高考數(shù)學(xué)二輪課件推理與證明

推理與證明、復(fù)數(shù)、算法要點(diǎn)回扣易錯警示查缺補(bǔ)漏要點(diǎn)回扣1.推理方法(1)合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).(2)演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：①大前提；②小前提；③結(jié)論.2.證明方法(1)直接證明①綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法.綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?②分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法.(2)間接證明——反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法.(3)數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：①(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立；②(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.[問題2]

用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)________________________.三角形三個內(nèi)角都大于60°3.復(fù)數(shù)的概念對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時，復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，復(fù)數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù).[問題3]

若復(fù)數(shù)z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________.－24.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個常用結(jié)論應(yīng)記熟：15.算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束.(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時對判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值.[問題5]

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a＝341，那么判斷框中可以是(

)A.k<4? B.k>5?C.k<6? D.k<7?解析根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，a＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2；第二次循環(huán)，a＝4×1＋1＝5，k＝2＋1＝3；第三次循環(huán)，a＝4×5＋1＝21，k＝3＋1＝4；第四次循環(huán)，a＝4×21＋1＝85，k＝4＋1＝5；第五次循環(huán)，a＝4×85＋1＝341，k＝5＋1＝6.要使輸出的a＝341,判斷框中可以是“k<6？”或“k≤5？”.故選C.答案C易錯點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念不明致誤易錯點(diǎn)2循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)致誤易錯點(diǎn)3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤易錯警示易錯點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念不明致誤找準(zhǔn)失分點(diǎn)答案A易錯點(diǎn)2循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)致誤例2執(zhí)行下邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝________.找準(zhǔn)失分點(diǎn)容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞”，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯.正解順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù),有n:2,3,4.“0.875<0.8”判斷為“否”，輸出n＝4.答案4易錯點(diǎn)3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤例3用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝na1＋

d(n∈N＋).錯解

①當(dāng)n＝1時，S1＝a1，等式成立.②假設(shè)n＝k(k∈N＋，k≥1)時，等式成立，即Sk＝a1k＋

k(k－1)d.當(dāng)n＝k＋1時，Sk＋1＝a1＋a2＋a3＋…＋ak＋ak＋1＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(k－1)d]＋(a1＋kd)＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)＝(k＋1)a1＋

k(k＋1)d＝(k＋1)a1＋

(k＋1)[(k＋1)－1]d，即當(dāng)n＝k＋1時，等式成立.由①②知，等式對任意的正整數(shù)n都成立.找準(zhǔn)失分點(diǎn)本題的錯因在于從n＝k到n＝k＋1的推理中，沒有用到歸納假設(shè).正解①當(dāng)n＝1時，S1＝a1，等式成立.②假設(shè)n＝k(k∈N＋，k≥1)時，等式成立，即Sk＝a1k＋

k(k－1)d.當(dāng)n＝k＋1時，Sk＋1＝a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1＝Sk＋ak＋1＝a1k＋

k(k－1)d＋a1＋kd＝(k＋1)a1＋

(k＋1)[(k＋1)－1]d即當(dāng)n＝k＋1時，等式成立.由①②知，等式對任意的正整數(shù)n都成立.查缺補(bǔ)漏12345678910A.－2

B.－2i

C.2

D.2i故選C.C查缺補(bǔ)漏123456789102.(2014·福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于(

)A.18

B.20C.21

D.40查缺補(bǔ)漏12345678910解析由題意，得S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3<15，n＝2；S＝3＋22＋2＝9<15，n＝3；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因?yàn)?0≥15，因此輸出S.故選B.答案B查缺補(bǔ)漏123456789103.復(fù)數(shù)z滿足(－1＋i)z＝(1＋i)2，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限查缺補(bǔ)漏12345678910解析(－1＋i)z＝(1＋i)2＝2i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為(1，－1)，則這個點(diǎn)位于第四象限.答案D查缺補(bǔ)漏12345678910A查缺補(bǔ)漏123456789105.(2014·北京)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有(

)A.2人 B.3人 C.4人 D.5人查缺補(bǔ)漏12345678910解析假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上，設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學(xué)中必有兩個人語文成績一樣，且這兩個人數(shù)學(xué)成績不一樣(或4位同學(xué)中必有兩個數(shù)學(xué)成績一樣，且這兩個人語文成績不一樣)，那么這兩個人中一個人的成績比另一個人好，查缺補(bǔ)漏12345678910故滿足條件的學(xué)生不能超過3人.當(dāng)有3位學(xué)生時，用A，B，C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”，則滿足題意的有AC，CA，BB，所以最多有3人.答案B查缺補(bǔ)漏123456789106.(2014·山東)用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是(

)A.方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實(shí)數(shù)C.方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實(shí)根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實(shí)根查缺補(bǔ)漏12345678910解析方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實(shí)根的反面是方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根，故應(yīng)選A.答案A查缺補(bǔ)漏123456789107.若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為________.解析(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的實(shí)部為－20.－20查缺補(bǔ)漏123456789108.(2014·江蘇)已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為________.解析因?yàn)閦＝(5＋2i)2＝25＋20i＋(2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，所以z的實(shí)部為21.21查缺補(bǔ)漏12345678910查缺補(bǔ)漏12345678910解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，查缺補(bǔ)漏12345678910查缺補(bǔ)漏1234567891010.(2014·湖北)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851).閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果