北師大八上數(shù)學(xué)它們是怎樣變過(guò)來(lái)的導(dǎo)學(xué)案

它們是怎樣變過(guò)來(lái)的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）．經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動(dòng)手操作和畫圖等過(guò)程，掌握畫圖技能．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)．【重點(diǎn)難點(diǎn)】圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）．綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合．知識(shí)概覽圖一個(gè)圖形→變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)→另一個(gè)圖形新課導(dǎo)引【問(wèn)題鏈接】現(xiàn)有如圖(1)～(6)所示的6塊瓷磚，能選用其中的4塊瓷磚(允許有相同的)設(shè)計(jì)出如圖(7)(8)所示這樣美麗的圖案嗎?圖(7)(8)的形成過(guò)程中，都有哪些變換?點(diǎn)撥觀察圖(7)(8)，能夠發(fā)現(xiàn)其中的基本圖形為圖(9)，而圖(9)是由圖(2)和圖(6)各兩塊拼成的，再由圖(9)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)變換就可以得出圖(7)和圖(8)．教材精華知識(shí)點(diǎn)1平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系(1)區(qū)別．①三者概念的區(qū)別：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱．②三者運(yùn)動(dòng)方式不同：平移是將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離；旋轉(zhuǎn)是將圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度；軸對(duì)稱是將圖形沿著某一條直線折疊．③對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同：平移變換前后圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等；對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行(或共線)，且對(duì)應(yīng)角的方向一致．軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是旋轉(zhuǎn)角．④三者作圖所需的條件不同：平移要有平移的方向和平移的距離；旋轉(zhuǎn)要有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；軸對(duì)稱要有對(duì)稱軸．(2)聯(lián)系．①它們都在平面內(nèi)進(jìn)行圖形變換．②它們都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，因此變換前后的兩個(gè)圖形全等．③都可借助尺規(guī)作圖及全等三角形的知識(shí)作圖．拓展(1)將一個(gè)圖形進(jìn)行兩次翻折(兩條對(duì)稱軸相交)，所得的圖形可以看做由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心是兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是兩條對(duì)稱軸的夾角的2倍．(2)將一個(gè)圖形進(jìn)行兩次翻折(兩條對(duì)稱軸平行)，所得的圖形可以看做由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到，平移方向是翻折的方向，平移的距離是兩條對(duì)稱軸間的距離的2倍．知識(shí)點(diǎn)2組合圖案的形成(1)確定圖案中的“基本圖案”．(2)發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系．(3)探索該圖案的形成過(guò)程：運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的知識(shí)分析各個(gè)組成部分是如何通過(guò)“基本圖案”演變成“形”的．拓展要用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、整體的思想分析“組合圖案”的形成過(guò)程．①運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)就是要求我們不能靜止地挖掘“基本圖案”與“組合圖案”的內(nèi)在聯(lián)系，頭腦中應(yīng)想象、再現(xiàn)圖案形成的過(guò)程，做到心中有數(shù)．注意有的圖案含有不同的“基本圖案”，其形成的方式也多種多樣，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中的一種或兩種變換方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)同一種變換方式的重復(fù)使用來(lái)實(shí)現(xiàn)．②整體的思想包括整體的構(gòu)思和“基本圖案”的組合．知識(shí)點(diǎn)3利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)解決幾何問(wèn)題從前幾節(jié)的內(nèi)容中可以看出，利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)分析問(wèn)題，思路簡(jiǎn)捷明了，有事半功倍的效果，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注重積累經(jīng)驗(yàn)，深刻體會(huì)．例如：把不規(guī)則圖形經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形(如圖3-94所示)．如圖3-95所示，旋轉(zhuǎn)△ADC得到△EDB，從而得到相等邊、相等角．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、如圖3-96所示，是一個(gè)由四個(gè)正三角形拼成的圖形，它可以看做是由其中的一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的?綜合應(yīng)用題2、觀察如圖3-98所示的圖形鑲嵌圖，試說(shuō)明圖形2，3，4，5，6分別可以看成由圖形1經(jīng)過(guò)圖形的什么運(yùn)動(dòng)而得到．若是軸對(duì)稱，請(qǐng)指出對(duì)稱軸；若是平移，請(qǐng)指出平移的方向與平移的距離；若是旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)的中心與旋轉(zhuǎn)的角度；若是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，請(qǐng)分別加以說(shuō)明．3、如圖3-99所示，在正方形ABCD中，正是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF＝AB．(1)試說(shuō)明△ABE≌△ADF；(2)在圖中，可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪種變換使△ABE變到△ADF的位置?(3)猜想線段BE與DF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．探索創(chuàng)新題4、如圖3-100所示，觀察圖(1)，(2)，(3)，找出規(guī)律，然后畫出圖(4)．體驗(yàn)中考1、如圖3-103所示，將左邊的矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩形，則∠ABC＝．2、如圖3-104所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1．(1)線段OA1的長(zhǎng)是，∠AOB1的度數(shù)是；(2)連接AA1，求四邊形OAA1B1的面積．學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析這里把每個(gè)正三角形看做“基本圖案”，“基本圖案”不同，形成的過(guò)程和方法也不同，但都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱等變換得到組合圖案．解法1：把正三角形1看做“基本圖案”，以四個(gè)三角形的公共頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°，即可得到該圖案．解法2：把正三角形2看做“基本圖案”，以四個(gè)三角形的公共頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，先按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，再按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)60°，120°，即可得到該圖案．解法3：把正三角形3看做“基本圖案”，分別以這個(gè)三角形與相鄰三角形的公共邊所在直線為對(duì)稱軸向兩旁作軸對(duì)稱圖形，并將這個(gè)三角形平移到1的位置，即可得到該圖案．解法4：把正三角形，4看做“基本圖案”，以四個(gè)三角形的公共頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°，即可得到該圖案．【解題策略】敘述形成過(guò)程時(shí)，語(yǔ)言要準(zhǔn)確、規(guī)范，思路要清晰，審題要仔細(xì)．每次變換都應(yīng)以“基本圖案”為原圖形，經(jīng)第一次變換后，應(yīng)回到“基本圖案”的位置再進(jìn)行第二次變換，不要誤認(rèn)為第一次變換后的圖案是“基本圖案”．2、分析首先考慮圖形1經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱幾種變換后可變成什么樣的圖形，再結(jié)合題設(shè)圖形分析變換的方式．解：圖形2可由圖形1旋轉(zhuǎn)180°得到，旋轉(zhuǎn)中心為線段BF的中點(diǎn)；圖形3可由圖形1沿射線AB方向平移線段AC的長(zhǎng)度得到；圖形4與圖形l關(guān)于直線EH成軸對(duì)稱，可由圖形1以直線EH為對(duì)稱軸翻折得到；圖形1先變換成圖形2，再以直線EH為對(duì)稱軸翻折，可得到圖形5；圖形1先平移到圖形3，再以直線EH為對(duì)稱軸翻折，可得到圖形6．3、分析由AE＝AF，∠BAE＝∠DAF＝90°，AB＝AD，得△ABE≌△ADF，所以BE＝DF，∠ABE＝∠EDH，從而可得BE⊥DF．解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠DAF＝90°，AB＝AD．又∵AE=AD，AF＝AB，∴AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可變到△ADF的位置．(3)數(shù)量關(guān)系：BE＝DF，位置關(guān)系：BE⊥DF．理由：延長(zhǎng)BE交DF于H，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠EDH，又∵∠DEH＝∠AEB，∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠DHE＝90°，∴BE⊥DF．【解題策略】?jī)蓷l不重合的線段的關(guān)系包括兩種情況：①數(shù)量上是否相等；②位置上是否平行或相交(垂直是相交的特例)．4、分析經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，它們之間是由旋轉(zhuǎn)變換得到的．由(1)變成(2)是繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，由(2)變成(3)也是繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，按此規(guī)律，(4)應(yīng)由(3)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．解：如圖3-101所示．體驗(yàn)中考分析由矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°及旋轉(zhuǎn)的特征，可知∠ABC＝90°．故填90°．【解題策略】在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上的所有點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度．2、分析由旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，可得OA1＝OA＝