人教數(shù)學(xué)A版選修《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計(jì)

浙江省麗水中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師______備課組長(zhǎng)審核課題內(nèi)容全稱量詞與存在量詞（1）時(shí)間教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說(shuō)明理解全稱量詞與存在量詞的意義。教材分析全稱量詞與存在量詞是本章的新增內(nèi)容，這一部分內(nèi)容讓學(xué)生“任意”與“存在”的關(guān)系，增強(qiáng)文字與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、推理能力打基礎(chǔ)，更為數(shù)學(xué)化的認(rèn)識(shí)客觀世界，表述實(shí)際問(wèn)題提供工具。教輔資源中學(xué)第二教材高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體投影儀教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能1、理解全稱量詞與存在量詞的意義2、能用“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞書寫全稱命題；能用“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”等存在量詞書寫特稱命題3、能判斷全稱命題、特稱命題的真假過(guò)程與方法通過(guò)講練結(jié)合，使學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力得到提高，初步形成運(yùn)用邏輯知識(shí)準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí)．提高學(xué)生邏輯推理能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)全稱命題、特稱命題的聯(lián)系與區(qū)別，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到很多事物之間都有聯(lián)系。進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；重點(diǎn)分析具體細(xì)化內(nèi)容和確定依據(jù)理解全稱量詞與存在量詞的意義．難點(diǎn)分析判斷全稱命題、特稱命題的真假.主要教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，半開放教學(xué)，教與練結(jié)合．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們?cè)?jīng)遇到過(guò)一類重要的問(wèn)題：給含有“至多、至少、有一個(gè)┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無(wú)助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問(wèn)題，以解心中的郁結(jié)。二、活動(dòng)嘗試問(wèn)題1：下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=n×n；上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”“有一個(gè)”等表示全體和部分的量詞。三、師生探究全稱量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物x來(lái)說(shuō)，x都是F?！崩洌骸八械聂~都會(huì)游泳。”存在量詞：如“有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個(gè)事物x，x是F。”例句：“有的工程師是工人出身。”全稱命題：其公式為“所有S是P”。例句：“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來(lái)表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的?！碧胤Q命題：其公式為“有的S是P”。例句：“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。問(wèn)題2：判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程2x2＋1=0有實(shí)數(shù)根；（4）沒有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；分析：（1）存在性命題；（2）全稱命題；（3）存在性命題；（4）全稱命題；（5）全稱命題；（6）全稱命題；全稱命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為:存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過(guò)來(lái)的大寫字母A，實(shí)際上就是英語(yǔ)"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過(guò)來(lái)的大寫字母E，實(shí)際上就是英語(yǔ)"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。四、鞏固運(yùn)用例1判斷以下命題的真假：（1）（2）（3）（4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤：第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：兩邊都除以b得，2=1分析：第四步錯(cuò)：因a-b＝0，等式兩邊不能除以a-b第六步錯(cuò)：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命題，不是全稱命題。例3判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。（1）中國(guó)的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)向量都有方向；分析：（1）全稱命題，河流x∈{中國(guó)的河流}，河流x注入太平洋；（2）存在性命題，0∈R，0不能作除數(shù)；（3）全稱命題，x∈R，；（4）全稱命題，，有方向；五、回顧反思要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系。七、課后練習(xí)1．判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)B．C．對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)x，則x2也是無(wú)理數(shù)D．每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)2．將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有3．判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A．B．C．D．4．下列命題中的假命題是（）A．存在實(shí)數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無(wú)窮多個(gè)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對(duì)任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ5．對(duì)于下列語(yǔ)句（1）（2）（3）（4）其中正確的命題序號(hào)是。（全部填上）參考答案：1．B2．A3．D4．B5．（2）（3）六