2021年云南省昆明市大哨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年云南省昆明市大哨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)的時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為y=0.01x+0.5,則加工600個(gè)零件大約需要()A．6.5hB.5.5hC．3.5hD.0.5h參考答案：A2.設(shè)非空集合滿足，則

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得參考答案：B3.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.隨機(jī)寫出兩個(gè)小于1的正數(shù)與，它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組.這樣的三元數(shù)組正好是一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答： 解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．“若，則”

B．“若，則”

C．“若x，則”

D．“若，則”參考答案：C7.已知正四棱錐的各棱棱長(zhǎng)都為，則正四棱錐的外接球的表面積為(

) A． B． C． D．參考答案：B略8.若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2},則(

)。(A){2,3}

(B){2}

(C){2,4,5}

(D){4,5}參考答案：C略9.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)是A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選B.10.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，則MN=

。參考答案：{-1}12.若集合且下列四個(gè)關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________.參考答案：13.若奇函數(shù)在時(shí)，則使成立的的范圍是

.參考答案：

14.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………12分略15.（5分）已知復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若（1+i）z為純虛數(shù)，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出m，然后求解復(fù)數(shù)的模．解：復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)滿足，，則不等式的解集為______..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當(dāng)時(shí)，，且，又由， 可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的解集為，即，因此.17.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在數(shù)軸上表示到a和2的距離之和，顯然最小距離和就是a到2的距離∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案為：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設(shè)函數(shù)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)。參考答案：（Ⅰ）（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………7分

（2）由，

得

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………13分略19.在中，滿足的夾角為

，M是AB的中點(diǎn)（1）若，求向量的夾角的余弦值（2）若，在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小，并求出最小值

參考答案：20.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件．（Ｉ）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.

………………5分（Ⅱ）……7分令，得或

.

①當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故

②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故……11分答:當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元；當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬元.………12分略21.（本題滿分7分）證明下面兩個(gè)命題：（1）在所有周長(zhǎng)相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，則．參考答案：證明一：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為，，由題設(shè)為常數(shù)由基本不等式2：，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)方形為正方形時(shí)，面積取得最大值．證明二：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，則寬為于是，長(zhǎng)方形的面積，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)，長(zhǎng)方形的為，即為正方形（2）證法一：

．故，．證法二

已知中所對(duì)邊分別為以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，．故，．證法三

過邊上的高，則．故，．22.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)A在拋物線C上，點(diǎn)B在l上，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.（1）求p的值；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)N，當(dāng)過點(diǎn)N的直線與