利用MATLAB實現(xiàn)圖像配準

PAGEI-哈爾濱工業(yè)大學畢業(yè)設計（論文）I-摘要數(shù)字圖像配準技術是將不同時間、不同傳感器、不同視角及不同拍攝條件下獲取的同一場景的兩幅或多幅圖像進行配準的處理過程，是數(shù)字圖像處理中的一個基本問題。配準的效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果。目前提出的圖像配準算法大多可分為基于灰度的配準方法和基于特征的配準方法?；诨叶鹊呐錅史椒ㄓ嬎銖碗s度高、對圖像的灰度、旋轉、形變以及遮擋都比較敏感，而基于特征的配準方法可以克服這些缺點，從而在圖像配準領域得到了廣泛應用。關鍵詞：圖像配準灰度特征互信息AbstractKeywords：目錄摘要 IAbstract I第1章緒論 21.1課題背景 21.2目的和意義 21.3國內外現(xiàn)狀 31.4論文內容及結構安排 3第2章圖像配準原理 52.1圖像配準的基本過程 52.2圖像配準方法的分類 62.3主要的圖像配準方法 72.3.1基于特征的配準方法 72.3.2基于灰度的配準方法 82.4本章小結 8第3章圖像配準算法 93.1基于灰度信息的圖像配準算法 93.1.1互相關配準方法 93..2互信息的概念 103.2.1熵 103.2.2互信息 113.2.3基于互信息的配準方法 123.3基于點特征的圖像配準 133.3.1Moravec算子 133.3.2Forstner 143.3.3小波變換算子 163.3.4基于特征的圖像配準 173.4本章小節(jié) 17第4章互信息圖像配準的技術 194.1插值技術 194.1.1最近鄰插值法 194.1.2三線性插值法 204.1.3部分體積分布插值法 214.2出界點處理 224.3灰度級別對配準的影響 234.4優(yōu)化算法 254.4.1優(yōu)化算法簡介 254.4.2蟻群算法 254.4本章小結 27第5章實驗結果及分析 295.1實驗環(huán)境 295.2互信息實現(xiàn)過程 295.3特征點的實現(xiàn) 305.4本章小結 32結論 33致謝 34附錄1譯文 38附錄2英文參考資料 41附錄3源程序代碼 44PAGE7第1章緒論1.1課題背景目前我們所處的時代，無論是對信息的獲得、加工、處理還是應用都有了飛躍地發(fā)展。圖像作為一種十分重要的媒體和手段已越來越受到人們的重視。隨著二十世紀九十年代的第三代計算機的問世，多媒體技術得到了前所未有的迅猛發(fā)展，這極大地推動了計算機圖像處理技術向更高級方向迅速發(fā)展。同時，圖像的處理技術也愈來愈廣泛地應用于眾多的科學和工程領域。目前，圖像處理已成為工程學、計算機科學、信息科學、統(tǒng)計學、物理學、化學、生物學、醫(yī)學甚至社會科學等領域學科之間學習和研究的對象。在一些用圖像進行研究和分析的領域中，常常是將圖像通過打印在膠片上或掛在燈箱上等手段來進行讀片，但由于圖像的分辨率和對比度的差異，以及成像時空間坐標的變化，使得人們很難在腦海中精確地將這些圖像綜合起來。圖像配準可以利用計算機圖像處理技術，將這些圖像統(tǒng)一在公共的坐標系中，通過計算機的可視性來提供輔助。通過圖像的配準，我們可以綜合從不同的傳感器收集來的信息、可以在不同時間或者在不同條件下所獲得的圖像之間尋找變化、可以從移動的相機所拍的圖像或者移動的物體的圖像中收集三維信息以及進行基于模板的模式識別等。目前，圖像配準已是數(shù)據(jù)融合、圖像分析、目標變化檢測與識別、圖像鑲嵌等實際問題中的重要步驟，其應用遍及遙感、軍事、醫(yī)學、計算機視覺等多個領域。由于圖像配準的重要價值和廣闊的應用前景，正日益受到國際上越來越多科研機構的高度重視，是圖像處理領域中重點和熱門的研究課題。1.2目的和意義數(shù)字圖像配準是八十年代末+以來發(fā)轉極為迅速的圖像處理技術之一，它是模式識別，自動導航，醫(yī)學診斷，計算機視覺，遙感圖像處理的重要組成部分。圖像配準技術經(jīng)過多年的研究，已經(jīng)取得了眾多研究成果，但由于圖像配準的輸入數(shù)據(jù)來源的多樣性，以及不同的應用對圖像配準的要求各不相同，同時由于影響圖像配準的因素的多樣性，以及配準問題的復雜性，圖像配準的技術還有待進一步的發(fā)展。目前國內外同行都在研究圖像配準的方式與其相關的技術。對于圖像配準問題，已有一套統(tǒng)一的處理框架和思路，但是每一類具體的圖像配準問題又有其特殊的分析，處理方法。同時由于圖像之間存在復雜多變的成像畸變，因此圖像配準技術是一個非常困難的課題。通過對圖像的精確配準，將能更好的進行圖像信息融合，目標定位，變化檢測，高分辨率圖像的重建等后續(xù)處理工作，處理結果的好壞將直接影響后續(xù)的工作質量。所以，對圖像配準進行研究，具有理論和實踐雙重意義。1.3國內外現(xiàn)狀圖像配準最早是在美國七十年代的飛行器輔助導航系統(tǒng)、武器投射系統(tǒng)的末制導以及尋的等應用研究中提出，并且得到軍方的大力支持與贊助。經(jīng)過長達二十多年的研究，最終成功地用于潘興Ⅱ式中程導彈巡航導彈上，使其彈著點平均圓誤差半徑不超過十幾米，從而大大提高了導彈的命中率。八十年代后，在很多領域都有大量配準技術的研究，如腰桿領域，模式識別，自動導航，醫(yī)學診斷，計算機視覺等。各個領域的配準技術都是對各自具體的應用背景結合實際情況度身訂制的技術。但是不同領域的配準技術之間在理論方法上又具有很大的相似性。在某一領域的配準技術很容易移植到其他相關領域70年代初，P.E.Anuta[1]提出了使用FFT進行相關圖像檢測計算的圖像配準技術，以提高配準過程的速度性能；D.L.Barnea[2]等提出了利用模板子圖像差值相似性測度的圖像配準技術，它比使用FFT計算互相關相似性測度進行圖像檢測計算的圖像配準方法具有更高的性能；M.Svedlow[3]等對圖像配準的相似性測度和預處理方法進行了比較分析；Flussr[4]針對變形圖像間的匹配又提出一個自適應映射方法，自動地對兩幅遙感圖像進行分割，使得分割后兩幅圖像中相應子塊間的相似度很大，從這些子塊的空間位置關系來對原來的兩幅圖像進行匹配。在國內，圖像配準技術起步相對較晚，但后來獲得了很大的發(fā)展。國內很多學者在圖像配準方面進行了研究。李智[5]等提出了基于輪廓相似性測度的圖像配準方法，它適用于輪廓特征比較豐富的圖像的配準；郭海濤[6]等提出了一種將遺傳算法（GeneticAlgorithm，簡稱GA）用于圖像配準的算法；熊興華[7]等提出了將遺傳算法和最小二乘算法相結合的，并應用于圖像的子像素的配準方法。從國內外的發(fā)展現(xiàn)狀中可以看出，圖像配準技術已經(jīng)取得了很多研究成果，在圖像的匹配度方面研究出了多種配準方法，但由于圖像配準的輸入數(shù)據(jù)來源的多樣性，以及不同的應用對圖像配準的要求各不相同，同時，由于影響圖像配準的因素的多樣性，以及配準問題的復雜性，圖像配準的技術還有待于進一步發(fā)展，目前國內外同行都在研究圖像配準的方式與其相關的技術，作為圖像配準的最終方式，圖像的自動配準技術內容也在積極的研究過程中。1.4論文內容及結構安排本文將主要從以下幾個部分進行闡述：第一章，緒論。介紹了醫(yī)學圖像配準的應用前景及意義和國內外的研究現(xiàn)狀，簡要敘述了本文的工作，給出了文章組織結構。第二章介紹了圖像配準的有關知識，包括圖像配準的基本過程、方法分類。第三章介紹了互信息、互相關及特征點的有關知識，包括熵和互信息的基本概念、互信息和基于特征配準法的基本步驟，以及在MATLAB平臺中互信息的配準。第四章詳細討論了插值方法、出界點處理方法、灰度級數(shù)和優(yōu)化算法對配準的影響。提出了采用蟻群算法進行優(yōu)化的互信息像配準方法。最后對全文進行了總結，概括了主要研究成果以及有待于進一步完善和改進的問題，并對圖像配準的發(fā)展前景做了展望。第2章圖像配準原理圖像配準是指對于一幅圖像尋求一種（或一系列）空間變換，使它與另一幅圖像上的對應點達到空間上的一致。配準的結果應使兩幅圖像上所有的點，或至少是所有具有意義的點及感興趣的點都達到匹配[8]。2.1圖像配準的基本過程對在不同時間或不同條件下獲取的兩幅圖像I(x)和J(x)配準，就是要定義一個相似性測度，并尋找一個空間變換關系，使得經(jīng)過該空間變換后，兩幅圖像的相似性達到最大。即使得圖像I上的每一個點在圖像J上都有唯一的點與之對應，并且這兩點對應同一位置。如：S(T)=S(I(x),J(Tα(x)))（2-1）式中S是相似性測度，Tα為空間變換，α為空間變換參數(shù)。配準過程可歸結為尋求最佳空間變換：（2-2）一般配準的基本步驟如下[9]。（1）圖像分割與特征的提?。哼M行圖像配準的第一步就是要進行圖像分割從而找到并提取出圖像的特征空間。圖像分割是按照一定的準則來檢測圖像區(qū)域的一致性，達到將一幅圖像分割為若干個不同區(qū)域的過程，從而可以對圖像進行更高層的分析和理解。（2）變換，即將一幅圖像中的坐標點變換到另一幅圖像的坐標系中。常用的空間變換有剛體變換(Rigidbodytransformation)、仿射變換(Affinetransformation)、投影變換(Projectivetransformation)和非線性變換(Nonlineartransformation)。剛體變換使得一幅圖像中任意兩點間的距離變換到另一幅圖像中后仍然保持不變；仿射變換使得一幅圖像中的直線經(jīng)過變換后仍保持直線，并且平行線仍保持平行；投影變換將直線映射為直線，但不再保持平行性質，主要用于二維投影圖像與三維體積圖像的配準；非線性變換也稱作彎曲變換(Curvedtransformation)，它把直線變換為曲線，這種變換一般用多項式函數(shù)來表示。圖2.1是這四種變換的示意圖。（3）尋優(yōu)，即在選擇了一種相似性測度以后采用優(yōu)化算法使該測度達到最優(yōu)值：經(jīng)過坐標變換以后，兩幅圖像中相關點的幾何關系已經(jīng)一一對應，接下來就需要選擇一種相似性測度來衡量兩幅圖像的相似性程度，并且通過不斷地改變變換參數(shù)，使得相似性測度達到最優(yōu)。當然，配準的過程并不絕對按上述步驟進行，一些自動配準的方法，如采用的基于灰度信息的配準方法，其配準過程中一般都不包括分割步驟。此外，坐標變換和尋優(yōu)過程在實際計算過程中是彼此交叉進行的。原始圖像變換后圖像剛體變換投影變換仿射變換非線性變換圖2.1空間變換示意圖2.2圖像配準方法的分類根據(jù)圖像的屬性不同、配準對象之間的關系不同，圖像配準可有多種不同的分類方法[10]：1.按待配準圖像之間的維數(shù)的分類不考慮配準圖像是否包括時間維時，可按圖像空間維數(shù)分為2D/2D、2D/3D和3D/3D配準；2D/2D配準通常指兩個斷層層面間的配準；2D/3D配準通常指空間圖像和投影圖像（或是單獨的一個層面）間的直接配準；3D/3D配準指兩幅三維空間圖像間的配準。在空間維數(shù)的基礎上再加上時間維數(shù)，則原來的2D、3D就分別變成了3D、4D。2.按圖像特點的來源分類包括基于外部特征的配準和基于內部特征的配準。基于外部特征的配準通過外部標記的方法來實現(xiàn)配準，這種配準方法配準參數(shù)能夠比較準確的計算得到，一般不需要復雜的優(yōu)化方法，缺點是操作比較復雜。基于內部特征的方法是一種可回溯性配準，成像前不需要進行特殊處理。3.按坐標變換的性質分類圖像之間的映射包括剛體變換、仿射變換、投影變換和非線性變換四種變換模型。在實際的圖像應用中非線性變換是比較接近現(xiàn)實情況的模型，但由于其求解復雜，往往在誤差不大的情況下用較簡單的模型取代了非線性模型。4.按坐標變換的域分類根據(jù)變換關系的作用域配準可分為全局變換和局部變換。全局變換是經(jīng)常要用到的，局部變換很少單獨使用，通常的做法是在比較復雜的配準中，先進行全局變換，再使用局部變換以使局部細微部分能更好的吻合。5.按配準過程中的交互性分類包括人工的方法、半自動化的方法和全自動化的方法。人工的方法完全由人工憑借經(jīng)驗進行，輸入計算機后實現(xiàn)的只是顯示工作，幾乎不需要什么配準的算法；半自動化的方法需要由人工給出一定的條件；全自動化的方法不需人工干預，由計算機自動完成。各種配準方法都試圖在最小化人的參與程度、配準的速度和魯棒性之間找到一個折中點。6.按變換參數(shù)的計算方法分類根據(jù)配準過程中空間變換參數(shù)的求解方式可將配準算法分為兩類：直接計算求解法和優(yōu)化算法搜索求解法。直接計算求解法一般使用從兩幅圖像中提取到的特征集，通過聯(lián)立方程直接計算得到空間變換參數(shù)。優(yōu)化搜索求解法一般是先建立一個包含空間變換參數(shù)的目標函數(shù)，然后通過優(yōu)化算法搜索出最優(yōu)的變換參數(shù)。優(yōu)化方法又分為局部優(yōu)化方法和全局優(yōu)化方法。局部優(yōu)化方法速度較快，但易陷入局部極值，全局優(yōu)化方法則可以克服局部極值，收斂到全局極值處，但執(zhí)行速度較慢。7.按配準的過程分類圖像配準方法分類的標準很多，從配準工作的過程來對配準方法進行分類更能反應配準問題的本質?；谶@個思路，圖像配準方法分為兩類：基于特征的方法(featurebased)和基于灰度的方法(intensitybased)。它們的主要區(qū)別在于是否包含分割步驟?；谔卣鞯姆椒ò▓D像的分割過程，用于提取圖像的特征信息，然后對圖像的顯著特征進行配準。基于灰度的配準方法只要進行配準基本過程中的后兩個步驟的工作，無需進行圖像的分割與特征的提取，直接用圖像的統(tǒng)計信息作為配準的相似性測度。2.3主要的圖像配準方法2.3.1基于特征的配準方法此類方法利用提取出來的特征集來建立特征集之間的對應關系，由此求出配準參數(shù)，配準速度快，但是常常需要人工參與提取特征，這既有利于配準的實現(xiàn)，又限制了它的應用[11]。1．基于點的方法當兩幅圖像的對應點集確定以后，只要對準了這些標志點，圖像也就配準了[12]。2．矩和主軸法借用經(jīng)典力學中物體質量分布的概念，計算兩幅圖像像素點的質心和主軸，再通過平移和旋轉使兩幅圖像的質心和主軸對齊，從而達到配準的目的。該方法對數(shù)據(jù)缺失較敏感，配準結果不太精確，但算法自動、快速、易實現(xiàn)，因此它主要用于圖像的初步配準，以減少后續(xù)精確配準時優(yōu)化算法的搜索區(qū)間和計算時間[13]。3．基于面的方法基于面的配準方法中最典型的算法是頭帽算法。從一幅圖像中提取一個表面模型稱為“頭”，從另一幅圖像中提取的輪廓點集稱為“帽”。用剛體變換或仿射變換將“帽”的的點集變換到“頭”上，然后采用優(yōu)化算法使得“帽”的各點到“頭”表面的均方根距離最小[14]。4．基于點和面特征結合的方法這種方法是在改善迭代最近點法、表面和特征點法相結合的方法的基礎上所提出的一類方法。該方法采用表面點集和特征點集的加權法來計算兩幅圖像間的相關點集的距離，可以減少所使用的特征點。2.3.2基于灰度的配準方法這類方法是目前研究得最多的方法，直接利用圖像的灰度數(shù)據(jù)進行配準，避免了特征提取帶來的誤差，因而具有精度高，穩(wěn)健性強、不需要預處理而能實現(xiàn)自動配準的特點。用的比較多的有基于相關性的方法(Correlationbasedmethod)和基于互信息的方法(MutualInformationbasedmethod)。1．相關法相關法對于同一物體由于圖像獲取條件的差異或物體自身發(fā)生小的改變，采用使圖像間相似性最大化的原理實現(xiàn)圖像間的配準，即通過優(yōu)化兩幅圖像間相似性準則來估計變換參數(shù)。所使用的相似性測度可以是相關函數(shù)、相關系數(shù)、差值的平方和或差值的絕對值等。2．最大互信息配準法基于互信息的配準方法是近些年來圖像配準研究中使用得最多的一種方法[15]。該方法用兩個變量的聯(lián)合概率分布于完全獨立的概率分布的廣義距離來作為變量之間的相似性測度，即互信息(Mutualinformation,I)。由于互信息測度無需預先假設不同成像模式下圖像灰度的相關性，也不需對圖像進行分割和任何預處理，精度高、穩(wěn)健性強的方法，因此得到了廣泛應用。2.4本章小結本章主要介紹了圖像配準的相關知識，包括配準的基本過程、方法分類等（介紹是什么）。第3章圖像配準算法迄今為止，在國內外的圖像處理研究領域，已經(jīng)報道了相當多的圖像配準研究工作，并產(chǎn)生了不少圖像配準方法。各種方法都是面向一定范圍的應用領域，也具有各自的特點?？偟膩碚f，根據(jù)圖像配準利用圖像信息的區(qū)別，可以將圖像配準方法分為兩個主要類別：基于灰度信息的圖像配準方法和基于特征的圖像配準方法。3.1基于灰度信息的圖像配準算法基于灰度信息的圖像配準方法一般不需要對圖像進行復雜的預先處理，而是利用圖像本身具有的灰度的一些統(tǒng)計信息來度量圖像的相似程度。其主要特點是實現(xiàn)簡單，但應用范圍較窄，不能直接用于校正圖像的非線性形變，而且在最優(yōu)變換的搜索過程中往往需要巨大的運算量。假設標準參考圖像為R，待配準圖像為S，.R大小為，S大小為，基于灰度信息的圖像配準方法的基本流程是：以參考圖像R疊放在待配準圖像S上平移，參考圖像覆蓋被搜索的那塊區(qū)域叫子圖。i和j為子圖左上角待配準圖像S上的坐標。搜索范圍是：（3-1）通過比較R和的相似性，完成配準過程。根據(jù)采用的相似性度量函數(shù)的不同，基于灰度信息的配準方法又可以分為互相關配準方法、最大互信息配準法等多種不同的方法。3.1.1互相關配準方法互相關配準方法是最基本的基于灰度統(tǒng)計的圖像配準方法。它要求參考圖像和待匹配圖像具有相似的尺度和灰度信息，并以參考圖像作為模板在待匹配圖像上進行遍歷，計算每個位置處參考圖像和待匹配圖像的互相關。互相關最大的位置就是參考圖像中與待匹配圖像相應的位置。常用的互相關計算公式有如下兩種：設R(x,y)和S(x,y分別表示參考圖像和待配準圖像。(3-2)(3-3)式中，和分別表示和的均值。顯然，當時，式(3-2)和(3-3)計算的互相關系數(shù)達到最大，但實際由于噪聲的存在，一般R和S是不完全匹配的。因此通常將其最大值的位置作為最佳匹配點來實現(xiàn)圖像配準?；ハ嚓P匹配方法對于噪聲的影響和不同灰度屬性或對比度差異的影響缺乏魯棒性。3..2互信息的概念3.2.1熵互信息是信息理論的一個基本概念，通常用于描述兩個系統(tǒng)間的信息相關性，或者是一個系統(tǒng)所包含的另一個系統(tǒng)中信息的多少，它可以用熵來表示。熵是用來測量一個信息源所包含信息量的測度，是由香農(nóng)(Shannon)最早提出的。假設一個信源A輸出N個消息，其中n個不同的消息，第個消息(=1，2，……，n)重復hi次，則hi/N為每個輸出消息的重復頻率，故可用概率替換，即Pi＝hi/N，則該信源的平均信息量即熵為：（3-4）因此熵表示的是一個系統(tǒng)的復雜性或不確定性。對于灰度圖像來說，可以將圖像的灰度看作是一個隨機變量，每個點的灰度值為該隨機變量的一個事件，則可以根據(jù)圖像的灰度信息計算出每級灰度發(fā)生的概率Pi＝hi/N，其中hi為圖像中灰度值等于i的像素點的總數(shù)，N為圖像中像素總數(shù)。如果圖像中的灰度級數(shù)越多，像素灰度值分布越分散，則每級灰度的概率值越接近，或者說圖像中任一點的灰度值具有很大的不確定性，我們所獲得的信息量也越大，該圖像的熵值也較大；反之，如果圖像中的灰度值分布比較集中，則一些灰度的概率值較大，不確定性減少，熵值較小。聯(lián)合熵H(A,B)是檢測隨機變量A和B相關性的統(tǒng)計量。對于兩個隨機變量A、B，它們的概率分布分別為和，聯(lián)合概率分布為，它們的聯(lián)合熵為：（3-5）3.2.2互信息如果H(A|B)表示已知系統(tǒng)B時A的條件熵，那么H(A)與H(A|B)的差值，就代表了在系統(tǒng)B中包含的系統(tǒng)A的信息，即兩個系統(tǒng)的互信息，可以用下式描述：I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A)（3-6）這里，其中H(A)、H(B)和H(A,B)為隨機變量A與B的個體熵和聯(lián)合熵，H(A|B)和H(B|A)分別為系統(tǒng)B已知時系統(tǒng)A的條件熵和已知系統(tǒng)A時系統(tǒng)B的條件熵，H(A|B)的定義為：（3-7）在多模圖像配準問題中，雖然兩幅圖像來源于不同的成像設備，但是它們基于共同的信息，所以當兩幅圖像的空間位置完全一致時，其中一幅圖像中表達的關于另一幅圖像的信息，也就是對應像素灰度的互信息應為最大。一般用聯(lián)合概率分布和完全獨立時的概率分布間的廣義距離來估計互信息：（3-8）對于待配準的兩幅圖像，可以認為它們是關于圖像灰度的兩個隨機變量集參考圖像A和浮動圖像B，a和b是兩幅圖像中相關的像素灰度值，a和b通過圖像A和B之間的坐標變換相聯(lián)系，聯(lián)合分布可以通過歸一化的聯(lián)合灰度直方圖h(a,b)得到：（3-9）邊緣概率分布表示為：（3-10）邊緣概率分布表示為：（3-11）互信息具有以下屬性：非負性：I(A,B)≥0對稱性：I(A,B)=I(B,A)自信息：I(A,A)=H(A)獨立性：I(A,B)=0=*有界性：I(A,B)≤min(H(A),H(B))≤H(A)+H(B)≤H(A,B)由于互信息對重疊區(qū)域的變化比較敏感，Studholme和Maes分別提出了兩種歸一化互信息的表現(xiàn)形式：（3-12）（3-13）歸一化互信息能更好的反映配準函數(shù)的變化。3.2.3基于互信息的配準方法互信息配準的基本步驟基于互信息的圖像配準就是尋找一個空間變換關系，使得經(jīng)過該空間變換后兩幅圖像間的互信息達到最大。其基本步驟如下：（1）對于待配準的圖像，以一幅圖像作為參考圖像，另一幅為浮動圖像，定義一個統(tǒng)一的坐標系，確定圖像間的空間變換形式；（2）根據(jù)空間變換，將浮動圖像中的點變換到參考圖像坐標系中，對變換后的非整數(shù)坐標上的點進行灰度插值，計算兩幅圖像間的互信息；（3）通過優(yōu)化算法，不斷改變空間變換參數(shù)的值，搜索使互信息達到最大值對應的空間變換參數(shù)。互信息圖像配準流程如圖3.1所示。參考圖像參考圖像浮動圖像選擇起始參數(shù)變換浮動圖像求互信息值是否優(yōu)化輸出配準圖像選擇新的參數(shù)否是圖3.1互信息圖像配準流程圖3.3基于點特征的圖像配準3.3.1Moravec算子Moravec算子是Moravec提出的利用灰度方差提取點特征的算法。其提取點特征的步驟為：①計算各元素的興趣值IV(InterestValue)。在以像素(m,n)為中心的的圖像窗口中，相鄰4個方向像素灰度差的平方和為：（3-14）（3-15）（3-16）（3-17）式中：。取其中最小者作為該像素的興趣值，即：（3-18）②.給定已經(jīng)驗閾值的點作為候選點。。閾值的選擇應以候選點中包括需要的特征點，而又不包含過多的非特征點的原則。③.選取候選點中的極值點作為特征點。在一定大小的窗口內（可不同于興趣值計算窗口），將候選點中興趣值不是最大者去掉，僅留下一個興趣值最大者，該像素即為一個特征點。3.3.2Forstner該算子通過計算各像素的Robert’s梯度和以像素(m,n)為中心的一個窗口灰度協(xié)方差矩陣，在圖像中尋找具有盡可能小而接近圓的誤差橢圓的點作為特征點。其步驟為：(1)計算各像素的Robert’s梯度（3-19）（3-20）(2)計算窗口中灰度的協(xié)方差矩陣（3-21）式中：（3-22）（3-23）（3-24）（3-25）(3)計算興趣值q和w（3-26）式中：代表矩陣N的行列式；代表矩陣N的跡?？谔阋咦C明，q即像素(m,n)對應誤差橢圓的圓度為：（3-27）式中：a與b為橢圓的長、短半軸。如果a和b中任意一個為零，則q=0，表明該點可能位于邊緣上；如果a=b，則q=1，表明為一圓。w為該像素的權。(4)確定待選點如果興趣值大于給定的閾值，則該像元為待選點。閾值為經(jīng)驗值，可參考下列值：（3-28）（3-29）式中：w為權平均值；wc為本權的中值。當q﹥Tq，w﹥Tw時，該像素為候選點。(5)選取極值點以權值w為依據(jù)，選取極值點，即在一個適當窗口中選擇w最大的待選點，而去掉其余的點。由于Forstner算子較復雜，可首先用一個簡單的差分算子提取初選點，然后采用Forstner算子窗口計算興趣值，并選擇備選點，最后提取的值為特征點。具體步驟如下：①利用差分算子提取初選點。差分算子為：計算像素(m,n)在上下左右4個方向的灰度差分絕對值dg1、dg2、dg3和dg4，分別為：（3-30）（3-31）（3-32）（3-33）（3-34）對于給定的閾值T，若M﹥T，則(m,n)為一初選點；否則(m,n)不是特征點。②在一初選點(m,n)為中心的3×3窗口中，按Forstner算子法計算協(xié)方差矩陣N與誤差橢圓度qm,n。③給定閾值Tq若限制誤差橢圓長短半軸之比不得大于2.4~3.2，則可求得：Tq=0.32~0.5（3-35）若qm,n﹥Tq，則該像素為一備選點。按以下原則確定其權值：（3-36）④以權值為依據(jù)，選取一適當窗口中的極值點為特征點，即選取串口中權最大者為權值點。3.3.3小波變換算子小波算子可以非常有效地用于信號的多分辨率局部分析。它已經(jīng)被成功的應用于許多圖像分析領域。根據(jù)小波變換能夠反映圖像的階躍型邊緣突變點的性質，可以利用小波變換提取用于圖像配準的特征點。假設圖像P具有M×M個像素。在個尺度上對P進行分解，即尺度，。選擇適當?shù)亩S平滑函數(shù)，定義小波為：（3-37）（3-38）構造出離散濾波器，在尺度上，采用二維離散小波變換的快速算法計算每個點（m，n）的離散二進小波變換，。點（m，n）的模值為：（3-39）相角為：（3-40）記模圖為，相角圖，模圖中的模值極大點就是該點的模大于在相角方向上的兩個相鄰位置上的模值的點。進一步，模極大值點（m。n）的模值＞，為門限，則該點被認為是特征點?；谛〔ㄗ儞Q的特征點提取算法在實際應用中可以滿足配準的要求，而且適用性也比較強。但是由于它的計算量也較大，不利于圖像的快速配準。3.3.4基于特征的圖像配準基于特征的基本步驟基于特征的圖像配準方法是實現(xiàn)高精度、快速有效和適用性廣的配準算法的最佳選擇，基于特征的圖像配準算法的基本流程如圖3-2.。圖3-2.具體步驟如下：(1)圖像預處理不同條件下得到的兩幅圖像之間存在著一定的差異，主要包括灰度值偏差和幾何變形。為了圖像配準能夠順利進行，在圖像配準之前應盡量消除或減少圖像間的這些差異。(2)特征選擇根據(jù)圖像性質提取適合于圖像配準的幾何或灰度特征。在特征選擇時，要遵循如下幾個原則：一是相似性原則。二是唯一性原則。三是穩(wěn)定性原則。(3)特征匹配將待配準圖像與標準圖像中的特征一一對應，刪除沒有對應的特征。(4)圖像轉換利用匹配好的特征帶入符合圖像形變性質的圖像轉換，以最終配準兩幅圖像。3.4本章小節(jié)本章介紹了圖像配準的基本原理與方法，以及各種算法。并利用MATLAB對兩幅圖像進行了配準實驗，通過實驗，證明該方法非常有效，達到了圖像配準的目的。第4章互信息圖像配準的技術多模態(tài)圖像配準的應用十分廣泛，使用多種成像技術并適當?shù)丶右越Y合，能夠為臨床應用提供有力的支持。4.1插值技術在圖像配準中，無論采用哪種方法，一個必需的步驟就是將浮動圖像進行坐標變換，將其映射到參考圖像中，然后進行各種不同的計算。當浮動圖像中的點經(jīng)過坐標變換后，其像素點不一定落在坐標網(wǎng)格上，為了計算非網(wǎng)格點的灰度值，需要通過插值方法來獲該點的灰度值。在圖像配準中常用的插值方法有最近鄰插值法(NearestNeighborInterpolation，NN)、三線性插值法(TrilinearInterpolation，TRI)和部分體積分布插值法(PartialVolumeDistributionInterpolation，PV)。不同的插值方法對相似性測度函數(shù)的精確度和平滑性有不同的影響。4.1.1最近鄰插值法設浮動圖像上的點為s，映射到參考圖像的位置Ta(s)上，Ta是參數(shù)為a的變換。在二維圖像中，Ta(s)鄰近的坐標網(wǎng)格上的像素點分別為n1、n2、n3和n4。最近鄰法直接計算Ta(s)與近鄰四點之間的距離，將距離最小的點的灰度值賦給該點(如圖中的n3), （4-1）最近鄰插值法是一種簡單快捷的方法，但當鄰近點之間的像素灰度差別很大時，比如說其鄰近點為圖像中物體的邊界點，這種灰度插值估計方法會產(chǎn)生較大的誤差。nn4n3n1n2圖4.1最近鄰插值法示意圖4.1.2三線性插值法對最近鄰插值法的一種直接改進方法是三線性插值法，該方法是使用線性插值來求像素的灰度。其實現(xiàn)步驟是先沿一個坐標軸方向使用線性插值方法求出兩點的插值灰度，然后沿另外一個坐標軸利用這兩點采用線性插值方法求出目標點的灰度值。在二維情況下，這種方法被稱作雙線性插值。這種方法的計算如圖所示：n4nn4n1n2圖4.2三線性插值法示意圖其計算公式為：（4-2）式中是的灰度值，是各鄰近點的權值，與它們到插值點的距離成反比：（4-3）、分別為Ta(s)與n1之間沿x、y方向距離。三線性插值法考慮到了相鄰像素點對插值點的灰度的影響，通常能得到令人比較滿意的插值效果，但插值所得到的灰度值是經(jīng)過數(shù)字計算出來的，一般不會是整數(shù)值，而且也有可能產(chǎn)生原始圖像中所沒有的灰度值，從而可能會改變圖像中的灰度分布，特別是當圖像中有很多需要進行插值的像素點時。4.1.3部分體積分布插值法部分體積分布插值法主要是為了克服三線性插值法在圖像中會產(chǎn)生新的灰度值而引起圖像灰度分布發(fā)生變化的缺點，以便得到比較光滑的目標函數(shù)，有利于優(yōu)化搜索。這種方法是對三線性插值方法的一個改進。PV插值法實際上并不直接計算出插值點的灰度，而是把按照線性插值計算得出的相鄰像素點的權重加到聯(lián)合直方圖的插值點與相鄰點像素對上，PV插值法的計算公式為：（4-4）是各鄰近點的權值。PV法每次增加的是分數(shù)權重值，這不僅使互信息的計算更為精確，而且對于空間變換參數(shù)小的變化，互信息值的變化會更加平滑，對于優(yōu)化過程中的局部極值問題也會有所緩解。嚴格來說PV法并不是一種真正的插值方法，因為沒有求出插值點的灰度，只是一種對灰度進行統(tǒng)計時用來替代插值方法的有效輔助求值手段。該方法對于互信息的計算有很好的減少誤差的作用，但是由于此方法只考慮到聯(lián)合灰度的分布統(tǒng)計，并沒有考慮各個點的灰度計算，所以對于需要求出每點灰度值的目標函數(shù)而言，具有一定的限制。圖4.3、4.4、4.5以旋轉圖像為例，在MATLAB中運行代碼仿真，比較不同的插值法對圖像灰度的影響[18]。圖4.3原圖及其灰度直方圖圖4.4采用最鄰近插值法的旋轉圖像及其灰度直方圖4.2出界點處理當浮動圖像F中的某些像素點經(jīng)過一定的空間變換T后的對應點落在參考圖像R之外時，則稱點為出界點。對于整幅圖像來說，經(jīng)空間變換后的浮動圖像由兩部分組成（如圖所示）圖4.5采用雙線性插值法的旋轉圖像及其灰度直方圖dbcdbcaaFFRR圖4.6配準過程中的出界點處理這里，F(xiàn)0是與參考圖像R相互重疊的部分。Fn是出界點。顯然，互信息的計算必須考慮出界點。有的學者將出界點忽略，即在不同的優(yōu)化過程中，參與互信息計算的像素個數(shù)不同；或將這些出界點的灰度近似為零，這些處理方法對配準精度都有不良影響。我們的做法是令出界點的灰度值等于距其最近的邊界像素點的灰度，這樣做相當于擴大了參考圖的背景，同時保持優(yōu)化過程中的參與互信息計算的像素點個數(shù)不便，因而計算的互信息值更為準確。此外，如果浮動圖像的個別掃描層面不在參考圖像的掃描范圍內，則可以讓這幾層數(shù)據(jù)不參與互信息計算，這樣不僅減少了計算量，而且可以減少出界點的數(shù)目。如果將采樣點有限度地取在感興趣區(qū)（RegionofInterest，ROI）附近，例如圖中的S，則經(jīng)空間變換后的不產(chǎn)生出界點[19]。圖4.7將采樣點限制在感興趣區(qū)域附近可以消除出界點4.3灰度級別對配準的影響在圖像系統(tǒng)中，圖像的灰度范圍非常大，通常有幾千個灰度級別。而人眼所能區(qū)分的灰度值大約只有幾十個等級，為了能分別清楚圖像中感興趣的細節(jié)部分，加快圖像運算的速度，需要壓縮圖像的灰度級別[20]。如圖4.8、4.9為不同灰度級別的圖像[21]，通過在MATLAB中仿真實現(xiàn)。當灰度等級壓縮以后，圖像的灰度就更加集中，直方圖也隨之變化，表現(xiàn)為有更少更陡的峰值。依據(jù)熵的特性，圖像的灰度越分散，它就會有更大的熵值，而灰度級越少，灰度值分布就越集中，熵值就會越小。表4.1列出了不同灰度級別時圖像的熵值和圖像的互信息值，該互信息是指圖像達到配準時的互信息值。從表可以看出熵和互信息都隨著圖像灰度級數(shù)的減少而減小。表4.1不同灰度級別圖像的熵值灰度級別256128643216熵值2.42962.01931.39051.20051.0445互信息0.59780.58120.56880.55780.5487壓縮灰度級別對于基于互信息圖像配準方法的精度和速度有一定的影響。灰度級別的減少會丟失原始圖像所包含的一些有用信息，使圖像變模糊，一般情況下配準誤差會增大，但也可能由于減少灰度級數(shù)使得圖像的噪聲得到了有效的抑制，從而提高了配準的精度。圖4.8灰度對比度較低的圖像及其灰度直方圖圖4.9灰度范圍為[0,255]的圖像及其灰度直方圖4.4優(yōu)化算法4.4.1優(yōu)化算法簡介一種成功的配準方法不僅在于其選擇了非常好的相似性測度，而且還非常依賴于所采用的優(yōu)化策略?；バ畔⒑瘮?shù)不是一個平滑的函數(shù)，存在很多的局部極值點。這些局部極值的存在有兩種不同原因，一是一些局部極值本身就表示了在該變換參數(shù)下兩幅圖像達到比較好的配準，另一些局部極值是與實現(xiàn)方法本身有關，如插值方法或者圖像重疊區(qū)域的變化造成的。后一種局部極值可以通過改進實現(xiàn)方法來減少，如高階的插值方法、濾波去噪、增加圖像灰度級數(shù)、采用歸一化互信息函數(shù)等，但也不能完全消除局部極值。由于互信息目標函數(shù)存在大量的局部極值，所以優(yōu)化策略的選擇對互信息配準方法來說至關重要，特別是優(yōu)化算法的空間變換參數(shù)初始值對配準方法的魯棒性有很大的影響。謂優(yōu)化方法，其實就是一種搜索過程或規(guī)則，它是基于某種思想和機制，通過一定的途徑來得到滿足要求的問題的解。本節(jié)接下來將介紹蟻群算法。4.4.2蟻群算法蟻群算法是一種比較新的且很有前途的智能優(yōu)化算法，其出現(xiàn)的時間雖然不長，但其在求解復雜優(yōu)化問題方面的優(yōu)越性已經(jīng)顯示出來。蟻群算法(AntColonyAlgorithm，ACA)是受自然界中真實蟻群集體行為的啟發(fā)而提出來的一種基于種群的模擬進化算法，屬于帶構造性特征的隨機搜索算法。雖然對蟻群算法的研究還處于起步階段，但現(xiàn)有的初步研究結果已經(jīng)顯示出蟻群算法在求解復雜優(yōu)化問題方面的一些優(yōu)越性，它具有一下特點：（1）較強的魯棒性：對基本蟻群算法模型進行修改可以應用于其他問題的求解；（2）分布式計算：蟻群算法是一種基于種群的算法，具有并行性；（3）易于與其他的方法相結合：蟻群算法很容易與其他的啟發(fā)式算法相結合以改善算法的性能。蟻群算法有很強的尋優(yōu)能力，它不僅利用了正反饋原理，在一定程度上加快了進程的速度，而且是一種本質并行的算法，不同個體之間不斷進行著信息交流和傳遞，從而能夠相互協(xié)作，有利于發(fā)現(xiàn)較好的解。一、蟻群算法原理與模型ACA思想來源于對自然界中蟻群尋找食物過程的觀察。在覓食過程中，螞蟻在它所經(jīng)過的路徑上留下濃度與食物源質量成比例的信息素（Pheromone），并能夠感知信息素的存在及其濃度，使自己的運動傾向于朝著信息素濃度高的方向移動。于是，蟻群的集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大，因此質量好、距離近的食物源會吸引越來越多的螞蟻，信息素濃度的增長速度會更快。螞蟻個體之間就是通過這種信息的交流達到尋找食物和蟻穴之間最短路徑的目的。由于最初的蟻群算法思想起源于離散型的最優(yōu)網(wǎng)絡路徑搜索問題，因此，若將蟻群算法用于圖像配準的互信息函數(shù)優(yōu)化問題中，我們需要對許多實施細節(jié)加以修正。假設優(yōu)化的問題為，（4-5）其中為已知的多維函數(shù)，為已知的s維解空間，且取位置向量為其中的各個元素小于位置向量的對應元素。設m只人工螞蟻，每只螞蟻剛開始隨機的位于解空間的（××…×）個等分區(qū)域的某處，各個區(qū)域中的螞蟻按下式定義的概率實現(xiàn)狀態(tài)轉移且（4-6）其中，表示螞蟻從解空間區(qū)域轉移到區(qū)域的概率，為區(qū)域的吸引強度，期望值定義為，即蟻群在區(qū)域與區(qū)域已經(jīng)搜索到的空間位置上目標函數(shù)最大值的差值，給定參數(shù)α,β>0為啟發(fā)式因子，分別表示螞蟻在狀態(tài)轉移過程中區(qū)域吸引強度和期望值對螞蟻轉移概率所起的不同作用。區(qū)域j吸引強度的更新方程為（4-7）（4-8）式中，反映本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部搜索中吸引強度的增加，表示本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部搜索中目標函數(shù)值的變化量，定義為，其中和分別為本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部隨機搜索中的當前位置向量和初始位置向量；參數(shù)ρ∈(0,1)，體現(xiàn)解空間中各個等分區(qū)域中吸引強度的持久性；參數(shù)Q是一常數(shù)，為螞蟻釋放的信息素密度；算法中有關的初始值取為，。區(qū)域中的螞蟻的轉移及搜索規(guī)則定義為（4-9）其中neighbor（）表示區(qū)域的相鄰區(qū)域。每只螞蟻要么以上述規(guī)則從當前區(qū)域轉移到其它相鄰區(qū)域中作局部隨機搜索，要么在當前區(qū)域內進行局部隨機搜索。于是多維函數(shù)f(x)的尋優(yōu)就借助于m只螞蟻在解空間的（n1×n2×…×ns）個等分區(qū)域間的不斷移動以及某些區(qū)域內的局部隨機搜索來進行。當螞蟻的數(shù)目m比較大時，上述尋優(yōu)方式就相當于一群螞蟻對定義域中的f(x)進行有窮盡的且在先驗知識引導下的隨機搜索，并最終收斂到問題的近似全局最優(yōu)解。開始開始設置算法參數(shù)，螞蟻隨機放置在區(qū)域是否達到迭代次數(shù)？每只螞蟻根據(jù)概率做轉移或進行局部搜索，計算存儲各個區(qū)域最大值記錄當前最優(yōu)解，更新各個區(qū)域的吸引強度F輸出搜索結果結束T圖4.10蟻群算法流程圖不能只是介紹一種算法，你要介紹幾種算法，為什么介紹？4.5本章小結本章首先介紹了配準過程中涉及到的插值方法、出界點處理和灰度級別等方面的知識，然后詳細描述了互信息配準中的優(yōu)化算法，對蟻群算法做了比較詳細的描述，并提出了一種新的配準方法：采用蟻群算法進行優(yōu)化的配準方法。采用蟻群算法以及遺傳算法進行配準，其魯棒性強，不容易陷入局部最優(yōu)中，但局部搜索能力不強，優(yōu)化時間過長。第5章實驗結果及分析5.1實驗環(huán)境本文的實驗儀器是一臺配置了Intel酷睿2雙核T6600的CPU、2G內存、2.2GHz主頻的電腦，并且安裝了MATLAB7.1軟件平臺下仿真實現(xiàn)的。（可以加入MATLAB軟件的一些簡單介紹）5.2互信息實現(xiàn)過程配準所用的圖像1為230*230的核磁共振（MRI）成像，即參考圖像，如圖1所示，圖像2為512*512計算機X射線斷層掃描（CT）成像，即待配準圖像，如圖2所示。將兩幅圖像讀入MATLAB[16]利用rgb2gray轉為灰度圖像，并把數(shù)據(jù)保存在image.mat中。然后利用[x,fval]=fminsearch(@MI,x0)進行配準,fminsearch[17]在x0附近尋找函數(shù)MI的最小值，MI函數(shù)值為圖像1和變換后圖像2的互信息的相反數(shù)。運行該程序后，得出：x=[53.794849.6512-13.55060.5379]Tfval=-1.3596Elapsedtimeis46.176000seconds.并得出了配準后的圖像，如圖3所示圖1參考的MRI圖像圖2待配準的CT圖像圖3配準結果從配準結果可以看出，對圖像2進行順時針旋轉13.5506°角，壓縮0.5379倍后，兩幅圖像的互信息達到最大值1.3596，此時圖像配準已經(jīng)完成，整個配準所用時間為46.176秒，所以本文所用的算法的非常有效，可以滿足像素級的配準精度要求。5.3特征點的實現(xiàn)配準所用的圖像1為417*313的peppers.png圖像，即參考圖像，如圖1所示，圖像2為196*134的onion.png圖像，即待配準圖像，如圖2所示。將兩幅圖像讀入MATLAB。圖3為兩幅圖的互相關，圖4為配準結果。圖1參考圖像圖2待配準的圖像圖3互相關圖4配準結果從配準結果可以看出，對圖像2進行坐標變換，轉移到圖像1的坐標中，此時圖像配準已經(jīng)完成，所以基于特征點的算法是可以實現(xiàn)圖像配準的，但有一定的局限性。通過以上實驗結果可以看出互信息算法具有一定的優(yōu)勢，其優(yōu)點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1)它不需要任何圖像分割、特征提取等預處理過程，可以直接對圖像本身進行配準。2)幾乎可以用于任何不同模式圖像的配準。3)相對于基于特征的圖像配準方法而言，其配準精度高和魯棒性良好。互信息量能很好地反映當前位置下待配準圖像之間的相關性，這種配準算法的有效性已經(jīng)被大量文獻證明。盡管在最大互信息量圖像配準提出之后的一段時間內，基于特征的圖像配準研究者對此方法抱有懷疑態(tài)度，更有甚者斷言基于統(tǒng)計的圖像配準方法都不可能精確的實現(xiàn)圖像配準。然而隨著研究者的大量實驗證明，基于最大互信息量的圖像配準在精確性上并不比基于特征的圖像配準方法差，同時其魯棒性要優(yōu)于基于特征的圖像配準方法。這也使得研究者開始接受這種方法，并展開了大量深入的研究。5.4本章小結結論近些年來，醫(yī)學成像設備不斷得到發(fā)展，醫(yī)學圖像在臨床醫(yī)學診斷治療中發(fā)揮了越來越重要的作用。而在實際應用中，單一的圖像往往不能提供醫(yī)生所需要的足夠信息，通常需要把很多的圖像進行融合，從而得到更豐富的信息以便使醫(yī)生作出準確的診斷或制定出合理的治療方案。醫(yī)學圖像配準是醫(yī)學圖像融合的基礎，本文對這一問題進行了研究。下面簡要回顧一下本文的主要工作并展望今后繼續(xù)研究的方向。（1）闡述了圖像配準的方法與原理，介紹了圖像配準的原理及概念、圖像配準方法分類、圖像配準的主要過程和主要的圖像配準方法。（2）討論了互信息的基本概念、互信息配準的一般步驟以及插值方法、出界點處理方法和灰度級數(shù)目對互信息配準的影響，以及提出蟻群優(yōu)化算法。將基于互信息的配準方法應用到圖像配準中，能夠取得比較好的結果，我們提出的優(yōu)化算法提高了配準的精度、魯棒性和速度。但是要將其應用到臨床中還需要做更深入的研究，仍然還有很多工作要做，下一步研究工作應包括以下幾個方面：（1）增加臨床實際圖像數(shù)據(jù)的配準實驗研究。雖然標準數(shù)據(jù)在配準中占很重要的地位，可以驗證配準方法的精度、穩(wěn)健性和可靠性，但是只有進行大量的不同的臨床數(shù)據(jù)的實驗，才能充分體現(xiàn)出配準方法的性能。（2）將配準的變換類型擴展到非剛體配準。在實際的圖像配準應用中，有很多情況并不能簡單的用一個剛體變換來實現(xiàn)，采用非剛體變換的配準方法使用范圍更廣一些。（3）優(yōu)化策略的進一步改進。我們所采用的蟻群算法是一種比較新的優(yōu)化算法，其出現(xiàn)時間不長，人們對它的研究還不夠深入，算法的實現(xiàn)較多的依賴于經(jīng)驗值，其收斂性尚缺少理論依據(jù)，所以該方法還有很多可改進之處。（4）圖像融合顯示的研究。進行圖像配準研究的最終目的是提供信息豐富的融合圖像，所以進行圖像融合顯示研究是必要的。致謝本畢業(yè)設計是在我的導師王妍瑋的親切關懷和悉心指導下完成的。她嚴肅的科學態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W精神，精益求精的工作作風，深深地感染和激勵著我。從畢業(yè)設計的選擇到項目的最終完成，王妍瑋老師都始終給予我細心的指導和不懈的支持。畢業(yè)設計期間，王妍瑋不僅在學業(yè)上給我以精心指導，同時還在思想、生活上給我以無微不至的關懷，在此謹向王妍瑋老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。本課題在選題及研究過程中得到王妍瑋老師的悉心指導。王妍瑋老師多次詢問研究進程，并為我指點迷津，幫助我開拓研究思路，精心點撥、熱忱鼓勵。陸老師一絲不茍的作風，嚴謹求實的態(tài)度，踏踏實實的精神，不僅授我以文，而且教我做人，雖歷時三載，卻給以終生受益無窮之道。感謝我的母親四年來對我學業(yè)上的物質和精神上的支持，無論我遇到學習還是生活上的問題，她總是想辦法幫我解決，在我收集資料的時候，她幫我發(fā)放問卷，在旁邊替我出謀劃策，一直默默地關心我，每念及此，心中總是涌動著無以言表的感激之情。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們!最后，再次對關心、幫助我的老師和同學表示衷心地感謝！

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