2021年浙江三位一體自主招生綜合測試試卷57有答案解析

2021.年浙江省“三位一體”自主招生綜合測試試卷（57X有答案解析）2021年浙江省“三位一體”自主招生綜合測試試卷（57）一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分）.若，則，x一這四個(gè)數(shù)中A.最大，最小x最大，最小C.最大，最小D.x最大，最小.小明和小亮的口袋里面都放有五張不同的2021年北京奧運(yùn)會福娃紀(jì)念卡，他們分別從自己口袋里摸出一張福娃紀(jì)念卡，則摸出的福娃都是貝貝的概率是A.B.C.D..方程的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A.5個(gè)B.4個(gè)3個(gè)D.2個(gè).頂點(diǎn)為，一的正方形在第一象限的面積是25364930.使方程的一根為整數(shù)的整數(shù)m的值共有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C,或D.或.在中，，，P在中，，，則的度數(shù)為A.B.C.D..二次函數(shù)的圖象與x軸交于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC,若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且為銳角，則AD的取值范圍是A.B.C.D..一個(gè)三角形有一內(nèi)角為，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大內(nèi)角可能值有3個(gè)4個(gè)5個(gè)D.6個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）.甲、乙、丙三人各有糖若干塊，甲從乙處取來一些糖，使原來有糖的塊數(shù)增加一倍，乙從丙處取來一些糖，使留下的塊數(shù)增加一倍，丙再從甲處取來一些糖,也使留下的塊數(shù)增加一倍.這時(shí)三人的糖塊一樣多.開始時(shí)，丙有32塊糖，則乙原來有塊糖..設(shè)，，則..已知為鈍角三角形，其最大邊AC上有一點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合，過點(diǎn)P作直線I,使直線I截所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線I可作的條數(shù)是.13.如圖，中，的平分線交BC于D,若,，,則AD的長為cm..已知a是整數(shù)，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)，則這個(gè)質(zhì)數(shù)等于..如圖，，是等腰直角三角形，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，斜邊，都在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是..小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車.假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是分鐘..如圖，以半圓中的一條弦非直徑為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若，且，則CB的長為三、解答題（本大題共5小題，共52.0分）.解關(guān)于x的不等式：..如圖，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形得到即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦值之積的一半如圖，在中，于D,,得到,由公式你能利用直角三角形關(guān)系及等式基本性質(zhì)，消去中的AC、BC、CD嗎？若不能，說明理由；若能，寫出解決過程.并利用結(jié)論求出的值..如圖，過內(nèi)一點(diǎn)M做各邊的平行線與各邊分別交于D,E,F,G,L,N各點(diǎn).求證：..已知二次函數(shù)的圖象是M.求M關(guān)于點(diǎn)中心對稱的圖象N的解析式；當(dāng)時(shí)，的最大值為，求a的值..證明：只存在唯一一個(gè)三角形，它的三邊長為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，并且它的三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)內(nèi)角為另一個(gè)內(nèi)角的2倍. 答案與解析 答案：A解析：本題主要考查利用特殊值比較一些式子的大小是有效的方法.可根據(jù)條件，在范圍內(nèi)運(yùn)用取特殊值的方法比較大小.解：，取,即，，一最大，最小，最大，最小.故選A.答案：A解：解析：列舉出所有情況，讓摸出的福娃都是貝貝的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.答案：B解析：解：當(dāng)，時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或L當(dāng)，為偶數(shù)時(shí)，解得因而原方程所有整數(shù)解是，，1,共4個(gè).故選：B.方程的右邊是1,有三種可能，需要分類討論.本題考查了：是不為0的任意數(shù)以及1的任何次方都等于本題容易遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致誤選C,需特別注意.答案：B解析：解：連接OA,過A、D兩點(diǎn)的直線方程是，即，解得它與x軸的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，同理求得過A、B兩點(diǎn)的直線方程是，解得它與y軸的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是，,即頂點(diǎn)為，一的正方形在第一象限的面積是36.根據(jù)正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AD的方程，由方程式知AD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求得AB與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，連接OA,再去求兩個(gè)三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積.解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì).注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點(diǎn)E、F在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，據(jù)此解得所求三角形的邊長，代入面積公式求得結(jié)果.答案：D解析：解：方程有一個(gè)整數(shù)根，設(shè)為正整數(shù)，且同奇偶，，，，，,4,20,2,，，經(jīng)檢驗(yàn)，均有一根為整數(shù)，符合條件的整數(shù)m的值有4個(gè)，故選：D.設(shè)，則，由且同奇偶，則可求，.本題考查二元一次方程根的判別式；由入手，利用建立等式求m的值是解題的關(guān)鍵.6.答案：D解析：解：根據(jù)題意，的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對稱；分兩種情況討論，時(shí)，過第一、二象限，斜率為1,時(shí)，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有；時(shí)，過第三、四象限；而過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有；故選：D.畫圖象用數(shù)形結(jié)合解題，的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對稱；時(shí)，斜率為1,與交于第一、二象限，時(shí)，斜率為1,與交于第三、四象限，分析圖象可得答案.本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察,得出結(jié)論.答案：C解析:解：在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC又,,又,是等邊三角形,或由二，又故選：C.在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求出、、的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，即，再證式，得到，進(jìn)一步得到等邊，推出三，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,即可求出答案.本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)拔高的題目，有一點(diǎn)難度.答案：A解析：解：設(shè)，；則有：，;故BC；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P,則；即；故選：A.首先設(shè)出B、C的坐標(biāo)，用韋達(dá)定理求出BC的長，若以BC為直徑作圓，根據(jù)圓周角定理易得出當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，為銳角，那么AD的長就應(yīng)該在和DP之間設(shè)P為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，且AD不等于.此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、圓周角定理等知識，能夠正確的根據(jù)圓周角定理判斷出是銳角時(shí)A點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵.答案：C解析：解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，那么它的最大內(nèi)角是當(dāng)時(shí)，有以下4種情況，所以共5種情況，故選：C.當(dāng)它為頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以求得最大角是90度，如圖所示；當(dāng)它是側(cè)角時(shí)，用同樣的方法，可求得最大角有4種情況.此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，此題涉及等知識點(diǎn)并不多，但是要分4種情況解答，因此，屬于難題..答案：40解析：解：設(shè)甲、乙二人原來分別有糖塊x、y塊糖，乙從丙處取來z塊糖.則根據(jù)題意知，甲、乙、丙分別有糖塊、、.乙處糖的轉(zhuǎn)換過程得知，，由三處糖塊一樣多可得，，把代入，得，由得，.故乙原來有40塊糖塊.該題是三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，解答即可.解方程組時(shí)，用代入消元法和加減消元法，通過“消元”使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解..答案：15解析：此題考查了對完全平方公式及整體代入的掌握情況，有一定的綜合性.將和相加，得到，再將轉(zhuǎn)化成關(guān)于，，的完全平方的形式，再將，和整體代入即可.解：，，兩式相加得，，原式■.答案:3或2解析：解：如圖L過點(diǎn)P作的平行線，或者作的平行線，都可使截得的三角形與原三角形相似；過點(diǎn)P可作直線交邊AC于點(diǎn)F,使得，可得s,有3條；如圖2：只有2條.這樣的直線I可作的條數(shù)是3條或2條.故答案為：3或2.根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而可得到該直線的條數(shù).此題考查了相似三角形的判定，有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似..答案：解析：解：過B作，交AD的延長線于點(diǎn)N,作交AN于點(diǎn)E.而，，在直角中，,設(shè)，則.而，■解得：.■過B作，交AD的延長線于點(diǎn)N,作交AN于點(diǎn)易證是等腰三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求得底邊AN,再根據(jù)，證得s,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解.本題求線段的長的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形相似的問題解決，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵..答案：5解析：解：一次函數(shù)的解析式為；圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為；.圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積可表示為：；一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)；■一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積數(shù)為5.故填5.先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)確定所圍成的三角形的面積.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于此題中，不管還是一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積都一樣..答案：解析：解：作軸，軸，,是等腰直角三角形，則,設(shè),則有,解得，或舍去，則，坐標(biāo)為.故答案為：.作軸，軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.本題考查等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合，一定經(jīng)過某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)符合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)..答案：4解析：解：設(shè)車的速度是a,人的速度是b,每隔t分發(fā)一班車.二輛車之間的距離是：at車從背后超過是一個(gè)追及問題，人與車之間的距離也是：at那么：車從前面來是相遇問題，那么：,得：所以：即車是每隔4分鐘發(fā)一班.根據(jù)路程速度時(shí)間，則此題中需要用到三個(gè)未知量：設(shè)車的速度是a,人的速度是b,每隔t分發(fā)一班車.然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a,b,t的方程，聯(lián)立解方程組，利用約分的方法即可求得t.注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題.考查了對方程的應(yīng)用，解方程組的時(shí)候注意技巧..答案：解析：解：如圖，，且，，，作AB關(guān)于直線BC的對稱線段，交半圓于，連接AC、，可得A、C、三點(diǎn)共線，線段與線段AB關(guān)于直線BC對稱,而,即.則,又,故答案是：.作AB關(guān)于直線CB的對稱線段，交半圓于，連接AC、，構(gòu)造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答.本題主要考查了翻折變換折疊問題，此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力，要善于觀察圖形特點(diǎn)，然后作出解答..答案：解：法一：原不等式化為或，分，，解得，，解得,，分所以，原不等式的解為：或；分法二：原不等式化為：，即，原不等式的解為或.解析：法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分和兩種情況去掉絕對值號,然后分別對和分解因式，根據(jù)同號得正、異號得負(fù)求解.法二：或者先分解因式求出的解集，然后再解不等式組的解集.本題分解因式后利用兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負(fù)求解；也可以先求出的范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，從而得到不等式的解集，這對初中生要求比較高，但只要平時(shí)學(xué)習(xí)的扎實(shí)，相信也是不難解決的..答案：解：能消去中的AC、BC、CD.將，兩邊同除以得：又、，代入可得：.得：由.解析：將等式的兩邊同時(shí)除以AC和BC,然后將、代入，整理即可消去中的AC、BC、CD,分別令，代入消去后的式子可得出的值.本題考查了解直角三角形的知識，題目比較長，突破口在于熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的表示形式，例如題中的、，另外在解答這樣閱讀型題目時(shí)，一定要有耐心，仔細(xì)分析題意，切忌看見比較長的題目就無從下手..答案：證明：根據(jù)題意，，9;分是平行四邊形，;同理，；則,.解析：若將所求的等式左邊進(jìn)行通分，解起來會非常麻煩，所以要通過相似三角形得出的對應(yīng)成比例相等來求證；根據(jù)s、S得出的對應(yīng)成比例線段，用分母為AB的式子替換掉、，然后再通過這些線段和AB的關(guān)系來證明所求的結(jié)論.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)..答案：解：依題得，，且故圖象M的頂點(diǎn)為，由對稱性可知，圖象N的頂點(diǎn)為，且其開口方向與M的相反，即.當(dāng)時(shí)，拋物線N的開口向上，對稱軸為，若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，由得，.解析：先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由中心對稱得出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，又由于和的開口方向相反，且開口大小相同，故a值相同，因此可確定解析式.由于的開口向下，且對稱軸位于內(nèi)，故頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則a的值便可求出.本題考查了二次函數(shù)圖象關(guān)于定點(diǎn)中心對稱時(shí)拋物線的