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大學(xué)物理光的干涉和衍射第13章（Interferenceoflight）

(8)光的干涉2

本章開始的研究對象:光。光是什么？近代物理認(rèn)為，光既是一種波動(dòng)(電磁波)，又是一種粒子(光子)。就是說，光是具有波粒二象性的統(tǒng)一體。光學(xué)通常分為幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)和量子光學(xué)三部分。我們首先研究光的波動(dòng)性。波動(dòng)光學(xué)是當(dāng)代激光光學(xué)、信息光學(xué)、非線性光學(xué)和很多應(yīng)用光學(xué)的重要基礎(chǔ)。波動(dòng)最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振現(xiàn)象。引子3可見光:頻率:3.9×1014～7.7×1014Hz;相應(yīng)真空中的波長:7700?~3900?。不同頻率的光，顏色也不同。紅光7700~6200?3.9×1014~4.8×1014Hz

橙光6200~5900?4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光5900~5600?5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光5600~5000?5.4×1014~6.0×1014Hz

青光5000~4800?6.0×1014~6.3×1014Hz

藍(lán)光4800~4500?6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光4500~3900?6.7×1014~7.7×1014Hz

表13-1可見光的范圍§13.1光波的相干疊加一.可見光波4就能量的傳輸而言，光波中的電場E和磁場H是同等重要的。但實(shí)驗(yàn)證明,引起眼睛視覺效應(yīng)和光化學(xué)效應(yīng)的是光波中的電場,所以我們把光波中的電場強(qiáng)度E稱為光矢量(或光振動(dòng))。在波動(dòng)光學(xué)中,光強(qiáng)定義為討論光的干涉和衍射時(shí)，我們關(guān)心各點(diǎn)的相對光強(qiáng)5光是光源中的原子或分子從高能級向低能級躍遷時(shí)發(fā)出的。

v=(E2-E1)/h波列波列長x=c能級躍遷輻射E1E2原子發(fā)出的光是一個(gè)有限長的波列。二.光源62.激光光源：受激輻射

(將在近代物理中討論)3.同步輻射光源1.普通光源：自發(fā)輻射(隨機(jī)、獨(dú)立)不相干(不同原子發(fā)的光)不相干(同一原子先后發(fā)的光)∴∵能級躍遷輻射E1E3E2

v1=(E3-E2)/h

v2=(E3-E1)/h7三.光的干涉相干條件則在空間相遇區(qū)域就會形成穩(wěn)定的明、暗相間的條紋分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。其中由波動(dòng)理論知,光矢量平行、頻率相同、振幅為E1和E2的兩列光波在某處疊加后,合振動(dòng)的振幅為

兩束光:

(1)頻率相同；(2)光振動(dòng)方向相同；(3)相差恒定；8在波動(dòng)光學(xué)中，光強(qiáng)定義為即光強(qiáng)1.非相干疊加對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機(jī)的、獨(dú)立的，在觀察時(shí)間內(nèi)，相位差不能保持恒定,變化次數(shù)極多,可取0~2π間的一切可能值,且機(jī)會均等，因此9于是非相干疊加時(shí)的光強(qiáng)為I=I1+I2可見，在非相干疊加時(shí)，總光強(qiáng)等于兩光源單獨(dú)發(fā)出的光波在該處產(chǎn)生的光強(qiáng)之和，且光強(qiáng)是均勻分布的。2.相干疊加可見，在相干疊加時(shí),合成光強(qiáng)在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。如果在觀察時(shí)間內(nèi)，相位差保持恒定,則合成光強(qiáng)為10如果I1=I2，則合成光強(qiáng)為當(dāng)=±2k,Imax=4I1

,明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),Imin=0

,暗紋(減弱)11四.獲得相干光的方法普通光源發(fā)出的光是不相干的。利用普通光源獲得相干光的基本方法是：將一個(gè)光源的微小部分(視為點(diǎn)光源或線光源)發(fā)出的光設(shè)法分成兩束再使其相聚。分波陣面法分振幅法12

光的頻率v由光源確定。光速由媒質(zhì)確定。真空中，光速:c=v媒質(zhì)中，光速:=v

∵n=c/∴

=/n

由此可見，光經(jīng)過不同媒質(zhì)時(shí)，波長要發(fā)生變化。這對討論光經(jīng)過幾種媒質(zhì)后的相干疊加問題，是很不方便的。為此引入光程的概念。當(dāng)=±2k,Imax=4I1

,明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),Imin=0

,暗紋(減弱)§13.2光程和光程差131.光程設(shè)經(jīng)時(shí)間t，光在折射率為n媒質(zhì)中通過的幾何路程為r，則nr稱為光程。

顯然，光程nr=nt=ct。引入光程概念后，就能將光在各種媒質(zhì)中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。這就避免了波長隨媒質(zhì)變化而帶來的困難。光程的物理意義:光程等于在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程。

n=c/

=/n

142.光程差—兩束光光程之差==s2s1r2r1pn1n2s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)153.兩束光干涉的強(qiáng)弱取決于光程差，而不是幾何路程之差s2s1r2r1pn1n2設(shè)相干光源s1和s2的初相相同，到達(dá)p點(diǎn)的干涉強(qiáng)弱取決于相差：=±2k,

明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),

暗紋(減弱)即

明紋

暗紋=真空中的波長光程差3.兩束光干涉的強(qiáng)弱取決于光程差，而不是幾何路程之差16即

明紋

暗紋=即

明紋

暗紋=對初相相同的兩相干光源,研究點(diǎn)的光程差等于半波長的偶數(shù)倍,出現(xiàn)明條紋;研究點(diǎn)的光程差等于半波長的奇數(shù)倍,出現(xiàn)暗條紋17三角形SOP~S’OP’,三角形O’OF’~F’SP’,凸透鏡4.薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差18F凸透鏡薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差!??ABC光路可逆。u19F’p’薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差DEG204.薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差像S’是物點(diǎn)S成的明亮的實(shí)像。s12從S發(fā)出的光線1、2到達(dá)S’點(diǎn)光程相等。21真空，s在s1s2的中垂線上，于是單色光源s1和s2的初相相同，干涉的強(qiáng)弱取決于從s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差：=r2-r1=s2s1poDds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=2一.雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

明紋

暗紋§13.3雙縫干涉與*空間相干性223雙縫干涉與*空間相干性7×1014Hz;相應(yīng)真空中的波長:7700?~3900?。綜上所述，薄膜干涉的明、暗紋條件是：當(dāng)光線垂直入射時(shí)，在反射光中觀察，有在反射光中，a1a2兩束平行光線產(chǎn)生的光程差：建立坐標(biāo)系，將條紋位置用坐標(biāo)x來表達(dá)最方便。問：為什么窗玻璃在陽光下看不見干涉條紋？應(yīng)由:=2(n-1)e=7,=±(2k+1),暗紋(減弱)5邁克耳遜干涉儀*時(shí)間相干性而當(dāng)波長2=4000?時(shí)，反射最小。G2起補(bǔ)償作用,均與水平成45度。(k=0,1,2,……)波列長x=c將固有光程差用膜厚度、入射角、折射角、折射率表示。在反射光中觀察到一組以接觸點(diǎn)o為中心的同心圓環(huán)(見圖),故稱為牛頓環(huán)。薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差建立坐標(biāo)系，將條紋位置用坐標(biāo)x來表達(dá)最方便。

r12=D2+(x-d/2)2,r22=D2+(x+d/2)2考慮到D?d,r1+r22D,于是明暗紋條件可寫為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2

明紋

暗紋23k=0,1,2,…分別稱為第1級、第2級暗紋等等。上式中的k為干涉條紋的級次。由上式求得條紋的坐標(biāo)為

k=0,1,2,…依次稱為零級、第一級、第二級明紋等等。零級亮紋(中央亮紋)在x=0處。暗紋，k=0,1,2,…...明紋，k=0,1,2,…...

明紋

暗紋24條紋特征：(1)干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。(2)相鄰亮紋(或暗紋)間的距離為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2S025(3)如用白光作實(shí)驗(yàn),則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋—光譜。k=0k=-1k=-2k=1k=226例題將雙縫用厚e、折射率分別為n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜蓋住，發(fā)現(xiàn)原中央明級處被第五級亮紋占據(jù),如圖所示。所用波長=6000?,問：現(xiàn)零級明紋在何處？膜厚e=?=10-5m=(n2-n1)eoen1n2es1s2解未蓋薄膜時(shí)的中央明紋o:蓋薄膜時(shí)的o點(diǎn)的光程差:現(xiàn)在零級明紋在何處?27現(xiàn)在零級明紋在何處(加片后)?現(xiàn)在零級明紋在未加片的-5級明紋處.(零級)oen1n2es1s228二.洛埃鏡E由于半波損失的存在，洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。當(dāng)光從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)并在界面上反射時(shí)，反射光有半波損失。計(jì)算光程差時(shí)，另加(或減)/2；計(jì)算位相差時(shí)，另加(或減)。s*

明紋

暗紋29BCDirAn3n2n1e反射光§13.4薄膜干涉在陽光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈現(xiàn)美麗的彩色圖案，這些都是常見的薄膜干涉現(xiàn)象。一.薄膜干涉公式在反射光中，a1a2兩束平行光線產(chǎn)生的光程差：將固有光程差用膜厚度、入射角、折射角、折射率表示。SP30BCDirAn3n2n1e反射光還須考慮光在薄膜上下表面的反射有無半波損失。有一個(gè)半波損失,反中就要另加(或減)/2。S31BCDirAn3n2n1e反射光當(dāng)n2>n1=n3時(shí),暗紋(k=0,1,2……)明紋(k=1,2……)式中：n2—薄膜的折射率；n1—入射媒質(zhì)的折射率。i是入射角。反射光有一個(gè)半波損失，反中就要另加/2。S32討論:薄膜干涉中反射光的半波損失4n1<n2<n3時(shí),兩反射光的光程差不加半波損失項(xiàng).總結(jié):n1>n2>n3時(shí),或者n1<n2<n3時(shí),在反射光中的干涉條紋的公式中不出現(xiàn)半波損失項(xiàng).3n1>n2>n3時(shí),反射光沒有半波損失.反射光在A點(diǎn)和B點(diǎn)都有半波損失.BCDirAn3n2n1e反射光1n1<n2,

n2>n3時(shí),2n1>n2,

n2<n3時(shí),反射光在A點(diǎn)有半波損失.反射光在B點(diǎn)有半波損失.S3334+半=

明紋

暗紋(k=0,1,2……)反射光綜上所述，薄膜干涉的明、暗紋條件是：透射光

明紋

暗紋BCDirAn3n2n1e反射光透射光S35例題一平板玻璃(n=1.50)上有一層透明油膜(n=1.25)，要使波長=6000?的光垂直入射無反射，薄膜的最小膜厚e=?解凡是求解薄膜問題應(yīng)先求出兩反射光線的光程差。對垂直入射，i=0，于是+半=2en2無反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k=0(k=0,1,2,……)=1200?=1.2×10-7m1.50e1.2536例題光線以i=30°入射到折射率n2=1.25的空氣中的薄膜上。當(dāng)波長1=6400?時(shí)，反射最大；而當(dāng)波長2=4000?時(shí)，反射最小。求薄膜的最小厚度。解由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故+半=用1時(shí)，用2時(shí)，由上面兩式得:37=6983?于是得要膜厚最小，取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k2

1=6400?2=4000?38二.增透膜與高反射膜為了減少反射引起的光能損失，常在許多光學(xué)儀器(如照相機(jī)、攝像機(jī)等)的鏡頭上鍍一層厚度均勻的透明薄膜(常用氟化鎂MgF2,n=1.38),用以增加綠光透射，這個(gè)薄膜,就是增透膜。1.50e1.38×5500?這是5500?的綠光透射增強(qiáng)。反射光加強(qiáng)的條件是鍍膜時(shí)常采用光學(xué)厚度：只有k=2,=4100?紫色。在陽光下觀察照相機(jī)鏡頭呈現(xiàn)紫色就是這個(gè)道理。39與增透膜相反,在另一些光學(xué)系統(tǒng)中希望光學(xué)表面具有很高的反射率(如He–Ne激光器要求反射99%)，這時(shí)可在元件表面多層鍍膜以增強(qiáng)反射,這類薄膜稱為增反膜或高反射膜。13~17層MgF2(1.38)1.50ZnS(2.35)MgF2(1.38)ZnS(2.35)MgF2(1.38)鍍膜時(shí),要適當(dāng)選擇每層膜的厚度,使反射加強(qiáng)。40當(dāng)光線垂直入射時(shí)，在反射光中觀察，有式中n2為空氣膜的折射率。1.入射光波長一定時(shí)，一條條紋(一個(gè)k)，對應(yīng)一個(gè)厚度，故稱為等厚干涉。劈尖—由兩塊平板玻璃組成的薄膜。

明紋

暗紋(k=1,2……)(k=0，1,2……)級次愈高(k愈大),對應(yīng)的膜厚愈大。en2三.劈尖干涉413.任意兩相鄰亮紋(或暗紋)所對應(yīng)的空氣膜厚度差為2.干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋。此時(shí)疊合處為一暗紋。明紋暗紋ekek+1le424.設(shè)相鄰兩亮紋(或暗紋)間的距離為l，則有l(wèi)sin=e明紋暗紋ekek+1lelsin=即43例題在檢測某工件表面平整度時(shí),在工件上放一標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃,使其間形成一空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋，如圖所示。試根據(jù)條紋彎曲方向,判斷工件表面上紋路是凹還是凸?并求紋路深度H。解若工件表面是平的,等厚條紋應(yīng)為平行于棱邊的直線條紋。由于一條條紋對應(yīng)一個(gè)厚度，由圖的紋路彎曲情況可知，工件表面的紋路是凹下去的。Hla工件標(biāo)準(zhǔn)平面由圖：H=asin因：lsin=/2,所以紋路深度44例題波長的光垂直入射折射率為n2的劈尖薄膜，n1>

n2,n2<n3,如圖所示。在反射光中觀察，從尖頂算起，第二條明紋對應(yīng)的薄厚是多少？解由薄膜公式，有n3n2n1顯然，取k=2;于是第二條明紋對應(yīng)的薄厚為45在一塊平玻璃B上放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A,在A、B之間形成一層很薄的劈形空氣層—薄膜。設(shè)平行光垂直入射空氣薄膜,在反射光中觀察到一組以接觸點(diǎn)o為中心的同心圓環(huán)(見圖),故稱為牛頓環(huán)。

明環(huán)

暗環(huán)(k=1,2…)(k=0，1,2...)=式中n2為空氣膜的折射率。oABRer四.牛頓環(huán)46因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2

由于R?e,上式中e2可略去,因此得oABRer

明環(huán)

暗環(huán)(k=1,2…)(k=0，1,2...)=(k=1,2…)(k=0,1,2…)明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：47k增大，減小牛頓環(huán)內(nèi)疏外密１環(huán)中央為暗紋(k=0,1,2…)暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：半徑越大，條紋級次k越高2牛頓環(huán)內(nèi)疏外密空氣中的牛頓環(huán)的分布特點(diǎn)：48例題平板玻璃和平凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán),全部浸入n2=1.60的液體中,凸透鏡可向上

移動(dòng),如圖所示。用波長=500nm的單色光垂直入射。從上往下觀察，看到中心是一個(gè)暗斑，求凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離是多少。解n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2…)中心處:e=eo,k=0eoe凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離:=78.1nm49

M1和M2是兩塊平面反射鏡,其中M2是固定的,M1可作微小移動(dòng),。G1有一半透明的薄銀層,起分光作用。G2起補(bǔ)償作用,均與水平成45度。M1′是M1對G1形成的虛像。M2和M1′間形成一空氣薄膜。當(dāng)M1、M2嚴(yán)格垂直時(shí),M1′和M2之間形成等厚空氣膜,可觀察到等傾條紋的圓形條紋;當(dāng)M1、M2不嚴(yán)格垂直時(shí),M1′和M2之間形成空氣劈尖,這時(shí)可觀察到等厚干涉的直線條紋。21sG1G2M1M2一.邁克耳遜干涉儀§13.5邁克耳遜干涉儀*時(shí)間相干性50邁克耳遜干涉儀有著廣泛的用途,如精密測量長度、測媒質(zhì)的折射率、檢查光學(xué)元件的質(zhì)量和測定光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)等。每當(dāng)M1移動(dòng)/2,光線1、2的光程差就改變一個(gè)，視場中就會看見一條條紋移過。如果看見N條條紋移過，則反射鏡M1移動(dòng)的距離是21sG1G2M1M251例題把厚度為e、折射率為n=1.40的透明薄膜插入邁克耳遜干涉儀的一臂(一條光路)中，(1)求光線1、2光程差和位相差的改變量；(2)若插入薄膜的過程中，觀察到7條條紋移過，所用波長=5890?，求薄膜的厚度e=?解(1)=2(n-1)e;(2)能否用下式求解：=51538?應(yīng)由:=2(n-1)e=7,得：21sG1G2M1M2en52v1=(E3