2018高考數(shù)學(文理通用)一輪總復習(課件)學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(六)概率與統(tǒng)計(共65張)

2018高考數(shù)學(文理通用)一輪總復習(課件)學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(六)概率與統(tǒng)計(共65張)第一頁，共66頁。學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(六)概率與統(tǒng)計第二頁，共66頁。第三頁，共66頁。類型一有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的計算問題【典例1】(12分)(2015·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.第四頁，共66頁。第五頁，共66頁。第六頁，共66頁。(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程.第七頁，共66頁。(3)已知這種產品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題:①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?第八頁，共66頁。附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為:第九頁，共66頁?！局\定思路而后動】第一步:識圖聯(lián)想“易破解”第(1)問,看到散點圖,想到兩個函數(shù)的圖像,根據(jù)散點圖的圖像特征即可給出正確選擇.第十頁，共66頁。第二步:回歸方程“代公式”第(2)問,先令w=,建立y關于w的回歸方程,將相應數(shù)據(jù)代入到公式中,求出d和c,再將w=代入即可求解.第十一頁，共66頁。第三步:聯(lián)想求值“巧突破”第(3)問,看到x=49,想到代入求,再求.看到年利潤的預報值最大,想到求函數(shù)的最大值.第十二頁，共66頁。【規(guī)范解答不失分】(1)由散點圖的變化趨勢可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.……………………2分第十三頁，共66頁。(2)令w=,先建立y關于w的線性回歸方程.由于=563-68×6.8=100.6,…4分所以y關于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關于x的回歸方程為=100.6+68.…6分第十四頁，共66頁。(3)①由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值=100.6+68=576.6,年利潤z的預報值=576.6×0.2-49=66.32.………………………8分第十五頁，共66頁。②根據(jù)(2)的結果知,年利潤z的預報值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.…10分所以當=6.8,即x=46.24時,取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預報值最大.…………………12分第十六頁，共66頁。【閱卷教師點迷津】【失分原因】(1)概念不理解:如本題中對“散點”的概念不清楚,導致不知如何判斷對應的函數(shù),對回歸方程概念不理解,不明白相應參數(shù)的含義.第十七頁，共66頁。(2)計算能力差:在求=c+d時,采用代入求值計算結果出錯,導致不能得分,后續(xù)過程無法進行.(3)思路不清:本題中的公式較多,在解答過程中不知采用哪個公式,造成解題茫然.第十八頁，共66頁?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”解題時,要將解題過程轉化為得分點,對于是得分點的解題步驟一定要寫全,閱卷時根據(jù)步驟評分,有則得分,無則不得分.如本題(2)中求d,c的步驟及(3)②中最后的結論等如果不全,就會失分.第十九頁，共66頁。2.熟練應用有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例計算公式,準確計算統(tǒng)計、統(tǒng)計案例有關計算公式的熟記及準確運算是得分的關鍵.如本題中d的計算公式,能夠正確應用、準確運算并寫出相應步驟即可得分.第二十頁，共66頁?！緦柧氃偬嵘?2017·太原模擬)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料第二十一頁，共66頁。日期晝夜溫差x(℃)就診人數(shù)y(個)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612第二十二頁，共66頁。該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.世紀金榜導學號99972399(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率.(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a.第二十三頁，共66頁。(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?第二十四頁，共66頁。第二十五頁，共66頁?！窘馕觥?1)設選取到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.試驗包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中選取到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=第二十六頁，共66頁。(2)由數(shù)據(jù)求得由公式求得b=所以所以y關于x的線性回歸方程為第二十七頁，共66頁。(3)當x=10時,同樣,當x=6時,所以該小組所得線性回歸方程是理想的.第二十八頁，共66頁。類型二概率與統(tǒng)計、離散型隨機變量及其分布列的綜合問題【典例2】(12分)(2016·全國卷Ⅰ)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,第二十九頁，共66頁。每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:第三十頁，共66頁。第三十一頁，共66頁。以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).第三十二頁，共66頁。(1)求X的分布列.(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值.(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應選用哪個?第三十三頁，共66頁?！局\定思路而后動】

第一步:常規(guī)求解“快起步”第(1)問,先寫出X的可能值,然后分別求出其對應的概率,再列出X的分布列.第三十四頁，共66頁。第二步:明確題意“細驗證”第(2)問,由(1)X的分布列驗證P(X≤18)<0.5,P(X≤19)≥0.5確定n的最小值.第三十五頁，共66頁。第三步:分別求解“比大小”第(3)問,分別求出n=19,n=20時的期望,進行比較,得出結論.第三十六頁，共66頁?！疽?guī)范解答不失分】(1)每臺機器更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11,記事件Ai為第一臺機器3年內換掉i+7個零件(i=1,2,3,4),記事件Bi為第二臺機器3年內換掉i+7個零件(i=1,2,3,4),由題知P(A1)=P(A3)=P(A4)=P(B1)=P(B3)第三十七頁，共66頁。=P(B4)=0.2,P(A2)=P(B2)=0.4.…2分由2臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為X,則X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,P(X=16)=P(A1)P(B1)=0.2×0.2=0.04,第三十八頁，共66頁。P(X=17)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.2×0.4+0.4×0.2=0.16,P(X=18)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.4+0.2×0.2=0.24,P(X=19)=P(A1)P(B4)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)+P(A4)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.2+0.2×0.4+0.2×0.2=0.24,第三十九頁，共66頁。P(X=20)=P(A2)P(B4)+P(A3)P(B3)+P(A4)P(B2)=0.4×0.2+0.2×0.2+0.2×0.4=0.2,P(X=21)=P(A3)P(B4)+P(A4)P(B3)=0.2×0.2+0.2×0.2=0.08,P(X=22)=P(A4)P(B4)=0.2×0.2=0.04.……………4分第四十頁，共66頁。所以X的分布列為………6分X=k16171819202122P(X=k)0.040.160.240.240.20.080.04第四十一頁，共66頁。(2)要令P(X≤n)≥0.5,因為0.04+0.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24≥0.5,則n的最小值為19.…8分第四十二頁，共66頁。(3)購買零件所需費用含兩部分,一部分為購買機器時購買零件的費用,另一部分為備件不足時額外購買的費用,當n=19時,費用的期望為19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040,………10分第四十三頁，共66頁。當n=20時,費用的期望為20×200+500×0.08+1000×0.04=4080.所以應選用n=19.…………………12分第四十四頁，共66頁?！鹃喚斫處燑c迷津】【失分原因】(1)不能正確審題,理解題意:如第一問隨機變量X的取值,有很多同學答題時都當成了一臺機器需要的零件數(shù).第四十五頁，共66頁。(2)基本概念和公式掌握不到位:如在進行概率計算時,不能正確寫出各個概率的表達式,不能正確理解P(X≤n)的含義.(3)數(shù)學建模能力不強,生搬硬套:如用古典概型或超幾何分布的公式來進行本題的概率計算,第三小問中通過計算X的均值來估計n的取值等.第四十六頁，共66頁。(4)計算能力薄弱:本題的第一小問求概率,第三小問的兩個期望值計算整體都不理想,有部分同學寫出了準確的算式,卻不能正確求出結果.(5)典型錯誤:如第三問,用EX=18.8來判斷應選擇哪種購買方式.第四十七頁，共66頁?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”:解題時,要將解題過程轉化為得分點,對于是得分點的解題步驟一定要寫全,閱卷時根據(jù)步驟評分,有則得分,無則沒分.如本題(1)中求分布列P(X=16),P(X=17),P(X=18)等的步驟,如果不全,就會失分.第四十八頁，共66頁。2.熟練應用相關公式,準確運算:統(tǒng)計、統(tǒng)計案例,概率與離散型隨機變量的均值、方差公式,互斥事件有一個事件發(fā)生的概率公式,獨立事件同時發(fā)生的概率公式等公式的熟練應用,并能準確運算,是得分的關鍵,如本題中求當n=19時及n=20時的期望,且能準確計算,并寫出相應步驟即可得分.第四十九頁，共66頁。【巧思妙解】本題分三小問,第一、二小問解法較為單一,與規(guī)范解答大同小異;第三問的解法除規(guī)范解答外,有以下幾種解法:第五十頁，共66頁。方法一:記Y表示兩臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).當n=19時,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=2584+860+384+212=4040.第五十一頁，共66頁。當n=20時,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=3520+360+200=4080.可知當n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值,故應選n=19.第五十二頁，共66頁。方法二:記Y表示兩臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).當n=19時,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04,第五十三頁，共66頁。即有:EY=19×200×1+500×0.2+2×500×0.08+3×500×0.04=3800+100+80+60=4040.當n=20時,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04,第五十四頁，共66頁。即有:EY=20×200×1+500×0.08+2×500×0.04=4000+40+40=4080.可知當n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值,故應選n=19.第五十五頁，共66頁。方法三:記Y表示兩臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).所以當n=19時,Y的分布列為Y=k3800430048005300P(Y=k)0.680.200.080.04第五十六頁，共66頁。EY=3800×0.68+4300×0.2+4800×0.08+5300×0.04=4040.當n=20時,Y的分布列為Y=k400045005000P(Y=k)0.880.080.04第五十七頁，共66頁。EY=4000×0.88+4500×0.08+5000×0.04=4080.可知當n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值,故應選n=19.第五十八頁，共66頁。方法四:記Y表示機器使用期間,還需要購買的零件個數(shù),Z表示兩臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).所以當n=19