最值的數(shù)字謎一.題庫(kù)版

知識(shí)點(diǎn)撥例題精 【難度】3 【解析 設(shè)這四個(gè)數(shù)字是abcd，如果d0，用它們組成的最大數(shù)與最小數(shù)的和式 a，由個(gè)位知ad9110 4 a 符．所以d0，最大數(shù)與最小數(shù)的和式為 0ba，由此可得a9，百位沒(méi)有向千位進(jìn)位，所1 46ac11c2b6c4．所以最小的四位數(shù)cdba【答案】．DCBA BCD7902 【難度】4 【解析 A12，D89；從末位來(lái)看，10AD2DA8A1，D9B，要被個(gè)位借去1B1CB最大能取9，此時(shí)C為8【答案】【例3】在下面的算式中，A、B、C、D、E、F、G分別代表1～9中的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立．則三位數(shù)EFG的最大可能值是 【難度】4 可以看出，A1，DG6或16．若DG6，則D、G分別為2和4，此時(shí)CF10，只能是C、F分別為3或7，此時(shí)BE9，B、E只能分別取1,8、2,7、3,6、4,5，但此時(shí)1、234DG6，DG16DG97CF9，BE9所以它們可以取36、45兩組．要使EFG最大，百位、十位、個(gè)位都要盡可能大，因此EFG的最大可值為659．事實(shí)上，所以EFG最大為【答案】【鞏固 是+奧林奧匹數(shù)克網(wǎng)2008 【難度】4 【】2008年，杯，6年級(jí)，1試，第2【解析】顯然奧2”，所以?shī)W12”，如果奧2”，則四位數(shù)與三位數(shù)的和超過(guò)2200，顯然不符合條奧1”林9林9”那么匹克數(shù)網(wǎng)200819001008”“匹=數(shù)0”，不符合條件，所以林”最大只能是8，所以“匹克數(shù)網(wǎng)20081800100108，為了保證不同的漢字代表不同的數(shù)字，“匹克”最大是76，所以“”最大是1876。【答案】4n進(jìn)制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的數(shù)，求nABCDE B E 【難度】5 由于算式中出現(xiàn)5個(gè)不同的數(shù)字，所以n至少為5．在n進(jìn)制中，就像在10進(jìn)制中一樣，兩個(gè)四位數(shù)相加得到一個(gè)五位數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)的首位只能為1(因?yàn)檫@兩個(gè)四位數(shù)都小于10000，它們的和小于20000，故首位為1)，即C1．由于A最大為n－1，則AC1n111n1，ACn11n，即兩個(gè)四位數(shù)的首位向上位進(jìn)1后最多還剩下1，即E最大為1，又因?yàn)椴煌淖帜副硎静煌臄?shù)，E不能C與相同，所以E只能為0．則DBn，末位向上進(jìn)1位；CE12，即B2；BB4，不向上進(jìn)位，A4ACEnn5DnB3．所以n5ABCDE【答案】n5ABCDE5abcd0～9ab2cd，被加數(shù)最大是多 【難度】4 【解析 若b5，則由豎式知ac，bd，不滿(mǎn)足ab2cd；若b5，則由豎式知ac1bd5，代入ab2cd，得cd4．由此推知cd40ab最大為40535【答案】 下式中的a，b，c，d分別代表0～9中的一個(gè)數(shù)碼，并且滿(mǎn)足2abcd，被減數(shù)最小是 【難度】4 【解析 若b3，則由豎式知ac，bd，不滿(mǎn)足2abcd；若b2，則由豎式知ac1b103d，即b7d，代入2abcd，得ab6．由b2知a4，所以ab 【答案】 【難度】3 【】2010年，迎春杯，三年級(jí)，初賽，第9 由題目可知，四位數(shù)的千位數(shù)字肯定是1，此時(shí)還剩下2～9這8個(gè)數(shù)字，再看三個(gè)數(shù)的個(gè)位（2，3，5（3，8，9（4，7，9（5，6，9【答案】的數(shù)字，使得算式成立，那么四位數(shù)QHFZ”的最大值是多少？2009QHFZ HLB1HDX 【難度】5 【解析 原式為2009QHFZQHLB1QHDX即QHFZ1QHDXQHLB20097991DXLB了使QHFZ最大，則前兩位QHDXLB100，所以QH80．若QH80，則FZDXLB9FZ盡量大．由于8和0DXLB9最大為9712976FZ76．而9612975FZ75，QHFZ【答案】80，12，…89這十個(gè)數(shù)字填到下列加法算式中四個(gè)加數(shù)的方格內(nèi)，要求每個(gè)數(shù)字各用一 【考點(diǎn)】加減法的進(jìn)位與借位【難度】5星【解析】從式中可以看出，千位上的方框中的數(shù)為1，那么百位上兩方框中的數(shù)再加上低位進(jìn)位的和為10．由于三位數(shù)的百位上不能為1和0，所以要使三位數(shù)最小，它的百位應(yīng)該為2，十位應(yīng)該為0．那么十位下的數(shù)字345689中除345618只向十位進(jìn)1203456的尾數(shù)不為7，所以個(gè)位上四個(gè)數(shù)字不能是3456，所以個(gè)位向十位進(jìn)位為2，也就是十位上的三個(gè)方框中的數(shù)的和為8(其中有一個(gè)為0)，而剩下的3，4，5，6，8，9中只有358，所以個(gè)位上的四個(gè)方框中的數(shù)為4，6，8，9，那么加數(shù)中的三位數(shù)最204．【答案】【例9】如圖，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．“美妙數(shù)學(xué)花園”代表的6位數(shù)最．2007美妙數(shù)花學(xué)園好好好好 【難度】5 【】2007年，第5屆，走美杯，3年級(jí)，決賽，第9題，12【解析】2，要使算式滿(mǎn)足則必有(美數(shù)花）20。要使“美妙數(shù)學(xué)花園”代表的6位數(shù)最小，則美數(shù)花389學(xué)園154566位數(shù)最 【考點(diǎn)】加減法的進(jìn)位與借位【難度】3星【】2010年，迎春杯，中年級(jí)，復(fù)試，11【解析】為了讓“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差最小，應(yīng)該讓“數(shù)學(xué)解題”盡量小，也就是讓“能力”和“展示”盡量【答案】 右邊的加法算式中，每個(gè)“□”內(nèi)有一個(gè)數(shù)字，所有“□”內(nèi)的數(shù)字之和最大可達(dá) 【難度】5 【】2004年，希望杯，第二屆，五年級(jí)，初賽，第5題，52418【答案】【例12】 將數(shù)字1至9分別填入右邊豎式的方格內(nèi)使算式成立(每個(gè)數(shù)字恰好使用一次)，那么加數(shù)中的1 【考點(diǎn)】加減法的進(jìn)位與借位【難度】6星【】2008年“迎春杯，高年級(jí)組，復(fù)【解析】9458，189，10，【例13】 在右邊的加法算式中，若每個(gè)字母均表示0到9中的一個(gè)數(shù)字，任意兩個(gè)字母表示的數(shù)字都不相同，也不與算式中已有的數(shù)字相同，則A與B乘積的最大值是多少？E D 【難度】6 的個(gè)位若個(gè)位不進(jìn)位則四個(gè)數(shù)字EFGB之和為2B是偶數(shù)若個(gè)位進(jìn)位則四個(gè)數(shù)字EFGB之和 10

20

，還是偶數(shù)．所 EFG

為偶數(shù)，又ABCDEFG23 835，所以ACD為奇數(shù)．如果加法算式中個(gè)位不進(jìn)位，那么CD10A，這樣ACD102A為偶數(shù)，與上面的分析，所以加法算式中個(gè)位向十位進(jìn)奇數(shù)位只能是1位，故EFG10

，CD110

，得

19AB，而ABCDEFG23835AB8A、B2、63、512ABECF9DG10AB9的余數(shù)相等，所以等號(hào)兩邊的各個(gè)數(shù)字的和除以9的余數(shù)相等，而所有數(shù)字的和是9的倍數(shù)，所以?xún)蛇叾际?的倍數(shù)，即10AB是9的倍數(shù)，由于AB7815AB8，再根據(jù)“和一定，差小積大”AB的取值為3、5A與B乘積的最大值是15．【答案】【例14】 右式中不同的漢字代表l一9中不同的數(shù)字，當(dāng)算式成立時(shí)，“中國(guó)”這兩個(gè)漢字所代表的兩位中新北 新奧運(yùn) 【難度】3 【】2001年，第8屆，華杯賽，初賽，第3【解析】“新”92，所以“中”8.“國(guó)”、“京”、“運(yùn)”81818（“國(guó)”、“京”、“運(yùn)”分別為7，6，5），“中”、“北”、“奧”之和最大為15（“中”、“北”、“奧”分別為8，4，3），不能進(jìn)位2，所以“國(guó)”、“京”、“運(yùn)”之和只能是8，此時(shí)，“北”、“奧”只能分別為75，則“國(guó)”、“京”、“運(yùn)”4、3、1，為使“中國(guó)”代表的兩位數(shù)最大，“國(guó)”4.即“中國(guó)”這兩84.【答案】 華杯賽是將其中的字母組成如下算式：wwwhuabei 如果每個(gè)字母分別代表0～9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，并且w8、h6、a9、c7，則三位數(shù)bei的最小值是 【考點(diǎn) 【】2008年，第13屆，華杯賽，初【解析 根據(jù)題意可知，8886u9beis9i7n2008，有u0beis0in351，此時(shí)u，b，e，isnb的最小值為1，e的最小值為0，i最小取2，若i2，此時(shí)s最大只能取2，；所以i至少3，若i3s2u4n5，符合條件，所以三位數(shù)bei另解：此題也可采用棄九法．等式wwwhuabei 兩邊除以9的余數(shù)相同，左邊以9的余數(shù)與3whu2ab 除以9的余數(shù)相同，即與2wai991，所以2wai9的余1w8a9，所以2wai25i91，可見(jiàn)i93，那么i只能為3．由于b1，e0，所以三位數(shù)bei103；又當(dāng)s2，u4，nbei103，所以三位數(shù)