判斷兩個命題的等價關(guān)系的問題

判斷兩個命題的等價關(guān)系的問題第一頁，共十二頁，2022年，8月28日思考：

下列四個命題中，命題（１）與命題（２）（３）（４）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（１）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（２）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（３）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（４）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；第二頁，共十二頁，2022年，8月28日思考下列四個命題中，命題（１）與命題（２）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（１）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（２）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；特點(diǎn)：條件和結(jié)論互換了第三頁，共十二頁，2022年，8月28日

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題．即若將原命題表示為：若p，則q．則它的逆命題為：若q，則p．

即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題．第四頁，共十二頁，2022年，8月28日例：給出命題“同位角相等，兩直線平行”寫出其逆命題．

分析:

條件:同位角相等;

結(jié)論：兩直線平行．(原命題)條件:兩直線平行;結(jié)論:同位角相等．(逆命題)其逆命題：兩條直線平行，同位角相等．第五頁，共十二頁，2022年，8月28日探究：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？

例1．等邊三角形的三個內(nèi)角相等．例2．若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；

逆命題：三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形．逆命題：若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)．

（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．第六頁，共十二頁，2022年，8月28日思考下列四個命題中，命題（１）與命題（3）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

（１）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；特點(diǎn)：將條件和結(jié)論同時否定了第七頁，共十二頁，2022年，8月28日

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的的否命題．即若將原命題表示為：若p，則q．則它的否命題為：若┐p，則┐q.即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題.第八頁，共十二頁，2022年，8月28日例：寫出命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題.

條件:同位角不相等;

結(jié)論:兩直線不平行．(否命題)分析:條件:同位角相等;結(jié)論：兩直線平行．(原命題)否命題：同位角不相等，兩直線不平行.第九頁，共十二頁，2022年，8月28日分析:條件：整數(shù)a不能被２整除;結(jié)論：a是奇數(shù)．(原命題)例：寫出命題“若整數(shù)a不能被２整除，則a是奇數(shù)”的否命題.

條件：整數(shù)a能被２整除;結(jié)論：a不是奇數(shù)．(否命題)否命題：若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù).第十頁，共十二頁，2022年，8月28日探究：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？

否命題：同位角不相等，兩直線不平行.例1.原命題：同位角相等，兩直線平行.例2.原命題：若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù).否命題：若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日思考:下列四個命題中，命題（１）與命題（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

（１）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x