人教版九年級數(shù)學中考專題-規(guī)律探索題-(共19張ppt)

中考復習題型專練專題三

規(guī)律探索題【規(guī)律探索類問題】也稱為歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結論?！疽?guī)律探索類問題在中考中的常見考點和題型】：1.數(shù)字規(guī)律（其它類型規(guī)律都可轉化為數(shù)字規(guī)律），2.式子規(guī)律、圖表規(guī)律（?？际阶雍蛨D表的結構關系，往往把某些局部結構拆解、轉化為數(shù)字規(guī)律）3.圖形規(guī)律探究問題①觀察圖形構成：分類、去重、補形。②轉化：轉化為數(shù)字規(guī)律或式子規(guī)律。數(shù)字規(guī)律（其它類型規(guī)律都可轉化為數(shù)字規(guī)律）①標序號②找結構③處理符號【符號一般用或進行調(diào)節(jié)】④驗證找結構需要考慮的數(shù)字關系①和差②積商③平方、立方及其左右相鄰的數(shù)④兩個因數(shù)的乘積1.數(shù)與式的規(guī)律探索1、根據(jù)題目中的數(shù)字規(guī)律填空①5,8,11,14,17..._________②-2,5,-10,17,-26..._________標序號①5,②8,

③11,

④14,⑤17...n找結構3+2,3×2+2,

3×3+2,

3×4+2,3×5+2...3×1+23×2+2,

3×3+2,

3×4+2,3×5+2...3n+23n+21.數(shù)與式的規(guī)律探索①-2,

②5,

③-10,

④17,⑤-26...n標序號找結構1、根據(jù)題目中的數(shù)字規(guī)律填空①5,8,11,14,17..._________②-2,5,-10,17,-26...____3n+22=+1,

5=+1,

10=+1,

17=+1,26=+1...

+1處理符號

+1()1.數(shù)與式的規(guī)律探索2.[2019云南]按一定規(guī)律排列的單項式：，-，，-，，…，第n個單項式是（）A.B.C.D.C2.圖形中的規(guī)律探索圖形類規(guī)律探究題包含同一種圖形的數(shù)量變化問題、圖形的折疊及旋轉問題、幾何圖形與數(shù)式結合問題等.解答圖形累加規(guī)律題的一般步驟：1.標序號，按圖號標序（若原圖中有序號，則此步驟省略)；2.找規(guī)律，將每個圖中所求量的個數(shù)表示成與序號n有關的式子，使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律，從而得到第n個圖中所求量的個數(shù)；3.驗證，代入序號驗證所列的關系式是否正確；4.求結果，將所求項的序號代入關系式求得結果。2.圖形中的規(guī)律探索3.[2019甘肅]如圖，每幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形……如果第n幅圖中有2019個菱形，則n=______1010解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.第2幅圖中有2×2-1=3個.第3幅圖中有2×3-1=5個.第4幅圖中有2×4-1=7個∵每個圖形都比前一個圖形多2個∴故第n幅圖中共有（2n-1）個.當圖中有2019個菱形時，2n-1=2019∴n=1010，2×1-1=12.圖形中的規(guī)律探索4.【探究】（1）觀察下列算式，并完成填空：1=；1+3=4=；1+3+5=9=；1+3+5+7=16=;1+3+5+...+(2n-1)=____(n是正整數(shù)）.(2)如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推。①第三層中分別包括___塊正方形和_____塊正三角形地板磚；②第n層中包括______________________塊正三角形地板磚（用含n的代數(shù)式表示)；【應用】該市打算在一個新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設這樣的圖案，最多能鋪多少層?請說明理由。6306（2n-1）或（12n-6）2.圖形中的規(guī)律探索（2）①【解法提示】：第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚，第二層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，∴第三層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚②【解法提示】第一層包括6=6×1=6x（2×1-1）塊正三角形地板磚，第二層包括18=6×3=6×（2×2-1）塊正三角形地板磚，第三層包括30=6×5=6×（2×3-1）塊正三角形地板磚，∴第n層包括6（2n-1）或（12n-6）塊正三角形地板磚.2.圖形中的規(guī)律探索【應用】該市打算在一個新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設這樣的圖案，最多能鋪多少層?請說明理由。【應用】鋪設這樣的圖案，最多能鋪8層.理由如下:∵150÷6=25(層），∴150塊正方形地板磚可以鋪設這樣的圖案25層.∵鋪設n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為：6[1+3+5+…+(2n-1)]=6，∴6=420,=70,n=.又8<<9，即8<n<9，∴420塊正三角形地板磚最多可以鋪設這樣的圖案8層，∴鋪設這樣的圖案，最多能鋪8層.練習1.解法二：練習2.(2019邢臺一模）如下表所示，有A、B兩組數(shù)：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1)A組第4個數(shù)是_________(2)用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是___________，并簡述理由；(3)在這兩組數(shù)中，是否存在同一行上的兩個數(shù)相等，并說明理由.

A組B組第1個數(shù)-61第2個數(shù)-54第3個數(shù)-27第4個數(shù)

10.........第n個數(shù)

n2-2n-5

33n-2解：（2）第n個數(shù)為3n-2理由如下：第1個數(shù)為1，可寫成3×1-2：第2個數(shù)為4，可寫成3×2-2；第3個數(shù)為7，可寫成3×3-2；第4個數(shù)為10，可寫成3×4-2；∴第n個數(shù)為3n-2；（3)在這兩組數(shù)中，不存在同一行上的兩個數(shù)相等.理由如下：由題意，令-2n-5=3n-2，解得：∵n為正整數(shù)，∴在這兩組效中，不存在同一行上的兩個數(shù)相等練習3.(2019保定競秀區(qū)一模）【問題】如圖①，五環(huán)圖案內(nèi)；寫有5個正整數(shù)a、b、c、d、e，請對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)：①a、b、c是三個連續(xù)偶數(shù)(a<b<c)；②d、e是兩個連續(xù)奇數(shù)(d<e)；③滿足a+b+c=d+e.【嘗試】取b=4，如圖②，2+4+6=5+7，5個正整數(shù)滿足要求.（1)取b=8，能寫出滿足條件的5個正整數(shù)嗎?如果能，寫出d、e的值；如果不能，說明理由；（2）取b=10，能寫出滿足條件的5個正整數(shù)嗎?如果能，寫出d、e的值；如果不能，說明理由；【猜想】若5個正整數(shù)能滿足“問題”中的3個條件，偶數(shù)b具備怎樣的條件?【概括】現(xiàn)有5個正整數(shù)a、b、c、d、e能滿足“問題”中的3個條件，請用含k的代數(shù)式表示e(k為正整數(shù)).解：【嘗試】∵a、b、c是三個連續(xù)偶數(shù)(a<b<c)∵a+b+c=d+e,∴a+b+e=3b，∵d、e是兩個連續(xù)奇數(shù)(d<e)，∴d=e-2，∴d+e=2e-2.【猜想】若5個正整數(shù)能滿足“問題”中的3個條件，則偶數(shù)b是4的倍數(shù)；∴3b=2e-2.（1)能，當b=8時，3×8=2e-2，∵e=13，∴d=11；(2)不能，理由如下：當b=10時，3×10=2e-2，∴e=16，∵d,e為連續(xù)奇數(shù)，故不符合題意∴不存在滿足題意的d,e的值；【概括】∵3b=2e-2，令b=4k(k為正整數(shù)），∴e=6k+1.5.(2019邯鄲模擬）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-3，-2，-1,0，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.(1)第5個臺階上的數(shù)x是多少?（2）前21個臺階上的數(shù)的和是多少?（3）【發(fā)現(xiàn)】數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第n個-2出現(xiàn)在_____第個臺階上；（4)【拓展】如果倩倩小朋友一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第1個臺階的方法有1種：1=1；上第2個臺階的方法有2種：1+1=2或2=2；上第3個臺階的方法有3種：1+1+1=3、1+2=3或2+1=3；…，則她上第5個臺階的方法可以有8種.解：（1）由題意得：-3-2-1+0=-2-1+0+x，∴x=-3，即第5個臺階上的數(shù)x是-3；（2）由題意知：臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)、-3-2-1+0=-6，∵21÷4=5…1，∴5×（-6）+（-3）=-33即前21個臺階上的數(shù)的和為-334.(2019邯鄲模擬）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-3，-2，-1,0，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.(1)第5個臺階上的數(shù)x是多少?（2）前21個臺階上的數(shù)的和是多少?（3）【發(fā)現(xiàn)】數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第n個-2出現(xiàn)在第_____個臺階上；（4)【拓展】如果倩倩小朋友一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第1個臺階的方法有1種：1=1；上第2個臺階的方法有2種：1+1=2或2=2；上第3個臺階的方法有3種：1+1+1=3、1+2=3或2+1=3；…，則她上第5個臺階的方法可以有________種.（4n-2）（3）【解法提示】第一個-2出現(xiàn)在第2