán)節(jié)長度12345……教學活動詳情教學活動1：*******活動目標例1：已知函數（1）當時，比較與1的大?。唬?）求證：對于一切正整數，都有．解決問題思考一：為什么題目給出的是函數，而第（2）問卻要證明數列不等式呢？原因是數列是一種特殊的函數，兩者是有聯(lián)系的！思考二：第（1）問是為證明第（2）問鋪墊的。如何利用第（1）問來證明第（2）問？技術資源電腦常規(guī)資源電子白板活動概述例1：已知函數（1）當時，比較與1的大?。唬?）求證：對于一切正整數，都有．解：（1）當時，，其定義域為，因為，所以在上是增函數，故當時，；當時，；當時，．思考一：為什么題目給出的是函數，而第（2）問卻要證明數列不等式呢？原因是數列是一種特殊的函數，兩者是有聯(lián)系的！思考二：第（1）問是為證明第（2）問鋪墊的。如何利用第（1）問來證明第（2）問？（2）根據（1）的結論知當時，，即當時，，即，令，則有，從而得，但這卻不是我們需要的結果！此路不通了！思考三：左邊賦值行不通，怎么辦？嘗試一下右邊賦值！正確求解：令，則有，從而得，，，得，即，所以．教與學的策略先從函數與數列的關系入手，引導學生尋找問題的突破口，引起探究的欲望．然后故意順著學生思路，指出賦值法可以解決此題，可是左邊賦值卻思路受阻．目的是讓學生在嘗試錯誤的過程中變的聰明起來．后來轉化思路右邊賦值，只有這樣，學生得到的收獲才深刻，才能把學到的知識真正的遷移到其它題目去．反饋評價很好教學活動2：*******活動目標例2：（2013年全國高考大綱（理）第22題）已知函數（1）若；（2）設數列，解決問題通過嘗試高考題的解答，賦值技術資源電腦常規(guī)資源電子白板活動概述例2：（2013年全國高考大綱（理）第22題）已知函數（1）若；（2）設數列，解：（1）的最小值是（過程略）；（2），所以得證．教與學的策略及時鞏固所學的新知，通過嘗試高考題的解答，賦值，并體