2023年高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天第五講萬有引力與航天課時作業(yè)

PAGEPAGE1第五講萬有引力與航天[A組·根底題]一、單項選擇題1.(2022·高考福建卷)如圖，假設兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，那么()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r2,r1))2 D.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r1,r2))2解析：根據(jù)萬有引力定律可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，所以有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，所以A項正確，B、C、D項錯誤．答案：A2．(2022·高考北京卷)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小，由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可知地球的周期比火星的周期小，故A項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝ma，可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大，故C項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝mω2r，可知地球公轉(zhuǎn)的角速度大，故D項正確．答案：D3.(2022·銀川二中模擬)如下圖，A為地球赤道上的物體，B為地球同步衛(wèi)星，C為地球外表上北緯60°的物體．A、B的質(zhì)量相同．那么以下關(guān)于A、B和C三個物體的說法中，正確的選項是()A．A物體受到的萬有引力小于B物體受到的萬有引力B．B物體的向心加速度小于A物體的向心加速度C．A、B兩物體的軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相同D．A和B線速度的比值比C和B線速度的比值大，且都小于1解析：A、B的質(zhì)量相同，根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，A受到的萬有引力大于B受到的萬有引力，故A錯誤；因A與B的角速度相同，由a＝ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，故B錯誤；A在地球外表，不是環(huán)繞地球做勻速圓周運動，因此不滿足開普勒第三定律，故C錯誤；根據(jù)v＝ωr，可知，B的線速度最大，而C的線速度最小，因此A與B的線速度比值大于C與B的線速度比值，且均小于1，故D正確．答案：D4.(2022·高考山東卷)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的選項是()A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B．a(chǎn)2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1解析：空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝(eq\f(2π,T))2r知，a2＞a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，應選項D正確．答案：D二、多項選擇題5.(2022·廣州模擬)如下圖，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓．設衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，那么()A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地解析：因r月＞r同＞r衛(wèi)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，T月＞T同＞T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T衛(wèi)，選項A、C正確．答案：AC6．(2022·寶雞質(zhì)檢)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，假設在該行星外表以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比擬可忽略不計．根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()A．太陽的密度B．該行星的第一宇宙速度C．該行星繞太陽運行的周期D．衛(wèi)星繞該行星運行的最小周期解析：由v02＝2gH，得該行星外表的重力加速度g＝eq\f(v02,2H)根據(jù)mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得該行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(v02R,2H))，衛(wèi)星繞該行星運行的最小周期T＝eq\r(\f(8π2RH,v02))，所以B、D正確；因不知道行星繞太陽運動的任何量，故不能算太陽的密度和該行星繞太陽運動的周期，所以A、C錯誤．答案：BD7.(2022·江蘇蘇北四市模擬)澳大利亞科學家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星Wolf1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視作圓，如下圖．引力常量為G.以下說法正確的選項是()A．可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．假設c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量D．假設c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度解析：行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比，故A正確；行星c、d的周期分別為18天、67天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正確；c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，故C正確，D錯誤．答案：ABC8．(2022·山東淄博實驗中學診測)為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項方案：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，科學家可以控制衛(wèi)星上的電動機把升降機拉到衛(wèi)星上．地球外表的重力加速度g＝10m/s2，地球半徑R＝6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h．某宇航員在地球外表測得體重為800N，他隨升降機垂直地面上升，某時刻升降機的加速度為10m/s2，方向豎直向上，這時此人再次測得體重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)()A．可以求出升降機此時所受萬有引力的大小B．可以求出此時宇航員的動能C．可以求出升降機此時距地面的高度D．如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長解析：因為不知道升降機的質(zhì)量，所以求不出升降機所受的萬有引力，故A錯誤．根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg′＝ma，可求出重力加速度g′，再根據(jù)萬有引力等于重力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，可求出高度h，故C正確．根據(jù)地球外表人的體重G宇＝800N和地球外表重力加速度g＝10m/s2，可知宇航員的質(zhì)量為m＝eq\f(G宇,g)＝80kg，由于升降機不一定做勻加速直線運動，不能由運動學公式v2＝2ah求出此時宇航員的速度v，那么不能求得宇航員的動能，故B錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，GM＝gR2，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，即可知繩的長度至少有多長，故D正確．答案：CD[B組·能力題]一、選擇題9．(2022·高考四川卷)登上火星是人類的夢想．“嫦娥之父〞歐陽自遠透露：中國方案于2022年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星外表的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大解析：火星和地球都繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，選項A錯誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，那么a火＜a地，應選項B正確；地球外表的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R地2)，火星外表的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R火2)，代入數(shù)據(jù)比擬知g火＜g地，應選項C錯誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，應選項D錯誤．答案：B10.(2022·內(nèi)蒙古赤峰期末)2014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司MH370航班起飛后與地面失去聯(lián)系，機上有154名中國人．我國在事故發(fā)生后啟動應急機制．緊急調(diào)動海洋、風云、高分、遙感等4個型號，近10顆衛(wèi)星為搜救行動提供技術(shù)支持．假設“高分一號〞衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓周運動，它們在空間的位置示意圖如下圖．以下有關(guān)“高分一號〞衛(wèi)星的說法正確的選項是()A．其發(fā)射速度可能小于7.9km/sB．繞地球運行的角速度比月球繞地球運動的角速度小C．繞地球運動的周期比同步衛(wèi)星繞地球運動的周期小D．在運行軌道上完全失重，重力加速度為0解析：近地衛(wèi)星的發(fā)射速度為7.9km/s，衛(wèi)星發(fā)射得越高，需要能量越高，故“高分一號〞的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，故A錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，即軌道半徑越大，角速度越小，由于“高分一號〞的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“高分一號〞繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大，故B錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越小，周期越小，由于“高分一號〞的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，故“高分一號〞繞地球運行的周期比同步衛(wèi)星的周期小，故C正確．萬有引力完全提供向心力，故衛(wèi)星在運行軌道上完全失重，Geq\f(Mm,r2)＝mg′，故重力加速度g′＝eq\f(GM,r2)，不為零，故D錯誤．答案：C11．(2022·河南鄭州質(zhì)檢)據(jù)報道，目前我國正在研制“螢火二號〞火星探測器．探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星外表附近環(huán)繞飛行．假設認為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設火星與地球外表重力加速度分別為g′和g，以下結(jié)論正確的選項是()A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7C．v′∶v＝eq\r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq\r(\f(5,14))解析：在天體外表附近，重力與萬有引力近似相等，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解兩式得g＝eq\f(4,3)GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B項錯；探測器在天體外表飛行時，萬有引力充當向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解兩式得v＝2Req\r(\f(Gπρ,3))，所以v′∶v＝eq\r(\f(5,28))，C項正確，D項錯．答案：C12．(2022·南昌模擬)物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其外表的重力加速度是地球外表重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，那么該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(gR) B.eq\f(1,3)eq\r(gR)C.eq\f(1,6)eq\r(gR) D.eq\r(3gR)解析：設某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v12,r)，解得：v1＝eq\r(\f(GM,r))，又因它外表的重力加速度為地球外表重力加速度g的eq\f(1,6)，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，又r＝eq\f(1,3)R和v2＝eq\r(2)v1，解得：v2＝eq\f(1,3)eq\r(gR)，所以正確選項為B.答案：B13．(2022·四川廣元模擬)“玉兔號〞登月車在月球外表的登陸第一步實現(xiàn)了中國人“奔月〞的偉大夢想．機器人“玉兔號〞在月球外表做了一個自由下落試驗，測得物體從靜止自由下落h高度的時間t，月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.那么()A．月球外表重力加速度為eq\f(t2,2h)B．月球的第一宇宙速度為eq\r(\f(Rh,t))C．月球質(zhì)量為eq\f(hR2,Gt2)D．月球同步衛(wèi)星離月球外表的高度為eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R解析：由自由落體運動規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt2，所以g＝eq\f(2h,t2)，故A錯誤．月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力有mg＝eq\f(mv12,R)，所以v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2))，故B錯誤．在月球外表的物體受到的重力等于萬有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2)，故C錯誤．月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R，故D正確．答案：D14.(2022·福建廈門質(zhì)檢)假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，半徑分別為RA和RB.這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關(guān)系如下圖，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星外表運行的周期．那么()A．行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D．當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星向心加速度小于行星B的衛(wèi)星向心加速度解析：根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，r3＝eq\f(GM,4π2)T2，由圖象可知，A的斜率大，所以A的質(zhì)量大，A正確．由圖象可知當衛(wèi)星在兩行星外表運行時，周期相同，將M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3代入上式可知兩行星密度相同，B錯誤．根據(jù)萬有引力