中考數(shù)學(xué)狙擊重難點(diǎn)系列專題17二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系含答案

2019中考數(shù)學(xué)狙擊重難點(diǎn)系列專題2019中考數(shù)學(xué)狙擊重難點(diǎn)系列專題 第頁(yè)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論：①2a+b<0;②abc>0;③4a?2b+c>0;④a+c>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)D.4C.3個(gè)2.小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab>0②a＋b＋c<0③b＋2c>0④a－2b＋4c>0⑤ .你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)個(gè)B.3個(gè)D.5C.4個(gè)下列結(jié)論中：3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；下列結(jié)論中：④a﹣b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2 C.3 D.44.拋物線 的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，拋物線的對(duì)稱軸是；方程；方程；若點(diǎn)在該拋物線上，則．一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為其中正確的有A.5個(gè)個(gè)B.4個(gè)D.2C.3個(gè)5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫(xiě)出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：① =﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)個(gè)B.3個(gè)D.1C.2個(gè)6.拋物線C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1與平行于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）；③m＞；④若拋物線C2：y2=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)7.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)D.4C.3個(gè)8.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2 C.3 D.49.二次函數(shù) （ ）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：① ；②當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減??；③ ；④ ；⑤ ，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2 C.3 D.410.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則y1＜y2＜y3，正確的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)個(gè)B.3個(gè)D.1C.2個(gè)11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)個(gè)B.3個(gè)D.5C.4個(gè)12.二次函數(shù) （a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞ ；④a-b+c＞0；⑤若 ，且 ，則 ．其中正確的有（）.A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤13.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)個(gè)B.3個(gè)D.1C.2個(gè)14.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正確的項(xiàng)是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④15.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)下列結(jié)論①ab＞0，②abc＞0，③ ＜1，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2 C.1 D.016.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④17.如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④其中正確的個(gè)數(shù)有（）＞0＞018.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x=1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)D.4C.3個(gè)19.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2 C.3 D.420.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)D.4C.3個(gè)21.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正確的項(xiàng)是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④；②；③④；⑤；②；③④；⑤；其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A.2B.3 C.4 D.523.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：XX﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：ac＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)24.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(－3，－6)，有以下結(jié)論：①當(dāng)a＞0時(shí)，b2＞4ac；②當(dāng)a＞0時(shí)，ax2+bx+c≥-6；③若點(diǎn)(－2，m)，(-5,n)在拋物線上，則m＜n；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根為－5，則另一根為－1．其中正確的是()A.①②B.①③②③④D.C. ①②④25.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（）A.②④①④B. ①③C. ②③D.

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】①∵拋物線開(kāi)口向下，∴2a+b<0，①正確；②拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∵?>0，a<0，∴b>0，∴abc<0，②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=?2時(shí)，y<0，∴4a?2b+c<0，③錯(cuò)誤；x=±1時(shí)，y>0，∴a?b+c>0，a+b+c>0，∴a+c>0，④正確，故答案為：B∴a<0，∵∴a<0，∵?<1，．故⑤正確．可知a,b異號(hào)，從而得出b>0，故abc<0；由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知：當(dāng)x=?2時(shí)，y<0，即4a?2b+c<0；x=±1時(shí)，y>0，即a?b+c>0，a+b+c>0，將兩式相加即可得出a+c>0。2.【答案】D【解析】【解答】解：①如圖，∵拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜0．∵對(duì)稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正確；②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．故②正確；③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正確；④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正確；⑤如圖，對(duì)稱軸x=﹣=﹣，則綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．故答案為：D．【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷。3.【答案】D【解析】【解答】①∵拋物線對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．∴=1，∴=1，【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上得出a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)得出a,b異號(hào)，從而得出b＜0，根據(jù)拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得出c＜0，故abc＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線小于1，從而得出2a+b＞0，根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷出b2﹣4ac＞0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，綜上所述即可得出答案。4.【答案】B【解析】【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，又∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0,∵拋物線對(duì)稱軸為1，∴-=1＞0,∴b＞0,∴abc＜0.故①錯(cuò)誤.②∵-=1,∴2a+b=0.故②正確.③由圖可知拋物線與y=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確.④設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（x，0），∴x=-2，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（-2，0），故④正確.⑤∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為1，∴ymax=a+b+c，又∵A（m,n）在拋物線上，am2+bm+ca+b+c故⑤正確.故答案為：B.【分析】①根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出對(duì)錯(cuò)，②根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式即可得出對(duì)錯(cuò)，③根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判斷對(duì)錯(cuò)，④根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可得判斷對(duì)錯(cuò)，⑤根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：開(kāi)口向下，即有最大值,由此即可判斷對(duì)錯(cuò).②ac+b+1=0，設(shè)C（0，c），則OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正確；③abc＞0，從圖象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正確；④a﹣b+c＞0，當(dāng)x=﹣1時(shí)y=a﹣b+c，由圖象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正確．故答案為：A．∴，5.【答案】A∴，5.【答案】A【解析】【解答】解：①=﹣1，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1，正確；此時(shí)，a的值分別為a=2、a=a的取值范圍是≤a＜2；故④正確；＜1,與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)是-1＜x1＜0,一個(gè)是1＜x2＜2,及OA=OC即可一一判斷。6.【答案】B故①正確；故①正確；當(dāng)x=0時(shí)，y=2n﹣1故②錯(cuò)誤；把A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，2）代入拋物線解析式得：2=m+4m+2n﹣1整理得：2n=3﹣5m帶入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m由已知，拋物線交y軸于負(fù)半軸，則：b2﹣4ac=（﹣4m）2﹣4m（2﹣5m）＞0則：2-5m<0即m>故③正確；由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，2）當(dāng)y2=ax2的圖象分別過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，拋物線y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直線y=﹣1上方的部分，由圖象可知，其此時(shí)x的取值范圍使y1=mx2-4mx+2n-1的函數(shù)圖象分別為位于x軸上下方，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：B．【分析】①根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線公式，即可求出其對(duì)稱軸直線；②根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2n﹣1）；③當(dāng)拋物線過(guò)A（-1,2）時(shí)，代入可以求得2n=3-5m，函數(shù)關(guān)系式中只含有參數(shù)m，由拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則由一元二次方程根的判別式可求；④由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)y2=ax2的圖象分別過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，a的值分別為a=2、a=，從而得出a的取值范圍；⑤把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問(wèn)題，可得答案。7.【答案】D【解析】【解答】解：①由開(kāi)口可知：a＜0，∴對(duì)稱軸x=?＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸為x=2，∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），∴x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；③由于＜2＜，且（，y2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（且（，y2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2），∴-＜a＜-，故④正確故答案為：D．∴y1＜y2，故③正確，④∵?=2，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵2＜c＜3，∴2＜-5a＜3，【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下，知a＜0，由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知a,b異號(hào)即b＞0，由拋物線交y軸的正半軸可知：c＞0，故abc＜0；拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），且對(duì)稱軸是對(duì)稱軸為x=2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），故x=3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0；點(diǎn)M,N分別位于拋物線的對(duì)稱軸兩側(cè)，N點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，y2），又 ，故y1＜y2；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線得出b=-4a，又x=-1，y=0，即a-b+c=0，故c=-5a，又2＜c＜3，故2＜-5a＜3，求解得出a的取值范圍。8.【答案】B【解析】【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠）圖象的對(duì)稱軸為0 x=1，且開(kāi)口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸直線，以及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可一一判斷。9.【答案】B【解析】【解答】①由圖像可知：拋物線開(kāi)口向上，與y軸負(fù)半軸相交，∴a0，c0，∴ac0.∴①錯(cuò)誤.②由圖像可知：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；∴②錯(cuò)誤.∴2a+b=0.∴③正確.④由圖像可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0.∴④錯(cuò)誤.③由圖像可知：對(duì)稱軸x=-=1，∴③由圖像可知：對(duì)稱軸x=-=1，∴∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c0.∴⑤正確.故答案為：B.【分析】①由圖像可知：拋物線開(kāi)口向上，與y軸負(fù)半軸相交，即可得出a0，c0，從而得出ac0.故①錯(cuò)誤；②由圖像可知：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出：當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；故②錯(cuò)誤；③由圖像可知：對(duì)稱軸x=-=1，從而得出③正確.④由圖像可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2-4ac0.從而得出④錯(cuò)誤.⑤由圖像可知：當(dāng)x=-1時(shí)y0，再由函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減少；從而得出⑤正確.10.【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；∵由②知，x=﹣1時(shí)y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線x=﹣2，∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤錯(cuò)誤；故選：B．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②，由x=﹣1時(shí)y＞0可判斷③，由x=﹣2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷④，根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為直線x=﹣2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤．11.【答案】B【解析】【解答】①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0；故②正確；∴＜0，∴b＜0；不符合題意；④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，∴c＜0；不符合題意；③又對(duì)稱軸x=-=1，③又對(duì)稱軸x=-=1，【分析】該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，a＞0；該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，c＜0；拋物線的對(duì)稱軸直線在y軸的右側(cè)，故a,b異號(hào)；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故=b2-4ac＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷出其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出答案。12.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1，可得b=-2a，則b＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則c＞0，所以abc＜0，故①錯(cuò)誤；由b=-2a得2a+b=0，故②正確；因?yàn)閤=1時(shí)，函數(shù)值最大，所以a+b+c＞ +c，即a+b＞ （m≠1），故③正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于1，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在（2，0）與（3，0）之間，一個(gè)在（0，0）與（-1，0）之間，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，故④錯(cuò)誤；當(dāng) 時(shí)，則，所以x=與x=時(shí)的函數(shù)值相等，所以-1=1-，即 ，故⑤正確，綜上正確的結(jié)論有②③⑤.故答案為：D.【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸的位置（左同右異）及與y軸的交點(diǎn)情況，可確定出a、b、c的符號(hào)，可對(duì)①作出判斷；利用對(duì)稱軸為直線x=1，可對(duì)②作出判斷；利用二次函數(shù)的最值，可對(duì)③作出判斷；由x=-1時(shí)，函數(shù)值y的大小，可對(duì)④作出判斷；根據(jù)已知可得出x=x1與x=x2時(shí)的函數(shù)值相等，就可得出x1+x2=2，可對(duì)⑤作出判斷，綜上所述可得出答案。13.【答案】B【解析】【解答】∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故答案為：B．【分析】①由圖像可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即b2﹣4ac＞0，由此可以判斷①的正誤；②由圖像可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的性質(zhì)可知拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為3；從而可以判斷②的正誤；③由對(duì)稱軸的公式可得b=﹣2a，由圖像可知a﹣b+c=0，從而可以判斷③的正誤；④由二次函數(shù)圖像和性質(zhì)可知當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，由此可判斷④的正誤；⑤根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，由此可判斷⑤的正誤.14.【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】①∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸為，，a∵對(duì)稱軸為，，a＞0，，∴a、b異號(hào)，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本選項(xiàng)正確；②∵對(duì)稱軸為∴-b＜2a，∴2a+b＞0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③當(dāng)x=1時(shí)，y1=a+b+c；當(dāng)x=m時(shí)，y2=m（am+b)+c，當(dāng)m＞1，y2＞y1；當(dāng)m＜1，y2＜y1，所以不能確定；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0；∴（a+b+c)（a-b+c)=0，即（a+c)2-b2=0，∴（a+c)2=b2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=2；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c)＞1，即a＞1；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的是①⑤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換；二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1)a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0；判斷符號(hào)；判斷符號(hào)；（3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4)b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0，沒(méi)有交點(diǎn)，b2-4ac＜0．15.【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∴ab＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線和y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＜1，故③正確；∴＜1，故③正確；∴a+b+2c＜0，所以③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，故選C．【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，判斷a的符號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)判斷b的符號(hào)，拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷c的符號(hào)，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷b2﹣4ac的符號(hào)．16.【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④錯(cuò)誤．故選C．【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，然后利用拋物線拋物線的對(duì)稱軸得到b的符合，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y＜0和c＜0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=﹣2a，加上x(chóng)=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．17.【答案】C【解析】【解答】解：據(jù)圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正確；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），拋物線線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）兩點(diǎn)，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正確；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴＜0，故④錯(cuò)誤；∴b=c+1∴＜0，故④錯(cuò)誤；∴b=c+1a?b+c<0，∵x=?=1，∴a=?b，【分析】圖像交y軸于負(fù)半軸，因此c<0,對(duì)稱軸x= <0,可知a、b同號(hào)，開(kāi)口向上，a>0,因此b>0,＜0，故④錯(cuò)誤;由OB=OC，得OB=﹣c，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣c，0），ac2﹣bc+c=0，c不等于0，同除以c,ac﹣b+1=0，故③正確；再把A（﹣2，0）代入解析式，得4a-2b+c=0,代換b=ac+1,可得4a-2ac-2+c=0,2a(2-c)+(c-2)=0,(c-2)(1-2a)=0,c不會(huì)等于-20，因此a=,故②正確;把a(bǔ)=代入ac﹣b+1=0中，得2b﹣c=2，故①正確，故答案為：C.18.【答案】D【解析】【解答】①拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0.拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.∵a<0，∴abc<0.故①錯(cuò)誤；②由圖示知，當(dāng)x=?3時(shí)，y<0，即9a?3b+c<0，故②正確；③由圖示知，x=?1時(shí)，y<0，即∴a?b+c=?b?b+c<0，即2c<3b，故③正確；④由圖示知，x=1時(shí)，y>0，即a+b+c>0∵a?b+c<0，∴(a+b+c)(a?b+c)<0，則(a+c)2?b2<0，∴(a+c)2<b2；故④正確；⑤∵當(dāng)x=1時(shí)，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，(m為實(shí)數(shù)且m≠1)，故⑤正確。綜上所述，其中正確的結(jié)論有4個(gè)。故答案為：D.【分析】a是確定拋物線的開(kāi)口方向，a＞0，開(kāi)口向上，a＜0，開(kāi)口向下；a、b共同確定對(duì)稱軸的位置，左同右異；c是確定拋物線與y軸交點(diǎn)情況；可對(duì)①作出判斷；根據(jù)9a﹣3b+c，可知是求當(dāng)x=-3時(shí)，y的取值范圍，即可對(duì)②作出判斷；2c＜3b可知應(yīng)該結(jié)合對(duì)稱軸x=?=1及x=?1時(shí)，y<0，對(duì)③進(jìn)行判斷；將（a+c）2＜b2進(jìn)行變形，即（a+c）2-b2分解因式(a+b+c)(a?b+c，再根據(jù))x=-1，x=1對(duì)④進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸為直線x=1.即當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c最大，因此a+b+c>am2+bm+c，即可對(duì)⑤作出判斷。19.【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴a﹣b+c＞0，所以④正確．故選C．【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2﹣4ac＞0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用b=2a可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=﹣1時(shí)函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)④進(jìn)行判斷．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠），0二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．20.【答案】C【解析】【解答】解：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；②∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，故選C．【分析】①利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；②由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由拋物線對(duì)稱軸位置確定b＞0，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得到c＞0，則可作判斷；③利用x=﹣1時(shí)a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判斷；④利用拋物線的對(duì)稱性得到x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，則可進(jìn)行判斷．21.【答案】A【解析】【解答】①∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，②∵對(duì)稱軸為x=-＞0，②∵對(duì)稱軸為x=-＞0，a＞0，∵對(duì)稱軸為x=-＞0，∴a、b異號(hào)，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本選項(xiàng)正確；-＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③當(dāng)x=1時(shí)，y1=a+b+c；當(dāng)x=m時(shí)，y2=m（am+b)+c，當(dāng)m＞1，y2＞y1；當(dāng)m＜1，y2＜y1，所以不能確定；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0；∴（a+b+c)（a-b+c)=0，即（a+c)2-b2=0，∴（a+c)2=b2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=2；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c)＞1，即a＞1；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的是①⑤．故選A