求函數(shù)解析式常用的方法436

常用的方法(一)待定系數(shù)法求函數(shù)類型(如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等)及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目，它在函數(shù)解析式的確定中扮演著十分重要的角色。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。由f(0)=0,得c=0由f(x+1)=f(x)+x+1得(122小結(jié)：我們只要明確所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，設(shè)法求出其系數(shù)即可得到結(jié)果。類似的已知f(x)為一次函數(shù)時，可設(shè)kf(x)=ax+b(a≠0)；f(x)為反比例函數(shù)時，可設(shè)f(x)=(k≠0)；f(x)為x二次函數(shù)時，根據(jù)條件可設(shè)①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②頂點式：fxaxhkafxaxxx-x2)(a≠0)(二)換元法知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。令x+1=tx②換元法就是通過引入一個或幾個新的變量來替換原來的某些變量的解題方法，它的基本功能是：化難為易、化繁為簡，以快速實現(xiàn)未知向已知元、整體換元、三角換元、分母換元等，它的應(yīng)用極為廣泛。已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式，要求f(x)的解析式時，若f[g(x)]表達(dá)式右邊易配成g(x)的運算形式，則可用配湊法，使用令t=x+1t1令t=x+1則t=x+1得例4：已知f(x)=x2+,求f(x).xx21解析：由f(x)=x2+=(x)2+21xx2xx：f(t)=t2+2即：f(x)=x2+2(xR)先把函數(shù)表達(dá)式配湊成用此復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)來表示出來，在通過整體換元。和換元法一樣，最后結(jié)果要注明定義域。函數(shù)方程組。f(x)混合運算，則要充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程組消去其fxfxfxfx。xx個關(guān)于f(x)與f()的等式，通過解方程組達(dá)到消元的目的。xxxfffx……………..②xxx2233xx互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)，通過對稱代換構(gòu)造一個對稱方程組，解方程(五)賦值法b=x則f(x)=x2+x+1可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。析式時，可用換元法，這時要注意“元”的取值范圍；