山東省濰坊高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=8的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC〃x軸，AC〃y軸，AABC的面積是4,

x

則k的值是（）

2.的半徑為10cm,弦A3//CD,AB=16,8=12,則A8、CO間的距離是：（）

A.14B.2C.14或2D.以上都不對(duì)

3.如圖，邊長為3的正六邊形A3CDEF內(nèi)接于則扇形OAB（圖中陰影部分）的面積為（）

9%

C.3乃D.—

4

4.如圖，等腰直角三角形A8C位于第一象限，AB^AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線V=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

且兩條直角邊A3,AC分別平行于％軸、軸，若反比例函數(shù)y=人的圖象與ZXABC有交點(diǎn)，則人的取值范圍是

X

().

C.1W左<4D.1<A:<4

5.在下面四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

k

6.如圖，直線丁=〃比與雙曲線y=一交于A、3兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM_Lx軸，垂足為連接5M,若5.如=2,

x

則攵的值是（）

C.一2D.-4

7.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任?/p>

摸出1個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）

A.16B.20C.24D.28

8.如圖，以A&C為頂點(diǎn)的三角形與以。，旦尸為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為（）

A

D

/總

BncE—/XF

A.2：1B.3：1C.4：3D.3：2

9.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

10.對(duì)于反比例函數(shù)丫=工，下列說法正確的是()

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)B.圖象位于第二、四象限

C.圖象是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)x<0時(shí)，丁隨x的增大而增大

11.如圖，在HAABC中，NC=90°,CD±AB,垂足為點(diǎn)。，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，這塊三角

板饒點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、3c邊分別相交于G、H,則在運(yùn)動(dòng)過程中，AAOG與AC。”的關(guān)系是()

A.一定相似B.一定全等C.不一定相似D.無法判斷

k

12.若點(diǎn)A(1,ji),B(2,j2),C(-2,都在反比例函數(shù)y=—(A>0)的圖象上，則加加”的大小關(guān)系

X

是()

A.必〈>2<%B.乂<)'3VMC.D.2VM

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AB是半圓。的直徑，ABAC=40°,則NO的度數(shù)是.

14.如圖，平行四邊形ABCD中，AE:EB=\:2,如果=6CT/,則叉°「=

15.如圖，半圓。的半徑為4,初始狀態(tài)下其直徑平行于直線/.現(xiàn)讓半圓。沿直線/進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，直到半圓。的

直徑與直線/重合為止.在這個(gè)滾動(dòng)過程中，圓心。運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于.

16.像岳仔=x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2=i,解得x1=2,x2=-1.但由于兩邊平

方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)修=2時(shí)，囪=2滿足題意；當(dāng)4=-1時(shí)，&=-1不符合題意；

所以原方程的解是*=2.運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，則方程x+J?=1的解為.

17.如果NA是銳角，且sinA=—,那么NA=

2

18.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC_Ly軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且aABC的面積為3,則該反

比例函數(shù)的表達(dá)式為一.

19.(8分)如圖1,在矩形A8CD中，AB=6cm,BC=Hcm,如果點(diǎn)E由點(diǎn)8出發(fā)沿5c方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

點(diǎn)尸由點(diǎn)O出發(fā)沿"4方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2c”?和Ic/n,FQLBC,分別交AC、BC于點(diǎn)P

和Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(0</<4).

2

(1)連接EF,若運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí)，求證：△￡?尸是等腰直角三角形；

(2)連接EP,當(dāng)△EPC的面積為3c,"2時(shí)，求f的值；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)，取何值時(shí)，△EPQ與△AZJC相似.

20.（8分）在正方形ABC。和等腰直角A5GE中，ZfiGF=90°,P是OE的中點(diǎn)，連接PG、PC.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在8c邊上時(shí)，延長GP交。。于點(diǎn)E.求證：PG=PC；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在AB的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）如圖3,若四邊形ABC。為菱形，且NABC=60。，ABGE為等邊三角形，點(diǎn)尸在CB的延長線上時(shí)，線段PC、

PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.

21.（8分）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船。的求救信號(hào).已知A8兩船

相距100（百+1）海里，船C在船A的北偏東60。方向上，船C在船8的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)O,測(cè)得

船C正好在觀測(cè)點(diǎn)。的南偏東75°方向上.

（1）分別求出A與C,A與。間的距離AC和AO；（本問如果有根號(hào)，結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào)）（此提示可以幫助你解

1/0_1

題:（G+1）（百-1）=2,/.—=---=------）

V3+12

（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)。處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營救船C,去營救的途中有無觸礁的危險(xiǎn)?（參

考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

22.(10分)如圖，在鈍角AABC中，點(diǎn)P為BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,交

線段AB于點(diǎn)D.已知NC=30。，CA=26cm,BC=7cm,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是；

(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm???0.511.021.913.4734.164.47???

y/cm???3.973.222.421.66a2.022.50???

通過測(cè)量?？梢缘玫絘的值為；

(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí)，BP的長度約為cm.

23.(10分)如下圖1,將三角板放在正方形ABC。上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABC。的頂點(diǎn)A重合，三

角板的一邊交CZ)于點(diǎn)F.另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.

(D觀察猜想：線段所與線段EG的數(shù)量關(guān)系是；

(2)探究證明：如圖2,移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABC。的對(duì)角線AC上，其他條件不變，(1)中的結(jié)

論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立.請(qǐng)說明理由：

(3)拓展延伸：如圖3,將(2)中的“正方形A8C?！备臑椤熬匦蜛BC?！?，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)3,其他條件

EF

不變，若A3="、BC=b,求---的值.

EG

24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8(12,10)，過點(diǎn)B作X軸的垂線,垂足為A.作)'軸的垂線,垂足為。點(diǎn)。從。出

發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)E從。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)戶從8出發(fā)，沿

BA方向以每秒2個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)用含f的代數(shù)式分別表示點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)若bODE與以點(diǎn)A,E,尸為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值.

25.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(加+1?+1加-2=().

4

(1)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求加的最小整數(shù)值；

(2)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為再，%,,且滿足片+&2+玉々=18-；＞，求加的值.

26.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=；/+法+(：的圖象與x軸交于點(diǎn)AB,與＞軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為。,0).

(1)如圖1,分別求汰C的值；

(2)如圖2,點(diǎn)。為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接。0并延長交拋物線于點(diǎn)E,OD=3OE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。"_Lx軸于點(diǎn)”，連接EP、EH,點(diǎn)。為第

二象限的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)。與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接PQ,設(shè)ZAHE+NEPH=2a,

PH=PQ-tana,點(diǎn)M為線段PQ上一點(diǎn)，點(diǎn)N為第三象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接MH、NH,滿足

ZMHN=60°,MH=NH,過點(diǎn)N作PE的平行線，交》軸于點(diǎn)尸，求直線FN的解析式.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【詳解】解：???反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

/.k>0,

,.?BC〃x軸，AC〃y軸，

.I

??SAAOD=SABOE=-k,

2

???反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:?A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?*-S矩形OECD=lAAOD=k，

/?SAABC=SAAOD+SABOE+S矩形oECD=lk=4,解得k=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).

2、C

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6,OF=8,再分AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分

別計(jì)算求出EF即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OFJ_CD于F,交AB于點(diǎn)E,

VAB//CD,

.*.OE±AB,

在RtaAOE中，OA=10,AE=—AB=8,.\OE=6,

2

在RtZXCOF中，OC=10,CF=—CD=6,/.OF=8,

2

當(dāng)AB、CD在點(diǎn)。的同側(cè)時(shí)，AB、CO間的距離EF=OF-OE=8-6=2；

當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14,

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個(gè)

量.

3、B

2

【分析】根據(jù)已知條件可得出/AOB=60°,圓的半徑為3,再根據(jù)扇形的面積公式5=絲二(a為圓心角的度數(shù))

360

求解即可.

【詳解】解：??,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0。，

：.ZAOB=60°,

-.-OA=OB,

.?.△AOB是等邊三角形，

OAF^OB=AB=3,

扇形AOB的面積="H=3%,

3602

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵

4、D

【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(L1),而AB=AC=2,則B

(3,1),AABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：,??4C=8C=2,ZC4B=90°.又=x過點(diǎn)A,交.BC于底E,，EF=ED=2,

AE(2,2),：.\<k<4.故選D.

5、C

【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可.

【詳解】A、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得出；故本選項(xiàng)不符合題意;

B、由圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項(xiàng)符合題意；

D、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形

能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

6、A

【解析】由題意得:又心，則k的值即可求出.

【詳解】設(shè)A(x,y),

k

??.直線y=與雙曲線丫二一交于A、B兩點(diǎn)，

x

5(-羽-y),

?,。八BOM一°AAOM，

?，*SAABM=SAAQM+S&BOM=2sMOM=2s4AoM=51&1=1,則Z=±2.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,攵＞0,故攵=2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=V中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為Ik|,是經(jīng)

x

常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).

7、B

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

【詳解】根據(jù)題意知上=20%,

a

解得a=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

8、A

【分析】通過觀察圖形可知NC和NF是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形可知NC和NF是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，；BC=12,EF=6,

.=2:1.

EF

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：y=(X-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的座標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱軸為直線X=h,難度不

大.

10、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對(duì)錯(cuò)即可.

【詳解】解：A、\?當(dāng)x=l時(shí)，y=l,.?.函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,1),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?攵=1>0,.?.函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象是中心對(duì)稱圖，故本選項(xiàng)正確；

D、???左=1>0,.?.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)已知條件可得出NA=/DCB,NADG=/CDH,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出

/AGD=ZCHD,從而可判定兩三角形一定相似.

【詳解】解：由已知條件可得，/ADC=NEDF=/CDB=/C=9()°,

VNA+NACD=NACD+^DCH=90°,

...NA=^DCH,

NADG+4DC=4DC+NCDH=90°,

二NADG=/CDH,

繼而可得出NAGD=/CHD,

:.AADG~ACDH.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k>l判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,??反比例函數(shù)y=&中A>1,

x

二函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

,:-2<1,

.?.點(diǎn)C(-2,?)位于第三象限，

?力2<1,

V1<1<2,

...點(diǎn)A(1,yi),B(2,j2)位于第一象限，

,力1>?>1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、130°

【分析】根據(jù)AB為直徑，得到NACB=90。，進(jìn)而求出NABC,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出ND.

【詳解】解：AB為直徑，

/.ZACB=90",

/.ZABC=90°-ZCAB=90°-40°=50°,

■:四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

AZD=1800-ZABC=130°.

故答案為：130°

【點(diǎn)睛】

本題考查了“直徑所對(duì)的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)

定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

14、54cm2

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知△AEFs/iCDF,再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得

△CDF的面積.

【詳解】???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AB〃CD,

.*.ZEAF=ZDCF,且NAFE=NCFD,

/.△AEF^ACDF,

VAE：EB=1：2

.AE1AE

??——9

AB3CD

1X21

X

-I=-

379

S"=6。帆2,

**?SACDF=54cm2.

故答案為：54cm2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

15、4萬

【分析】由圖可知，圓心。運(yùn)動(dòng)路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從

垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)軌跡是上圓周，計(jì)算兩部分結(jié)果，相加即可.

4

【詳解】由題意知：半圓。的半徑為4,

二從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心。運(yùn)動(dòng)路徑的長度=1倉?切4=2〃.

4

...從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心。運(yùn)動(dòng)路徑的長度=」倉?即4=2/7.

4

即圓心。運(yùn)動(dòng)路徑的總長度=2p+2p=4p.

故答案為4萬.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關(guān)鍵.

16^x=-1

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將X移到等號(hào)右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案.

【詳解】解：將X移到等號(hào)右邊得到：J7兩=1-X,

兩邊平方，得

2

x+5=l-2X+X9

解得X1=4,X2=-1,

檢驗(yàn)：x=4時(shí)，4+J5+4=5,左邊#右邊，...x=4不是原方程的解，

當(dāng)x=-l時(shí)，-1+2=1,左邊=右邊，是原方程的解，

，原方程的解是x=-1,

故答案為：x=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解無理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把無

理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握.

17、1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【詳解】解：???NA是銳角，且sinA='，

2

二ZA=1°.

故答案為L

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.

6

18、y=-----

x

【解析】根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得AAOC的面積=4ABC的面積=3,再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何

意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】解：如圖，連接4。，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&.

X

???A3軸于點(diǎn)C,

；.AC//BO,

：.△4OC的面積=Z\A8C的面積=3,

又,.?△AOC的面積=，|川，

2

.二|*|=3,

2

.\k=±2i

又??,反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限,

：.k<l.

：.k=-2.

...這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=--.

X

故答案為y=—.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)

軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是!|k|,且保持不變.

2

三、解答題（共78分）

102102

19、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或端秒或胃秒.

【分析】（1）由題意通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ=FQ=6,由此即可證明；

（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；

（3）由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.

2

【詳解】解：（1）證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=§秒，貝！J

242

BE=2x—=—（cm）,DF=—（cm）,

333

?.?四邊形ABCD是矩形

.,.AD=BC=8(cm),AB=DC=6(cm),ZD=ZBCD=90°

VZD=ZFQC=ZQCD=90°,

四邊形CDFQ也是矩形，

/.CQ=DF,CD=QF=6(cm),

42

，EQ=BC-BE-CQ=8-y-y=6(cm),

.?.EQ=QF=6(cm),

又；FQJ_BC,

.?.△EQF是等腰直角三角形；

(2)由(1)知，CE=8-2t,CQ=t,

AB3

在RtAABC中，tanZACB=——=一，

BC4

*上PQPQ3

在RtACPQ中，tanZACB=—=-=-

CQt4

3

，PQ=-t,

4

?.,△EPC的面積為3cm2,

.11/、3

??SAEPC=—CExPQ=—x(8-2t)x—1=3,

224

t=2秒,

即t的值為2秒；

(3)解:分兩種情況：

I.如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè).

①NPEQ=NCAD時(shí)，△EQPS/XADC,

.四邊形ABCD是矩形，

.,.AD//BC,

.*.ZCAD=ZACB,

,.,△EQP^AADC,

AZCAD=ZQEP,

AZACB=ZQEP,

，EQ=CQ,

ACE=2CQ,

由（1）知，CQ=t,CE=8-2t,

?I8-2t=2t,

，t=2秒；

②NPEQ=NACD時(shí)，△EPQs/^CAD,

?PQEQ

"AD~CD'

VFQ±BC,

.?.FQ〃AB,

.,.△CPQ^ACAB,

?PQ_CQPQ_t_

即

AB~BC

3

解得：

3

J_8-2f—,

T~-6-

解得：t=^-

n.如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè).

V0<t<4,

???點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，

:.只存在△EPQsaCAD,

3

可得黑巖，即心土與

OO

解得：1=墨；

綜上所述，t的值為2秒或方秒或w秒時(shí)，AEPO與aADC相似.

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是

解本題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)成立，證明見解析；(3)PGfPC，圖詳見解析.

【分析】(D利用已知條件易證△QPEMAEPG,則有PE=PG,DE=GF,從而有CE=CG,再利用直角三角

形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)由已知條件易證ADPEMAFPG,由全等三角形的性質(zhì)證明ACDE3ACBG,最后利用直角三角形的斜邊中線

的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)由已知條件易證石三AFOG,由全等三角形的性質(zhì)證明△CDEMACBG,最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特

殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.

【詳解】(1)證明：?.?FGL3C,DC1BC

:.DC//GF

:.ZEDP=ZGFP

又QDP=PF,4DPE=4FPG

.1.ADPE=AFPG(ASA)

:.PE=PG,DE=GF

又QGF=GB,DC=BC,

:.CE=CG

在用AECG中，

QPE=PG

:.PC=PG

(2)成立，證明如下：

延長GP到E,使PE=PG,連接。E、CE、CG.

QDP=PF,NDPE=NFPG,PE=PG

:.ADPE=^FPG

:.PE=PG、DE=GF、4EDP=4GFP

QGF=GB

:.DE=BG

QDC//BF

：.4CDP=4BFP

NCDE=ZBFG=ZCBG=45°

QDC=BC,ZCDE=ZCBG,DE=BG

:.kCDE^kCBG

:.CE=CG,NDCE=/BCG

:.ZECG^90°

在中，

QPE=PG

:.PC=PG

(3)PG=^PC

論證過程中需要的輔助線如圖所示

證明：延長GP到點(diǎn)E,使EP=PG,連接DE,CE,CG,

VDP=PF,NDPE=ZGPF,EP=PG

；.ADPE*GPF(SAS)

...DE=GF,NEDP=ZGFP

為等邊三角形

:.GF=BG

：.DE=BG

VDC//AB

4CDP=NGQF

：.AEDP+ZCDP=ZGFP+ZGQF

VZGFP+NGQF=180°-NFGB=180°-60°=120°

:.ZCDE=ZEDP+/CDP=120°

VZABC=60°

ZCBG=180°-ZABC=180°-60°=120°

又,：CD=CB

；.ACDE-CBG（SAS）

：.ZDCE=NGCB,CE=CG

又???EP=PG

：.ZCPG=90°,ZECP=ZGCP

,:ZDCB=\20°

：.NECP=L/DCB=60。

2

...tan60°=—=A/3

PC

:.PG=y/3PC

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，熟練

掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）A與C之間的距離AC為200海里，A與。之間的距離4。為200（百-1）海里；（2）巡邏船A沿直線AC

航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn).

【分析】（1）作CELAB于E,設(shè)AE=x海里，則BE=CE=后海里.根據(jù)AE+3E=x+Kx=100（6+1）,求得x

的值后即可求得AC的長，過點(diǎn)D作DF_LAC于點(diǎn)F,同理求出AD的長;

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長，再與100比較即可得到答案.

【詳解】解：（1）如圖，

過點(diǎn)。作CELAB于E,設(shè)A￡=x海里，

過點(diǎn)。作OF_LAC于點(diǎn)/，設(shè)AF=)，海里，

由題意得：ZABC=45°,NB4C=60°,

在中，CE^AEtan60°=y[3x,

在R/VBCE中，BE=CE=8.

/.AE+8E=x+Gx=100伊+1),

解得：x=l(X),

二AC=2x=200.

在AACD中，ZDAC=60°,ZADC=15°,貝ijNACO=45°.

貝！JDF=CF=Gy.

:.AC=y+島=200,

解得：y=100（百-1）,

:.AD=2y=200（有）—ij

答：A與C之間的距離AC為200海里，A與。之間的距離AO為200（6-1）海里.

⑵由（1）可知，DF=yJ^AF,

^1.3(海里),

V126.3>100,

...巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一一方向角問題，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)0<x<5；(2)1.74；(3)見解析；(4)0.8或者4.8.

【分析】(1)考慮點(diǎn)P的臨界位置NAPB=60。時(shí)，D與B重合，計(jì)算出此時(shí)的PB長，即可知x的取值范圍；

(2)根據(jù)圖形測(cè)量即可；

(3)描點(diǎn)連線即可；

(4)畫直線y=3.5與圖象的交點(diǎn)即可觀察出x的值.

【詳解】P(D如圖1,當(dāng)NAPB=60。時(shí)，D與B重合，作PELAC于E,

VZC=30°,ZAPB=60°,

，ZCAP=30°,

，PC=AP,

，CE=AE=G

.*.PC=2,

.?.PB=5,

.*.0<x<5；

(2)測(cè)量得a=1.74；

(3)如下圖所示，

(4觀察圖象可知，當(dāng)y=3.5時(shí)x=0.8或者4.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用圖象求近似值，體現(xiàn)了特殊到一般，再由一

般到特殊的思想方法.

EFb

23、（1）EF=EG；（2）成立，證明過程見解析；（3）——

EGa

【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；

（2）如圖（見解析），過點(diǎn)E分別作垂足分別為"，/,證明方法與題（1）相同;

（3）如圖（見解析），過點(diǎn)E分別作EM，8C,EN_LC￡>,垂足分別為先同⑵求出NFEN=NGEM,

EFEN

從而可證△EEN~AG￡M,由相似三角形的性質(zhì)可得一=——，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出

EGEM

EN

——的值，即可得出答案.

EM

【詳解】（1）EF=EG,理由如下：

ED=EB

由直角三角板和正方形的性質(zhì)得\

ZD=ZEBC=ABED=ZGEF=90°

ZFED+ABEF=/GEB+4BEF=90°

'ND=/EBG=90。

：.ZFED=ZGEB

NFED=NGEB

在AFED和AGEB中，,ED=EB

ND=NEBG=90°

:.\FED=\GEB(ASA)

：.EF=EG；

(2)成立，證明如下：

如圖，過點(diǎn)E分別作BCE/J_CD,垂足分別為“，/,則四邊形EHC7是矩形

:.ZHEI-9Q°

NFEI+NHEF=90°,ZGEH+NHEF=90°

ZFEI=ZGEH

由正方形對(duì)角線的性質(zhì)得，AC為N8CO的角平分線

貝!IEl=EH

ZFEI=2GEH

在AFE/和AGE"中，,EI=EH

NFIE=ZGHE=90°

\FEIskGEH(ASA)

：.EF=EG；

(3)如圖，過點(diǎn)E分別作EM，BC,EN，C。，垂足分別為M,N

同(2)可知，NFEN=/GEM

由長方形性質(zhì)得：ND=4ENC=90°,ZABC=ZEMC=90°,AD=BC=b

:.EN//AD,EM//AB

\CEN?\CAD,\CEM?\CAB

ENCEEMCE

茄一百萬一演

_E_N___E__M_gan_E__N__ADb

AD~AB'~EM~AB~~a

4FEN=NGEM

在AFEN和AGEM中,<

4FNE=/GME=90°

AFEN-^GEM

EF_EN_b

~EG~~EM~~a'

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，較難的是題

(3),通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵.

24、(1)點(diǎn)七的坐標(biāo)為(3f,0),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(12,10-〃)；(2)f的值為

【分析】⑴根據(jù)題意OE=3t,OD=t,BF=2t,據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、

AF,即得E、F的坐標(biāo)；

⑵只需分兩種情況(①△ODEs/kAEF②△ODES/IAFE)來討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決.

【詳解】解:⑴?.,BAJLX軸網(wǎng)軸,NAOC=90°,

AZAOC=ZBAO=ZBCO=90°,

四邊形OABC是矩形，

又???B(12,10),

.,.AB=CO=10,BC=OA=12

根據(jù)題意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.

.*.AF=10-2t,AE=12-2t

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3t,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(12,102)

⑵①當(dāng)△ODEs-EF時(shí)，則有岑=器，

AEAF

.t=3/

**12-3/-10-2/?

解得%=0(舍),“T；

②當(dāng)△ODEs^AFE時(shí)，則有—,

AFAE

?1二，

10-2/-12-3/，

解得。=0(舍)/=6；

???點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，

；?3Y12,

Ar<4,

V6>4,

：?1=6舍去，

綜上所述:/的值為9

故答案為：t="y

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)來解決問題.易錯(cuò)之處是這兩種情況都要考慮到.

25、(1)-4；(2)m=3

【分析】(1)根據(jù)題意利用判別式的意義進(jìn)行分析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可;

(2)由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到%+%2=一(根+1)，取2=3加2—2,進(jìn)而再利用￥+々2+中2=18-；*，接

著解關(guān)于m的方程確定m的值.

【詳解】解：(1)A=(/n+l)2-4xlx(l^2-2)

=W+2m+1-〃?2+8

=2m+9

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

A>0,即2m+920

、9

：.m>——

2

???m的最小整數(shù)值為Y.

2

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：%)+x2=-(m+l),Xlx2=^m-2

由X：+92=18-;加得：[一(〃?+1)]2-(；加-2)=18-;M

.,.町=3,nty=-5

、9

m>——

2

m=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若王，Z是一元二次方程以2+法+c=o(aw())的兩根時(shí)，則

bc

=

有％+X,=---，Xj?%2一?

a~a

3

26、(1)b=19c=--；(2)E(—1,-2)；(3)y=\j3x4-2+>/3.

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

(2)作軸于K,ZUJ_x軸于L,OD=3OE,貝！JOL=3OK,DL=3KE,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t,則點(diǎn)D的橫坐

]393

標(biāo)為-3t,則點(diǎn)E、D的坐標(biāo)分別為：(t,-t2+t一一)、<-3t,—/2+3t+-),即可求解；

2222

13

(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，〃，可得PH=5m2+m-5,過E作EF〃y軸交PQ于點(diǎn)T,交x軸于點(diǎn)y,

131YE2=+1__-

TE=PH+YE=—m2+m-—+2=—(m+1)2,tanNAHE=----=-------,tanZPET=TR1m+]>而

222YHm+1-(zm+1)2

132

ZAHE+ZEPH=2a,MZAHE=ZPET=ZEPH=a,PH=PQ?tana,即一m2+m-二=(2m+2)X------,解得：

22m+1

m=26-1,故YH=m+l=2百，PQ=46，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為：(2百-1,4)、(-2石-1,4),

ypn巧pH/Q

tanZYHE=——=—產(chǎn)=二,tanZPQH=——=—；證明g△WNH,貝！JPH=WH,而QH=2PH,故

YH2V33PQ3

QW=HW,即W是QH的中點(diǎn)，則W(-l,2),再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】解：(1)把4(一3,0)、3(1,0)分別代入ynjf+A+c得：

IV9--

0=—x(z-3)-38+cb=1

,2,解得__力

0=—xl2+b+c0_2

I2l

,1,3

(2)如圖2,由(1)得y=—x+x—，作EK_Lx軸于K,￡)LJ_x軸于L,

22

.??EK〃DL,：.OK:OL=EO:OD.

?：OD=3OE,：.OL=3OK,

設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為/,OK=-t,OL=-3t,

1,3

D的橫坐標(biāo)為一3f,分別把x=，和x=