重慶市九龍坡區(qū)重慶某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

（附答案與解析）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）在實(shí)數(shù)：3.1010010001,我，2,IT中，無(wú)理數(shù)是（）

7

A.3.1010010001B.V9

C.—D.n

7

2.（4分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)全國(guó)初中生視力情況的調(diào)查

B.對(duì)暑期重慶市中小學(xué)生的閱讀情況的調(diào)查

C.疫情期間，對(duì)進(jìn)入重慶市科技館的游客“渝康碼”的檢查

D.對(duì)重慶市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量的調(diào)查

3.（4分）已知”>匕，則下列結(jié)論正確的是（）

A.3-a<3-bB.-a>-bC./>序D.5a>36

4.（4分）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：4：7,這個(gè)三角形一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

5.（4分）如圖，在△A8C和△A8D中，已知AC=AO,則添加以下條件，仍不能判定△

A8C也△A8Q的是（）

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB^ZDAB

6.（4分）下列命題中，是真命題的是（）

A.平方根等于它本身的數(shù)是0和1

B.小m的算術(shù)平方根是4

C.5是25的平方根

D.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

7.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A5+4,2祖+3）位于第四象限，則的取值范圍

是（）

A.m>--B.m<-4C.-4<m<-D.-4<m<-—

222

8.（4分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺

五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩

余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一

次方程組解決這個(gè)問(wèn)題，他已列出一個(gè)方程是x-），=4.5,則符合題意的另一個(gè)方程是

（）

A.Ax+1=yB.2x+l=yC.Xr-1=yD.2x-l=y

22

9.（4分）如圖，AD,8E是△ABC的高線,4。與BE相交于點(diǎn)F.若AD=BD=6,且4

AC。的面積為12,則A尸的長(zhǎng)度為（)

C.2D.1.5

10.（4分）觀察下列圖形，圖①中有7個(gè)空心點(diǎn)，圖②中有11個(gè)空心點(diǎn)，圖③中有15個(gè)

空心點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第50個(gè)圖形中有（）個(gè)空心

點(diǎn)

A.196B.199C.203D.207

'6x-5》m

11.（4分）若關(guān)于x的不等式組|xx-l”恰好有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于>?的方程

-----------1

23

-

y2m-2+1的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)，”之和是（)

33

A.-6B.-5C.-3D.-2

12.（4分）如圖，已知在四邊形ABC。中，AC為對(duì)角線，NB=90°,AB=BC,AC=AD,

在邊上取一點(diǎn)E,連接AE、DE.若NDAC=2NBAE,現(xiàn)有下列五個(gè)結(jié)論：①NDEC

=/￡>AC；②NBAE與NACO互余；③AE平分/BEC；?DE=AB+BE,⑤SAADC=SA

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：（每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.（4分）計(jì)算：我+,（-2）2T我-4|=.

14.（4分）一個(gè)凸“邊形的內(nèi)角和是540°,貝ij"=.

15.（4分）若點(diǎn)A（a-1,4）和8（2,2a）到x軸的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為.

16.（4分）如圖，/XABC中，E為BC邊上一點(diǎn),CE=2BE,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接QE、

AE,取DE的中點(diǎn)F,連接AF,若四邊形ABEF的面積是6,則△ABC的面積是.

17.（4分）如圖，A。是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CELA。，垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE與

AB相交于點(diǎn)F,連接。F,若NA4C=60°,ZB=40°,則N2。下的度數(shù)為°.

18.（4分）如圖，8。是長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)角線，E、尸分別是AD、8C邊上的點(diǎn)，連

接ER將紙片沿EF翻折，使得4、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4、H',且點(diǎn)"在。C的延長(zhǎng)線

上，EF與BO相交于點(diǎn)G,連接G9,若GB恰好平分/。8凡且N￡>E4=20°,則/

EGB的度數(shù)為°.

19.（4分）如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A。、BD、CD,尸是/BCC的角平分線的反向

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BP,NABP=2NPBD,△48C和△4CO的外角平分線相交于點(diǎn)

Q,若NQ=45°,NBDC=4NABD,則NP的度數(shù)為°.

20.（4分）康乃馨與向日葵組合，可表達(dá)尊敬、感恩之情，適合送給長(zhǎng)輩、媽媽、老師.某

花店將康乃馨、向日葵作為主花，滿天星及一些其他花作為配花，搭配了A、8、C三種

不同造型的花束.其中A造型花束中有3枝向日葵、2枝滿天星，8造型花束中有12枝

康乃馨、4枝向日葵、4枝滿天星，C造型花束中有2枝向日葵、3枝滿天星，A造型花

束中的康乃馨數(shù)量與C造型花束中的康乃馨數(shù)量之比為3：2,三種花束的其它配花、包

裝、卡片的成本之和均為每束10元，且每種造型花束的成本均為所有主花、配花、包裝、

卡片的成本之和.已知每枝康乃馨的價(jià)格為整數(shù)，1枝康乃馨的成本比1枝滿天星的成本

多，一束A造型花束的成本為80元，花店提價(jià)50%進(jìn)行銷售，一束8造型花束的成本

是70元，一束C造型花束的售價(jià)是100元，利潤(rùn)與一束A造型花束的利潤(rùn)相同.搭配

完后，還剩下10枝康乃馨，5枝向日葵和6枝滿天星，花店將這些花搭配上與A、B、C

三種花束相同的其他配花、包裝和卡片，作為一束花進(jìn)行銷售，則這束花的成本為

元.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理

步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

21.(8分)解方程組：

⑴伊于3；

13x+2y=8

xy+1

(2)，百一.

4x-(2y-5)=11

22.(8分)解不等式組：

(.、(5x-2>3(x-1)

(1)<上;

\x-2414-3x

8(x-1)〉5xT7

23.（8分）剛剛過(guò)去的暑假中，我校七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組給同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了內(nèi)容豐富的綜合實(shí)

踐作業(yè)1（簡(jiǎn)稱作業(yè)1）和綜合實(shí)踐作業(yè)2（簡(jiǎn)稱作業(yè)2）,其中作業(yè)1分為A,B,C,D

四項(xiàng)不同內(nèi)容，每位同學(xué)必須選擇作業(yè)1中的一項(xiàng)或作業(yè)2來(lái)完成.為了了解同學(xué)們作

業(yè)1的具體選擇情況，數(shù)學(xué)備課組在選擇作業(yè)1的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為,m=,〃=,并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若我校七年級(jí)共有1800名學(xué)生，選擇作業(yè)1與選擇作業(yè)2的學(xué)生人數(shù)之比為2：1,

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)選擇作業(yè)B的學(xué)生人數(shù).

作業(yè)1具體選擇情況調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖作業(yè)1具體選擇情況調(diào)杳結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.（8分）如圖，D、E是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，連接C￡>,ZADC=ZACB.

（1）尺規(guī)作圖：作/B4C的角平分線，交CD于點(diǎn)F,連接EF（保留作圖痕跡，不寫

作法，不寫結(jié)論）；

（2）在（1）的條件下，若EF//BC,求證：AE=AC.請(qǐng)完善下面的證明過(guò)程：

證明：；在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°

在△AQC中，ZBAC+ZACD+ZADC=}SO°

S.ZADC=ZACB

EF//BC

：.NAEF=ZACD

平分/BAC

：.ZEAF=ZCAF

在AAEF和△ACF中,

/AEF=ZACF

ZEAF=ZCAF

：.AAEF^AACF()

.,.AE=AC.

25.(8分)如圖，A￡＞是△ABC的中線，BE±AD,垂足為E,CF1.AD,交AO的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,G是D4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接8G.

(1)求證:BE=CF；

(2)若8G=CA,求證：GA=2DE.

26.(10分)8月初，某超市購(gòu)進(jìn)了10箱A款醬油和若干箱B款醬油進(jìn)行銷售，每箱12瓶.其

中A款醬油的進(jìn)價(jià)為每箱60元，售價(jià)為每瓶9元，B款醬油的進(jìn)價(jià)為每箱96元，售價(jià)

為每瓶18元.第1周，這兩款醬油均未售完，售出部分的銷售額為2340元，利潤(rùn)為1220

元.

(1)求第1周A、8兩款醬油各售出多少瓶？

(2)第2周，這兩款醬油剩下的部分很快售完，且這些剩下的醬油總利潤(rùn)不高于280元,

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該超市8月初購(gòu)進(jìn)了多少箱8款醬油.

27.(10分)一個(gè)四位正整數(shù)A的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且千位上的數(shù)字與百位

上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，均等于10,則稱4為“十全十美

數(shù)”，將“十全十美數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位

數(shù)的和記為F(A),將“十全十美數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位

數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G(A).

例如：四位正整數(shù)2873,

72+8=7+3=10,且2<7

...2873是“十全十美數(shù)”，

止匕時(shí)，F(xiàn)(A)=28+73=101,G(A)=27-83=-56.

(1)若何是最大的“十全十美數(shù)”，請(qǐng)直接寫出：M=,F(M)=,G

(A7)=；

(2)若A是''十全十美數(shù)”，且2F(A)+G(A)能被9整除，求所有符合條件的A的

值.

28.(10分)已知A(0,2a),B(b,a)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足工+正工

=5。-b.

(1)直接寫出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A：,B：；

(2)如圖1,C是四象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AC,BC,若4c=8C,且/AC8=90°,求點(diǎn)

C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，已知AC與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(區(qū),0),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

3

出發(fā)，沿)，軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。后立即沿x軸向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f

秒，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.以CP為直角邊，向右作等腰直角△CPQ,使得

CQ=CP,NPCQ=90°,連接A。、BQ.是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使得SAACQ=2SABCQ?

若存在，直接寫出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022-2023學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）在實(shí)數(shù)：3.1010010001,炳,2,7T中，無(wú)理數(shù)是（）

7

A.3.1010010001B.加

C.—D.n

7

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判定即可得出答案.

【解答】解：炳=2,

3.1010010001,V9-2是有理數(shù)；

7

無(wú)理數(shù)是TT.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】題主要考查了無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決的關(guān)鍵.

2.（4分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)全國(guó)初中生視力情況的調(diào)查

B.對(duì)暑期重慶市中小學(xué)生的閱讀情況的調(diào)查

C.疫情期間，對(duì)進(jìn)入重慶市科技館的游客“渝康碼”的檢查

D.對(duì)重慶市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量的調(diào)查

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：A.對(duì)全國(guó)初中生視力情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.對(duì)暑期重慶市中小學(xué)生的閱讀情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.疫情期間，對(duì)進(jìn)入重慶市科技館的游客“渝康碼”的檢查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)

符合題意；

D.對(duì)重慶市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的

意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.

3.（4分）己知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是（）

A.3-a<3-bB.-a>-bC.D.5a>3b

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.

【解答】解：A,'：a>b,

：?-ciV-bf

：.3-a<3-h,故本選項(xiàng)符合題意；

B、'：a>b,

-a<-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不妨設(shè)”=1,匕=-2,則/<廿，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不妨設(shè)“=-5,-6,則5〃<38，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，正確運(yùn)用不等式性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵.

4.（4分）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：4：7,這個(gè)三角形一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

【分析】設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,4x,lx,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，

進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：4：1,

二設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,4x,7x,

，2x+4x+7x=180°,解得x=（儂）

13

：.7x=lX°=（1260）°>90°,

1313

...此三角形是鈍角三角形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于1800是解答此題

的關(guān)鍵.

5.（4分）如圖，在△ABC和△ABO中，已知AC=A￡>,則添加以下條件，仍不能判定△

ABC絲△AB。的是（)

A.BC=BDB.ZABC^ZABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB^ZDAB

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別判定即可.

【解答】解：A、根據(jù)SSS可判定AABC四△AB。，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)SSA不能判定△ABC會(huì)△ABQ,故本選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)可判定AABC四△48￡>,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)SAS可判定△ABC絲△ABQ,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，

即A4S、ASA.SAS.SSS,直角三角形可用HL定理，但A4A、SSA,無(wú)法證明三角形全

等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

6.（4分）下列命題中，是真命題的是（）

A.平方根等于它本身的數(shù)是。和1

B.丁正的算術(shù)平方根是4

C.5是25的平方根

D.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

【分析】利用平方根的定義、算術(shù)平方根的定義及有理數(shù)的分類方法分別判斷后即可確

定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、平方根等于它本身的數(shù)是0,故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、存的算術(shù)平方根是2,故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、5是25的平方根，正確，是真命題，符合題意；

。、有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0,故原命題錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平方根的定義、算術(shù)平方根

的定義及有理數(shù)的分類方法等知識(shí)，難度不大.

7.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（加+4,2〃計(jì)3）位于第四象限，則機(jī)的取值范圍

是（）

A.m>--B.m<-4C.-4<m<—D.-4<m<--

222

【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于。列出不等式組求解即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)A（m+4,2?+3）在第四象限，

.（m+4〉0

2m+3<0，

解得-4<m<-旦.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

8.（4分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺

五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩

余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一

次方程組解決這個(gè)問(wèn)題，他已列出一個(gè)方程是x-y=4.5,則符合題意的另一個(gè)方程是

（）

A.Xr+l=yB.2x+\=yC.L-l=yD.2x-\=y

22

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；工繩長(zhǎng)+1=木長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解.

2

【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)為y尺，

x-y=4.5

依題意得：，1

7x+1=y

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程

組，求準(zhǔn)解.

9.（4分）如圖，AD,BE是△ABC的高線，AO與BE相交于點(diǎn)用若40=80=6,且4

AC。的面積為12,則AF的長(zhǎng)度為（)

A

A.4B.3C.2D.1.5

【分析】利用ASA證明△AC。絲△BFD,得DF=DC,再根據(jù)三角形面積可得CD的長(zhǎng),

從而可得答案.

【解答】解：???AZ）,BE是△ABC的高線，

ZADB=ZADC=NAEB=90°,

?；NBFD=NAFE,

：.NDBF=NCAD,

在△4CO和AB尸。中，

，ZCAD=ZDBF

<BD=AD，

ZBDF=ZADC

:.△ACD9XBFD（AS4）,

：.DF=DC,

?..△AC。的面積為12,

.1

??yXCDX6=12>

：.CD=4,

：.DF=4,

：.AF=AD-DF=2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握全

等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）觀察下列圖形，圖①中有7個(gè)空心點(diǎn)，圖②中有11個(gè)空心點(diǎn)，圖③中有15個(gè)

空心點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第50個(gè)圖形中有（）個(gè)空心

點(diǎn).

【分析】由第1個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7,第2個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：11=7+4,

第3個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：15=7+4+4,…得出第"個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7+4

(〃-1),從而可求解.

【解答】解：:?第1個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7,

第2個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：11=7+4=7+4X1,

第3個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：15=7+4+4=7+4X2,

...第〃個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:7+4(M-1)=4n+3.

.?.第50個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4X50+3=203,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是從特殊到一般尋找規(guī)律.

6x-5>iu

11.(4分)若關(guān)于x的不等式組xx-l,恰好有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于>'的方程

~2~31

"2=^+1的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)，"之和是()

33

A.-6B.-5C.-3D.-2

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算可得/WxV4,再根據(jù)題意可得

6

0<等W1,從而求出-5〈根W1,然后解方程可得y=m+3,再根據(jù)題意可得m+320,

然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

6x-5>irt3)

【解答】解：?得＜1②'

解不等式①得：X2三助,

6

解不等式②得：x<4,

?..不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,

/-0<m+5^1)

6

??.-5〈加Wl,

由方程.丫-2=m-2

33

y-2=tn-2+3,

解得：y=〃?+3,

???方程的解是非負(fù)數(shù),

?"+320,

-3,

綜上所述，

,符合條件的所有整數(shù)〃?的值為：-3,-2,-1,0,1,

；?符合條件的所有整數(shù)m的和為-6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的

解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，已知在四邊形48co中，AC為對(duì)角線，ZB=90°,AB=BC,AC=AD,

在BC邊上取一點(diǎn)E,連接AE、DE.若NDAC=2NBAE,現(xiàn)有下列五個(gè)結(jié)論：①NDEC

=/D4C；②/BAE與NACZ）互余；③AE平分/BED；@DE=AB+BE,⑤SAADC=S4

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】①設(shè)/84E=a,依次表示出ND4C,ZACD,ZDAE,NDCE,從而計(jì)算得N

DAE+ZDCE=ISO°,從而得出點(diǎn)A、E、C、。共圓，進(jìn)一步得出結(jié)果；

②計(jì)算可得出結(jié)果；

③可推出ZAED^ZACD,進(jìn)一步得出結(jié)果；

④作可推出QF=AF=4B,BE=FE,進(jìn)一步得出結(jié)果；

⑤可推出△A￡>E的面積大于△相（：的面積，進(jìn)而得出aAO拉的面積大于△A8E與△COE

的面積之和，進(jìn)一步得出△ACD的面積大于△A8E與△CDE的面積之和.

【解答】解：①設(shè)NBAE=a,則ND4C=2a,

VZB=90°,AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=45°,

：.ZCAE=ZBAC-ZBAE=45°-a,

???ZDAE=ZDAC+ZCAE=2a+45-a=a+45°,

\*AD=ACf

???ZACD=NAOC=180°-/DAC=180°-2.=90。_。，

22

AZDCE=ZACD+ZACB=900-a+45°=135°-a,

???ND4￡+NOCE=180°,

???點(diǎn)A、E、C、。共圓，

???ZDEC=ZDAC,

故①正確；

②由①得：ZACD=90°-a,

VZBAE=a,

AZACD+ZBAE=90°,

故②正確；

③由①得：點(diǎn)A、E、C、。共圓，

AZAED=ZACD.ZAEB=ZADCf

ZADC=ZACD,

NAED=NAEB,

故③正確；

④如圖1,

作Ab_L￡)￡>于R

由③得：AE平分/BED,

VZB=90°,

：.AB=AF,

丁點(diǎn)A、E、C、。共圓，

AZADE=ZACB=45°,

AZDAF=900-ZADE=45°,

??.ZADE=ZDAF,

：.DF=AF,

VZB=ZAF￡=90°,NAED=NAEB,

；?NBAE=NEAF,

:.BE=EF,

：.DE=DF+EF=AB+BE,

故④正確；

⑤如上圖，

\'AD=AC,AF=AB,ZAFD=ZB=90°,

ARtAADF^RtAACB(HL),

??S^ADF^SAAEF>S^ACB,

S^ADF^S^AEF-S^AOE>S^ACB-S^AOE,

S&AOD>S4AB曰'S4COE，

SMOD+SACOD>S/\AB肝SACOE+SMOD,

**?S^ACD>S^CDE+SAABE,

故⑤不正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，確定圓的條件等知識(shí),

解決問(wèn)題的關(guān)鍵尋找角之間數(shù)量關(guān)系.

二、填空題：(每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.(4分)計(jì)算：炯+寸(-2)2-?我-4|=_向_.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)

算得出答案.

【解答】解：原式=2+2-(4-V3)

=2+2-4+73

=?.

故答案為：如.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.(4分)一個(gè)凸”邊形的內(nèi)角和是540°,則〃=5.

【分析】已知凸邊形的內(nèi)角和為540。，故根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式易求解.

【解答】解：根據(jù)題意得，

(n-2)*180°=540°,

解得”=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

15.(4分)若點(diǎn)A(a-1,4)和8(2,2a)到x軸的距離相等，則實(shí)數(shù)。的值為2或

-2.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)到x軸距離相等可得2a=4或2"=-4,從而得出a的值.

【解答】解：VA(a-1,4)和8(2,2a)到x軸的距離相等，

/.2a=4或2a=-4,

.*.a=2或a=-2,

且a-1W2,

故答案為：2或-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，根據(jù)兩點(diǎn)到x軸距離相等

可知縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等是解題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖，AABC中，E為BC邊上一點(diǎn)，CE=2BE,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接。E、

AE,取。E的中點(diǎn)尸，連接AF,若四邊形A8E尸的面積是6,則ZVIBC的面積是12.

A

F

BEC

【分析】設(shè)△4EF的面積為x,則△ABE的面積為(6-x),由CE=2BE,WS^AEC=2S

ZVIBE=12-lx,由尸為DE的中點(diǎn)，得SAAEF=SAAFD=X，由點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，得SAAEC

=2SAAED=4X,進(jìn)而列出X的方程12-2X=4X,求得x的值，再由&^8。=35掘8￡得出

結(jié)果.

【解答】解：設(shè)AAE尸的面積為x,則4ABE的面積為(6-x),

,:CE=2BE,

S^AEC~2S^ABE~12-2x>

?.?/為Z)E的中點(diǎn)，

S4AEF=S/\AFD=X,

?'-S^AED=2X,

?.?點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，

*'?SA4EC=2&AED=2X2x—4x)

.*.12-2x=4x,

??x~~2,

S￡ABC—3SAABE=3(6-x)=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式，利用三角形的面積關(guān)系列出方程是解題關(guān)

鍵.

17.(4分)如圖，AO是aABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CE_L4D,垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE與

AB相交于點(diǎn)F,連接。尸，若/BAC=60°,/8=40°,則/8力尸的度數(shù)為40°.

【分析】首先利用已知條件可以證明△AFE絲ZSACE,然后利用全等三角形的性質(zhì)和等腰

三角形的性質(zhì)可以求出/4C￡>=/AFQ,最后利用四邊形的內(nèi)角和求出/CDF即可解決

問(wèn)題.

【解答】解：是aABC的角平分線，

：.ZFAD^ZCAD,

'：CE1.AD,

：.ZAEF=ZAEC=90°,

在△AFE和△ACE中，

，ZFAD=ZCAD

<AE=AE，

,ZAEF=AEC

A/\AFE^/\ACE(ASA),

：.EF=CE,AF=CF,

：.NAFE=AACE,

'：CEA.AD,

：.CD=FD,

：.ZDFC=DCF,

：.ZAFD^ZACD,

VZBAC=60°,/B=40°,

AZACD=ZAFD=\SO°-60°-40°=80°,

NC￡)F=360°-ABAC-ZACD-ZAFD=140°,

AZBDF=180°-ZCDF=180°-140°=40°.

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了角平分線的性質(zhì)、等

腰三角形的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和，有一定的綜合性.

18.(4分)如圖，BO是長(zhǎng)方形紙片48C。的對(duì)角線，E、尸分別是A。、BC邊上的點(diǎn)，連

接E尸，將紙片沿E尸翻折，使得4、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4、8',且點(diǎn)夕在DC的延長(zhǎng)線

上，E尸與BQ相交于點(diǎn)G,連接GF,若G5恰好平分且/?！?=20°,則/

【分析】由折疊可知，ZAEF=ZA'EF,NEFB=NEFB',推出NAEF=/A'EF=(180°

-20°)+2=80°,所以NB尸E=180°-ZAEF=100°,在四邊形EFB'O中，NDB'F

=360°-100°-100°-90°=70°，推出NF8'G=35°，所以N尸GB'=180°-100°

-35°=45°,進(jìn)而求出NEF8'=180°-45°=135°.

【解答】解：由折疊可知，ZAEF^ZA'EF,NEFB=NEFB',

VZDEA'=20°,

ZAEF=ZA'EF=(180°-20°)4-2=80°,

/.ZBF￡=180°-ZAEF=100°,

在四邊形EF8,。中，

ZDB'F=360°-100°-100°-90°=70°,

-GB，平分N￡>B'F,

：.ZFB'G=35°,

AZFGB'=180°-100°-35°=45°,

:.NEFB，=180°-45°=135°,

故答案為：135.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折問(wèn)題，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.(4分)如圖，。是△A8C內(nèi)一點(diǎn)，連接A。、BD、CD,P是的角平分線的反向

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BP,NABP=2NPBD,ZXABC和△ACO的外角平分線相交于點(diǎn)

Q,若NQ=45°,NBDC=4NABD,則/P的度數(shù)為50°.

【分析】設(shè)表示出N8DE=6a,于是NP=5a,由/。=45°可推出NB4C+

ZAC￡>=90°,根據(jù)NB。C=NAB。+N54C+NAC。求得a的值，進(jìn)一步得出結(jié)果.

【解答】解：如圖，

A

Q

BE

設(shè)PD交BC于E,

設(shè)NP3O=a,則NA3P=2a,

???/ABD=NAPB+NPBD=3cc,

：.ZBDC=4ZABD=\2a,

TOE平分N3OC,

.,.ZBD￡=-l/BDC=6a,

NP=/BDE-NPBD=6a-a=5a,

在△ACQ中，

NQAC+NACQ=1800-NQ=135°,

YA。平分/用。，C。平分NACG,

：.ZFAC=2ZQAC,ZACG=2ZACQf

：.ZFAC+ZACG=2(ZQAC+ZACQ)=270°,

AZBAC+ZACD=180°-ZE4C+18O0-ZACG=90°,

*.*/BDC=ZABEH-ZBAC+ZACD,

???12a=3a+90°,

Aa=10°,

ZP=5a=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識(shí)，解決問(wèn)題的

關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，尋找角之間的數(shù)量關(guān)系.

20.(4分)康乃馨與向日葵組合，可表達(dá)尊敬、感恩之情，適合送給長(zhǎng)輩、媽媽、老師.某

花店將康乃馨、向日葵作為主花，滿天星及一些其他花作為配花，搭配了4、8、C三種

不同造型的花束.其中A造型花束中有3枝向日葵、2枝滿天星，B造型花束中有12枝

康乃馨、4枝向日葵、4枝滿天星，C造型花束中有2枝向日葵、3枝滿天星，A造型花

束中的康乃馨數(shù)量與C造型花束中的康乃馨數(shù)量之比為3：2,三種花束的其它配花、包

裝、卡片的成本之和均為每束10元，且每種造型花束的成本均為所有主花、配花、包裝、

卡片的成本之和.已知每枝康乃馨的價(jià)格為整數(shù)，1枝康乃馨的成本比1枝滿天星的成本

多，一束A造型花束的成本為80元，花店提價(jià)50%進(jìn)行銷售，一束B造型花束的成本

是70元，一束C造型花束的售價(jià)是100元，利潤(rùn)與一束A造型花束的利潤(rùn)相同.搭配

完后，還剩下10枝康乃馨，5枝向日葵和6枝滿天星，花店將這些花搭配上與A、B、C

三種花束相同的其他配花、包裝和卡片，作為一束花進(jìn)行銷售，則這束花的成本為72

元.

【分析】設(shè)康乃馨的成本為x元，向日葵的成本為），元，滿天星的成本為z元，設(shè)A造

型花束中有康乃馨3a束，則C造型花束中有康乃馨2a束，可得A造型花束的成本為x

X3a+3y+2z=70元，

B造型花束的成本為12x+4y+4z=60元，C造型花束的成本為xX2a+2y+3z=5O元，依次

列出方程組可求x=3,y—4,z=2或x=4,y—\,z=2,再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)可得x=3,

y=4,z=2,進(jìn)一步求出這束花的成本.

【解答】解：設(shè)康乃馨的成本為x元，向日葵的成本為y元，滿天星的成本為z元，設(shè)A

造型花束中有康乃馨3a束，則C造型花束中有康乃馨2a束，

A造型花束的成本為xX3a+3y+2z=80-10=70元，

8造型花束的成本為12x+4y+4z=70-10=60元，

C造型花束的成本為xX2“+2），+3z=100-80X50%-10=50元，

'3ax+3y+2z=70①

依題意有：<12x+4y+4z=60②，

2ax+2y+3z=50③

③X3-①X2得：5z=10,解得z=2,

代入②得：12x+4y+8=60,

y=13-3x,

是整數(shù)且大于2,y>0,

；.x=3,y=4或x=4,y=l,

將x=4,y=l代入③得8a+2+6=50,解得a=5.25（舍去），

??x~-3?z-=2,

這束花的成本為10X3+4X5+6X2=72（元）.

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用類問(wèn)題，利潤(rùn)、成本價(jià)與利潤(rùn)率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意

得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理

步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

21.(8分)解方程組：

⑴(2x-y=3；

I3x+2y=8

x_y+l

(2)3-2-i

4x-(2y-5)=11

【分析】(1)①X2+②，得x=2,把x=2代入①，得y=l.

(2)首先把原方程組化為①-②，得丫=-3,把y=-3代入①，得x

[2x-y=3②

=0.

【解答】解：⑴e-丫=3%

3x+2y=8②

①X2+@,得4x-2y+3x+2y=6+8,

解得x=2,

把x=2代入①，得y=l,

...此方程組的解[x=2；

1y=l

(2)原方程組可化為[2x-3y=g,

[2x-y=3②

①-②，得y=-3,

把y=-3代入①，得九=0,

...此方程組的解fx=°.

ly=-3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程組，掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是

解題關(guān)鍵.

22.(8分)解不等式組：

5x~2>3(x-l)

⑴I

x-2414-3x

8(x-l)>5x-17

(2),x-6》嚕'

【分析】（1）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答;

（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(5x-2>3(x-l)①

【解答】解:

Ix-2414-3x②

解不等式①得：X>-X

2

解不等式②得：xW4,

...原不等式組的解集為：-2<xW4；

2

8(x-l)>5x-17①

(2)

x-6》弩②

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x22,

...原不等式組的解集為：x》2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題

的關(guān)鍵.

23.（8分）剛剛過(guò)去的暑假中，我校七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組給同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了內(nèi)容豐富的綜合實(shí)

踐作業(yè)1（簡(jiǎn)稱作業(yè)I）和綜合實(shí)踐作業(yè)2（簡(jiǎn)稱作業(yè)2）,其中作業(yè)1分為A,B,C,D

四項(xiàng)不同內(nèi)容，每位同學(xué)必須選擇作業(yè)1中的一項(xiàng)或作業(yè)2來(lái)完成.為了了解同學(xué)們作

業(yè)1的具體選擇情況，數(shù)學(xué)備課組在選擇作業(yè)1的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為80,m=20,n=126,并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若我校七年級(jí)共有1800名學(xué)生，選擇作業(yè)1與選擇作業(yè)2的學(xué)生人數(shù)之比為2：1,

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)選擇作業(yè)B的學(xué)生人數(shù).

作業(yè)1具體選擇情況調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖作業(yè)1具體選擇情況調(diào)餌結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）由A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再用樣本容量

乘30%可得C的人數(shù)，然后求出。的人數(shù)，進(jìn)而得出用、〃的值;

（2）先求出選擇作業(yè)2的學(xué)生人數(shù)，再用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為：12?15%=80,

選擇作業(yè)C的人數(shù)為：80X30%=24（人），

選擇作業(yè)3的人數(shù)為：80-12-28-24=16（人），

.'.w%=A^-x100%=20%，即，W=20；

80

n=360X條=126.

oU

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

作業(yè)1具體選擇情況調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）選擇作業(yè)2的學(xué)生人數(shù)為：1800X」_=600（名），

2+1

600X20%=120（名），

答：估計(jì)該校七年級(jí)選擇作業(yè)B的學(xué)生人數(shù)為120名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法和特點(diǎn)，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來(lái)尋找數(shù)量關(guān)系是常用的方法，體會(huì)樣本估計(jì)總

體的統(tǒng)計(jì)方法.

24.（8分）如圖，D、E是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，連接CD,ZADC=ZACB.

（1）尺規(guī)作圖：作乙BAC的角平分線，交CD于點(diǎn)F,連接E尸（保留作圖痕跡，不寫

作法，不寫結(jié)論）；

（2）在（1）的條件下，若EF〃BC,求證：AE=AC.請(qǐng)完善下面的證明過(guò)程：

證明：?.,在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°

在△4OC中，ZBAC+ZACD+ZADC=180°

且NADC=NACB

AZB=ZACD

,JEF//BC

：.