2018高考數(shù)學(xué)(文理通用)一輪總復(fù)習(xí)(課件)學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)系列(六)概率與統(tǒng)計(jì)(共65張)

2018高考數(shù)學(xué)(文理通用)一輪總復(fù)習(xí)(課件)學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)系列(六)概率與統(tǒng)計(jì)(共65張)第一頁(yè)，共66頁(yè)。學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)系列(六)概率與統(tǒng)計(jì)第二頁(yè)，共66頁(yè)。第三頁(yè)，共66頁(yè)。類型一有關(guān)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的計(jì)算問題【典例1】(12分)(2015·全國(guó)卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.第四頁(yè)，共66頁(yè)。第五頁(yè)，共66頁(yè)。第六頁(yè)，共66頁(yè)。(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.第七頁(yè)，共66頁(yè)。(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:①年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?第八頁(yè)，共66頁(yè)。附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:第九頁(yè)，共66頁(yè)?！局\定思路而后動(dòng)】第一步:識(shí)圖聯(lián)想“易破解”第(1)問,看到散點(diǎn)圖,想到兩個(gè)函數(shù)的圖像,根據(jù)散點(diǎn)圖的圖像特征即可給出正確選擇.第十頁(yè)，共66頁(yè)。第二步:回歸方程“代公式”第(2)問,先令w=,建立y關(guān)于w的回歸方程,將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入到公式中,求出d和c,再將w=代入即可求解.第十一頁(yè)，共66頁(yè)。第三步:聯(lián)想求值“巧突破”第(3)問,看到x=49,想到代入求,再求.看到年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大,想到求函數(shù)的最大值.第十二頁(yè)，共66頁(yè)?！疽?guī)范解答不失分】(1)由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.……………………2分第十三頁(yè)，共66頁(yè)。(2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于=563-68×6.8=100.6,…4分所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68.…6分第十四頁(yè)，共66頁(yè)。(3)①由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68=576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=576.6×0.2-49=66.32.………………………8分第十五頁(yè)，共66頁(yè)。②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.…10分所以當(dāng)=6.8,即x=46.24時(shí),取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.…………………12分第十六頁(yè)，共66頁(yè)?！鹃喚斫處燑c(diǎn)迷津】【失分原因】(1)概念不理解:如本題中對(duì)“散點(diǎn)”的概念不清楚,導(dǎo)致不知如何判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù),對(duì)回歸方程概念不理解,不明白相應(yīng)參數(shù)的含義.第十七頁(yè)，共66頁(yè)。(2)計(jì)算能力差:在求=c+d時(shí),采用代入求值計(jì)算結(jié)果出錯(cuò),導(dǎo)致不能得分,后續(xù)過(guò)程無(wú)法進(jìn)行.(3)思路不清:本題中的公式較多,在解答過(guò)程中不知采用哪個(gè)公式,造成解題茫然.第十八頁(yè)，共66頁(yè)?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”解題時(shí),要將解題過(guò)程轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),對(duì)于是得分點(diǎn)的解題步驟一定要寫全,閱卷時(shí)根據(jù)步驟評(píng)分,有則得分,無(wú)則不得分.如本題(2)中求d,c的步驟及(3)②中最后的結(jié)論等如果不全,就會(huì)失分.第十九頁(yè)，共66頁(yè)。2.熟練應(yīng)用有關(guān)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例計(jì)算公式,準(zhǔn)確計(jì)算統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例有關(guān)計(jì)算公式的熟記及準(zhǔn)確運(yùn)算是得分的關(guān)鍵.如本題中d的計(jì)算公式,能夠正確應(yīng)用、準(zhǔn)確運(yùn)算并寫出相應(yīng)步驟即可得分.第二十頁(yè)，共66頁(yè)?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練再提升】(2017·太原模擬)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料第二十一頁(yè)，共66頁(yè)。日期晝夜溫差x(℃)就診人數(shù)y(個(gè))1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612第二十二頁(yè)，共66頁(yè)。該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)99972399(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率.(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a.第二十三頁(yè)，共66頁(yè)。(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?第二十四頁(yè)，共66頁(yè)。第二十五頁(yè)，共66頁(yè)?！窘馕觥?1)設(shè)選取到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.試驗(yàn)包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中選取到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=第二十六頁(yè)，共66頁(yè)。(2)由數(shù)據(jù)求得由公式求得b=所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為第二十七頁(yè)，共66頁(yè)。(3)當(dāng)x=10時(shí),同樣,當(dāng)x=6時(shí),所以該小組所得線性回歸方程是理想的.第二十八頁(yè)，共66頁(yè)。類型二概率與統(tǒng)計(jì)、離散型隨機(jī)變量及其分布列的綜合問題【典例2】(12分)(2016·全國(guó)卷Ⅰ)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,第二十九頁(yè)，共66頁(yè)。每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:第三十頁(yè)，共66頁(yè)。第三十一頁(yè)，共66頁(yè)。以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).第三十二頁(yè)，共66頁(yè)。(1)求X的分布列.(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值.(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?第三十三頁(yè)，共66頁(yè)?！局\定思路而后動(dòng)】

第一步:常規(guī)求解“快起步”第(1)問,先寫出X的可能值,然后分別求出其對(duì)應(yīng)的概率,再列出X的分布列.第三十四頁(yè)，共66頁(yè)。第二步:明確題意“細(xì)驗(yàn)證”第(2)問,由(1)X的分布列驗(yàn)證P(X≤18)<0.5,P(X≤19)≥0.5確定n的最小值.第三十五頁(yè)，共66頁(yè)。第三步:分別求解“比大小”第(3)問,分別求出n=19,n=20時(shí)的期望,進(jìn)行比較,得出結(jié)論.第三十六頁(yè)，共66頁(yè)?！疽?guī)范解答不失分】(1)每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11,記事件Ai為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i+7個(gè)零件(i=1,2,3,4),記事件Bi為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i+7個(gè)零件(i=1,2,3,4),由題知P(A1)=P(A3)=P(A4)=P(B1)=P(B3)第三十七頁(yè)，共66頁(yè)。=P(B4)=0.2,P(A2)=P(B2)=0.4.…2分由2臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為X,則X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,P(X=16)=P(A1)P(B1)=0.2×0.2=0.04,第三十八頁(yè)，共66頁(yè)。P(X=17)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.2×0.4+0.4×0.2=0.16,P(X=18)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.4+0.2×0.2=0.24,P(X=19)=P(A1)P(B4)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)+P(A4)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.2+0.2×0.4+0.2×0.2=0.24,第三十九頁(yè)，共66頁(yè)。P(X=20)=P(A2)P(B4)+P(A3)P(B3)+P(A4)P(B2)=0.4×0.2+0.2×0.2+0.2×0.4=0.2,P(X=21)=P(A3)P(B4)+P(A4)P(B3)=0.2×0.2+0.2×0.2=0.08,P(X=22)=P(A4)P(B4)=0.2×0.2=0.04.……………4分第四十頁(yè)，共66頁(yè)。所以X的分布列為………6分X=k16171819202122P(X=k)0.040.160.240.240.20.080.04第四十一頁(yè)，共66頁(yè)。(2)要令P(X≤n)≥0.5,因?yàn)?.04+0.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24≥0.5,則n的最小值為19.…8分第四十二頁(yè)，共66頁(yè)。(3)購(gòu)買零件所需費(fèi)用含兩部分,一部分為購(gòu)買機(jī)器時(shí)購(gòu)買零件的費(fèi)用,另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買的費(fèi)用,當(dāng)n=19時(shí),費(fèi)用的期望為19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040,………10分第四十三頁(yè)，共66頁(yè)。當(dāng)n=20時(shí),費(fèi)用的期望為20×200+500×0.08+1000×0.04=4080.所以應(yīng)選用n=19.…………………12分第四十四頁(yè)，共66頁(yè)。【閱卷教師點(diǎn)迷津】【失分原因】(1)不能正確審題,理解題意:如第一問隨機(jī)變量X的取值,有很多同學(xué)答題時(shí)都當(dāng)成了一臺(tái)機(jī)器需要的零件數(shù).第四十五頁(yè)，共66頁(yè)。(2)基本概念和公式掌握不到位:如在進(jìn)行概率計(jì)算時(shí),不能正確寫出各個(gè)概率的表達(dá)式,不能正確理解P(X≤n)的含義.(3)數(shù)學(xué)建模能力不強(qiáng),生搬硬套:如用古典概型或超幾何分布的公式來(lái)進(jìn)行本題的概率計(jì)算,第三小問中通過(guò)計(jì)算X的均值來(lái)估計(jì)n的取值等.第四十六頁(yè)，共66頁(yè)。(4)計(jì)算能力薄弱:本題的第一小問求概率,第三小問的兩個(gè)期望值計(jì)算整體都不理想,有部分同學(xué)寫出了準(zhǔn)確的算式,卻不能正確求出結(jié)果.(5)典型錯(cuò)誤:如第三問,用EX=18.8來(lái)判斷應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方式.第四十七頁(yè)，共66頁(yè)?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”:解題時(shí),要將解題過(guò)程轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),對(duì)于是得分點(diǎn)的解題步驟一定要寫全,閱卷時(shí)根據(jù)步驟評(píng)分,有則得分,無(wú)則沒分.如本題(1)中求分布列P(X=16),P(X=17),P(X=18)等的步驟,如果不全,就會(huì)失分.第四十八頁(yè)，共66頁(yè)。2.熟練應(yīng)用相關(guān)公式,準(zhǔn)確運(yùn)算:統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例,概率與離散型隨機(jī)變量的均值、方差公式,互斥事件有一個(gè)事件發(fā)生的概率公式,獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式等公式的熟練應(yīng)用,并能準(zhǔn)確運(yùn)算,是得分的關(guān)鍵,如本題中求當(dāng)n=19時(shí)及n=20時(shí)的期望,且能準(zhǔn)確計(jì)算,并寫出相應(yīng)步驟即可得分.第四十九頁(yè)，共66頁(yè)。【巧思妙解】本題分三小問,第一、二小問解法較為單一,與規(guī)范解答大同小異;第三問的解法除規(guī)范解答外,有以下幾種解法:第五十頁(yè)，共66頁(yè)。方法一:記Y表示兩臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).當(dāng)n=19時(shí),EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=2584+860+384+212=4040.第五十一頁(yè)，共66頁(yè)。當(dāng)n=20時(shí),EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=3520+360+200=4080.可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n=19.第五十二頁(yè)，共66頁(yè)。方法二:記Y表示兩臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).當(dāng)n=19時(shí),EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04,第五十三頁(yè)，共66頁(yè)。即有:EY=19×200×1+500×0.2+2×500×0.08+3×500×0.04=3800+100+80+60=4040.當(dāng)n=20時(shí),EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04,第五十四頁(yè)，共66頁(yè)。即有:EY=20×200×1+500×0.08+2×500×0.04=4000+40+40=4080.可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n=19.第五十五頁(yè)，共66頁(yè)。方法三:記Y表示兩臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).所以當(dāng)n=19時(shí),Y的分布列為Y=k3800430048005300P(Y=k)0.680.200.080.04第五十六頁(yè)，共66頁(yè)。EY=3800×0.68+4300×0.2+4800×0.08+5300×0.04=4040.當(dāng)n=20時(shí),Y的分布列為Y=k400045005000P(Y=k)0.880.080.04第五十七頁(yè)，共66頁(yè)。EY=4000×0.88+4500×0.08+5000×0.04=4080.可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n=19.第五十八頁(yè)，共66頁(yè)。方法四:記Y表示機(jī)器使用期間,還需要購(gòu)買的零件個(gè)數(shù),Z表示兩臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).所以當(dāng)n=19