初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 考點09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（解析版）

考點九平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【命題趨勢】對于這部分的知識中考主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查不同坐標(biāo)系種點的特點、函數(shù)的自變量取值范圍，分析函數(shù)圖像并提取信息解答?！局锌伎疾橹攸c】理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在實際問題種，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式進行分析能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出韓式的實例在給定直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)軸描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系結(jié)合對函數(shù)關(guān)系夫人分析，能對變量的變化情況進行初步討論考點一：平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)坐標(biāo)上點P（x,y）在x軸上，y=0點P（x,y）在y軸上，x=0點P（x,y）為原點，x=y各象限角平分線上1第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相同2.第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相反點的對稱點的平移點旋轉(zhuǎn)點P（x,y）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（y,-x),逆時針旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-y，x）1．（2021秋?會寧縣期末）點A（x，y）在第四象限，則點B（﹣x，y﹣2）在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：由點A（x，y）在第四象限：x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，則B（﹣x，y﹣2）在第三象限，故選：C．2．（2021?岳麓區(qū)校級模擬）對任意實數(shù)x，點P（x，x2+2x）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：當(dāng)x＞0，則x2+2x＞0，故點P（x，x2+2x）可能在第一象限；當(dāng)x＜0，則x2+2x＞0或x2+2x＜0，故點P（x，x2+2x）可能在第二、三象限；當(dāng)x＝0時，點P（x，x2+2x）在原點．故點P（x，x2+2x）一定不在第四象限．故選：D．3．（2021?茶陵縣模擬）在直角坐標(biāo)系中，點P（m，2﹣2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵點P（m，2﹣2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴m+2﹣2m＝0，解得：m＝2，故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2，則P點坐標(biāo)為：（2，﹣2），在第四象限．故選：D．考點二：平面直角坐標(biāo)系中的距離點到坐標(biāo)軸及原點距離點P（a,b）到x軸的距離是點P（a,b）到y(tǒng)軸的距離是點P（a,b）到原點的距離是平行與坐標(biāo)軸的直線上的兩點距離若PQ∥x軸，=，PQ=若PQ∥y軸，,PQ=4．（2021秋?南崗區(qū)校級期末）若y軸負半軸上的點P到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【答案】D【解答】解：∵y軸負半軸上的點P到x軸的距離為2，∴點P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．故選：D．5．（2021秋?鹽田區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣5）到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【答案】A【解答】解：點（2，﹣5）到y(tǒng)軸的距離為|2|＝2，故選：A．6．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）已知點平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解答】解：∵點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a+2|，a+2≠3解得：a＝﹣3，故選：A．考點三：函數(shù)的表示方法及其圖像相關(guān)概念一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值對應(yīng)。那么我們叫說x是自變量，y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x=a時，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)表示方法解析式法、列表法、圖像法函數(shù)圖像的畫法描點法畫函數(shù)圖像的步驟可概括為：列表、描點、連線7．（2021?廣西）如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（）A．這一天最低溫度是﹣4℃ B．這一天12時溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時至8時氣溫呈下降趨勢【答案】A【解答】解：從圖象可以看出，這一天中的最高氣溫是大概14時是8℃，最低氣溫是﹣4℃，從0時至4時及14時至24時，這天的氣溫在逐漸降低，從4時至14時，這天的氣溫在逐漸升高，故A正確，B，D錯誤；這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故C錯誤；故選：A8．（2021?豐臺區(qū)一模）如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊完全浸沒在水中，然后緩慢勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F?。紾，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選：D．9．（2021春?紅河州期末）“龜兔賽跑”新編：兔子和烏龜在上一次比賽中，兔子由于驕傲輸給了烏龜．新的一輪比賽開始，兔子汲取教訓(xùn)極力奔跑，一路遙遙領(lǐng)先的兔子在比賽途中撿到一個錢包，為了便于失主盡快找到，兔子焦急地在原地等待，直到錢包被認領(lǐng)．這時，兔子發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)遠遠地跑在了自己的前面，于是它奮起直追，結(jié)果拾金不昧的兔子與烏龜同時到達終點，用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“為了便于失主盡快找到，兔子焦急地在原地等待，直到錢包被認領(lǐng)，這時，兔子發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)遠遠地跑在了自己的前面，于是它奮起直追，結(jié)果拾金不昧的兔子與烏龜同時到達終點”一致，符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直在增加，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，S2隨時間增加其路程一直在變化，不符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意．故選：A．10．（2021春?丹東期末）如圖，均勻地向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水的體積V與水的高度h之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)容器的形狀可知，水的體積V與水的高度h之間是：隨著水的高度增長體積先是增加的越來越慢，然后是隨著水的高度增長體積增加的越來越快，∴在注滿水的過程中，水的體積V與水的高度h之間關(guān)系的大致圖象是A．故選：A．考點四：函數(shù)自變量的取值范圍表達式的形式自變量的取值范圍含有分式使分母不為0的實數(shù)含有二次根式使被開方數(shù)≥0的實數(shù)含有分式與二次根式分母不為0，且被開方數(shù)≥011．（2019秋?桐城市期末）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x＞0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0【答案】C【解答】解：由題意得：x+2≥0，x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故選：C．12．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≠3 D．x＞3【答案】C【解答】解：由題意得：3﹣x≠0，解得：x≠3，故選：C．13．（2021秋?牡丹江期末）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞﹣3 D．x≠﹣3或x≠0【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3．故選：C．14．（2020秋?安岳縣期末）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．x＜2【答案】C【解答】解：由題意得：﹣2x+4≥0，解得：x≤2，故選：C．1．（2021秋?薌城區(qū)校級期中）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2且x≠1 C．x≤2且x≠1 D．x≠1【答案】C【解答】解：由題意得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1，故選：C．2．（2021秋?廬陽區(qū)校級期中）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1【答案】C【解答】解：由題意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0，故選：C．3．（2021秋?北碚區(qū)校級月考）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：要使函數(shù)意義，則6x﹣2≥0，解得x，故選：C4．（2020?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）【答案】C【解答】解：設(shè)點M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵點M在第二象限內(nèi)，∴x＝﹣4，y＝5，∴點M的坐標(biāo)為（﹣4，5），故選：C．5．（2021秋?蘇州期中）小趙是一位自行車運動愛好者，小趙在一次秋游時的路程與時間變化情況如圖所示，從圖中可以看出平均車速為每小時10千米的時段是（）A．前3小時 B．第3至5小時 C．最后1小時 D．后3小時【答案】D【解答】解：前3小時的平均速度為：40÷3＝（千米/時）；第3至5小時的平均速度為：（50﹣40）÷2＝5（千米/時）；最后1小時的平均速度為：（70﹣50）÷1＝20（千米/時）；后3小時的平均速度為：（70﹣40）÷3＝10（千米/時）；故選：D．6．（2021?揚州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，則整數(shù)m的值為．【答案】2【解答】解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為2，故答案為：2．1．（2020?邵陽）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【答案】B【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；B、（﹣a，b）在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；D、（a，﹣b）在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；故選：B．2．（2020?揚州）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵x2+2＞0，∴點P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故選：D．3．（2020?濱州）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【答案】D【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．4．（2021?無錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2【答案】A【解答】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：A．5．（2020?鄂爾多斯）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在數(shù)軸上表示為，故選：C．6．（2021?丹東）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≥3【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥3∴自變量x的取值范圍是x≥3．故答案為：x≥3．7．（2021?黑龍江）在函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是．【答案】1≤x≤2【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．8．（2021?邵陽）某天早晨7：00，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校．如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．小明修車花了15min B．小明家距離學(xué)校1100m C．小明修好車后花了30min到達學(xué)校 D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s【答案】A【解答】解：A．由橫坐標(biāo)看出，小明修車時間為20﹣5＝15（分鐘），故本選項符合題意；B．由縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校的距離2100米，故本選項不合題意；C．由橫坐標(biāo)看出，小明修好車后花了30﹣20＝10（min）到達學(xué)校，故本選項不合題意；D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分鐘）＝（m/s），故本選項不合題意；故選：A．9．（2021?青海）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時到達終點，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意．故選：C．10．（2020?青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯粘在事先沒有水的大圓柱形容器底部，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．故選：B．11．（2019?赤峰）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡．故選：D．1．（2019?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：點A坐標(biāo)為（2，﹣3），則它位于第四象限，故選：D．2．（2021?鎮(zhèn)雄縣二模）若點P位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且點P到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）【答案】D【解答】解：若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，則縱坐標(biāo)為：﹣1，到y(tǒng)軸的距離為2，則橫坐標(biāo)為2，則點的坐標(biāo)為（2，﹣1），故選選：D3．（2020?徐州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．4．（2021?渝中區(qū)校級三模）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依題意得4x﹣2≥0，解得x≥．故選：D．5．（2021?九龍坡區(qū)模擬）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≠2【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x＞2．故選：C．6．（2021?海珠區(qū)一模）清明節(jié)期間，小海自駕去某地祭祖，如圖是他們汽車行駛的路程y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．汽車行駛2小時到達目的地，這時汽車行駛了（）千米．A．120 B．130 C．140 D．150【答案】C【解答】解：如圖所示：設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y＝kx+b，∵y＝kx+b的圖象過A（0.5，20），B（1.5，100），∴，解得，∴AB段函數(shù)的解析式是y＝80x﹣20，∵汽車行駛2小時到達目的地，∴y＝80×2﹣20＝140（千米），即這時汽車行駛了140千米．故選：C．7．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）重慶市南開中學(xué)舉行了“健康歡樂跑”教職工運動會，陳老師、王老師參加800米歡樂跑，其路程S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，兩位老師在歡樂跑中均保持勻速，則下列說法錯誤的是（）A．王老師的平均速度為160米/分 B．到終點前2分鐘，陳老師的速度比王老師