2018-2019學(xué)年黑龍江省黑河市高一下學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)（文）試題

2018-2019學(xué)年黑龍江省黑河市高一下學(xué)期期末考試——數(shù)學(xué)（文）試題一．選擇題(每小題5分，滿分60分)1．在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,則sinA=()A． B． C． D．2．已知向量a=(1,-2),b=(2m,1),若a⊥b,則m的值為()A．-1 B．1 C．- D．3．等差數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝7，則a7＝()A．10B．20C．16D．124．球O是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球,則這個(gè)球的體積為()A． B． C．D．5．已知a>b,則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)2>b2B．C． D．6．已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下面命題正確的是()A．若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β B．若m⊥α,n⊥α,則m∥nC．若m∥α,n∥α,則m∥n D．若m∥α,m∥β,則α∥β7．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A．eq\f(7,2)B．4C．9D．58．在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則△ABC的面積為()A．1B．2C．eq\r(2)D．eq\r(3)10．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩翼數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第項(xiàng)為（）A． B．C．D．11．在正四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，則AC′與BC所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(6),6)B．eq\f(\r(5),6)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(\r(30),6)12．已知，且，，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則()A．7 B．6C．5 D．9二．填空題（每小題5分，滿分20分）13．已知向量的夾角為60°，=2，=1，則=______．14．在上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_(kāi)_________．15．現(xiàn)用一半徑為,面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)________．16．已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC,PA＝2AB.則下列命題中正確的有___________．(填序號(hào))①PA⊥AD；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成角為30°.三．解答題(共70分)17．（10分）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.18．（12分）若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí),的解集為R．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別是棱的中點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．20．(12分)已知分別是銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，且.（1）求的值；（2）求面積的最大值；21．(12分)在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝eq\f(1,anan＋1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Tn.證明：(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB//CD,AD=DC=AP=2,AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:BECD；（2）求三棱錐P-BDE的體積．高二期末數(shù)學(xué)（文）答案1-6.CBDACB7-12.CBDAAC填空題13.114.（-4,1）15.16.三．解答題17.解：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝6，,6a1＋a1q2＝30，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,q＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝3.))當(dāng)a1＝3，q＝2時(shí)，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；當(dāng)a1＝2，q＝3時(shí)，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.18.（1）(2)19.【解析】證明：（1）取中點(diǎn)，連接．∵分別是棱的中點(diǎn)，∴，且．∵在菱形中，是的中點(diǎn)，∴，且，∴且．∴為平行四邊形，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵分別是棱的中點(diǎn)，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，平面，∴平面20.解：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理有，既有，由余弦定理得?（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，,所以的最大值為.21.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由已知條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝3，,4a1＋6d＝16，))解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.(2)由(1)知，an＝2n－1，∴bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,