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高二級數(shù)學(xué)科期中考試題(文科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后,用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號對應(yīng)填在答題卷上的表格內(nèi);答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.參考公式:是:,其中;相關(guān)指數(shù),總偏差平方和:,殘差平方和:,其中是與對應(yīng)的回歸估計(jì)值.第一部分選擇題(50分)一、選擇題:(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.下列表述正確的是()①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。3.身高與體重的關(guān)系可以用()來分析()(A)殘差分析;(B)回歸分析;(C)二維條形圖;(D)獨(dú)立檢驗(yàn).4.在下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小;②;③;④若..0.1.2.35.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位:萬元)之間有下表關(guān)系245683040605070與的線性回歸方程為,當(dāng)廣告支出5萬元時(shí),隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為().10.20.30.406.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行線的同旁內(nèi)角,則;B由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì);C某校共有10個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人;D在數(shù)列中,,由此歸納出的通項(xiàng)公式.7.復(fù)數(shù)的模為,則的值為()A.B.C.D.8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)()A.(2,2)B.(1,2)C.,0)D,4)9.根據(jù)右邊程序框圖,當(dāng)輸入10時(shí),輸出的是()A.12B.19 C. D.-3010、如圖,第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來,(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共有()個(gè)頂點(diǎn)。A.(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.D.n第二部分非選擇題(100分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)11.=__________;12.已知數(shù)列滿足,猜想=____________;13.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為.14.橢圓左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________.三.解答題:(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)分別是:(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?16(本小題滿分14分)已知,判斷與的大小,并證明你的結(jié)論.17(本小題滿分12分)已知,試證明至少有一個(gè)不小于1.18(本小題滿分14分)通過市場調(diào)查,得到某產(chǎn)品的資金投入(萬元)與獲得的利潤(萬元)的數(shù)據(jù),如下表所示:資金投入利潤(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;(3)現(xiàn)投入資金(萬元),求估計(jì)獲得的利潤為多少萬元.19(本小題滿分14分)已知的三邊長分別為,其面積為,則的內(nèi)切圓的半徑.這是一道平面幾何題,其證明方法采用“等面積法”.請用類比推理方法,猜測對空間四面體存在什么類似結(jié)論?并加以證明.20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,(1)試計(jì)算,并猜想的表達(dá)式;(2)證明你的猜想,并求出的表達(dá)式。高二級數(shù)學(xué)科期中考試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)(文科)一、選擇題(共10個(gè)小題,每小題5分,共50分)。題號12345678910答案ADBAAACDCB二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)12.13.14.三.解答題:(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15解:(1)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù);……4分(2)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù);……8分(3)當(dāng),且時(shí),即時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分16.結(jié)論:……3分比較法(作差)(其它方法根據(jù)步驟相應(yīng)給分)證明:……5分……8分又,而.……10分∴.……12分故……13分即……14分17.證明:假設(shè)均小于1,即,則有………………3分……………………6分 而,矛盾.……12分18.解答:(Ⅰ)作圖2分(Ⅱ),………………6分…………10分,………………12分(Ⅲ)當(dāng)(萬元),(萬元)………………14分19.解:類比推理,可猜想:四面體的各表面面積分別為,其體積為,則四面體的內(nèi)切球半徑.…………6分下面加以證明:設(shè)四面體的內(nèi)切球球心為,則有……………………10分……………………12分∴.…………
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