遼寧省葫蘆島市錦西化工廠高級中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市錦西化工廠高級中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是A．求三個數中最大的數

B．求三個數中最小的數C．按從小到大排列

D．按從大到小排列參考答案：B兩個選擇框都是挑選較小的值2.若i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復數的概念和乘除運算等基礎知識；考查考生的運算求解能力.3.命題“”的否定是A.

B.

C.

D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.4.過拋物線x2=4y的焦點作直線l交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作拋物線的切線l1，l2，則l1與l2的交點P的軌跡方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．y=x﹣1D．y=﹣x﹣1

參考答案：A考點:軌跡方程．專題:導數的綜合應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析:由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，由斜截式寫出過焦點的直線方程，和拋物線方程聯立求出A，B兩點橫坐標的積，再利用導數寫出過A，B兩點的切線方程，然后整體運算可求得兩切線的交點的縱坐標為定值﹣1，從而得到兩切線焦點的軌跡方程．解：由拋物線x2=4y得其焦點坐標為F（0，1）．設A（），B（），直線l：y=kx+1，聯立，得：x2﹣4kx﹣4=0．∴x1x2=﹣4…①．又拋物線方程為：，求導得，∴拋物線過點A的切線的斜率為，切線方程為…②拋物線過點B的切線的斜率為，切線方程為…③由①②③得：y=﹣1．∴l(xiāng)1與l2的交點P的軌跡方程是y=﹣1．故選：A．點評:本題考查了軌跡方程，訓練了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考查了整體運算思想方法，是中檔題．

5.在R上定義運算，若成立，則x的取值范圍是（

）

A．（-4,1） B．（-1,4）

C．

D．參考答案：A6.已知集合，集合，若，則集合的子集個數為

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B7.已知函數，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為（

）（A）-1

（B）1

（C）3

（D）9參考答案：C9.設是函數的反函數，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B10.復數是純虛數，則的值為(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．12.給出下列命題(1)對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)13.若復數為純虛數（為虛數單位），其中，則

.參考答案：314.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數的值為_____________．參考答案：15.向量，若，則λ=．參考答案：1【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案為：1．16.如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形．下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的編號）

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；

②這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；

③這些可能連成的三角形中，恰有6個是直角三角形；

④這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形；

⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形．其中判斷正確的是

.參考答案：略17.球O是四面體ABCD的外接球（即四面體的頂點均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，則球O的表面積為

．參考答案：9π考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關系與距離．分析：分別取AB，CD的中點E，F，連接相應的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 解：分別取AB，CD的中點E，F，連接相應的線段CE，ED，EF，由條件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半徑DG===，∴外接球的表面積為4π×DG2=9π，故答案為：9π．點評：本題考查球的內接幾何體，球的表面積的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.（I）求函數的最小正周期和函數的單調遞增區(qū)間；（II）若函數的對稱中心為，求的所有的和．參考答案：（I）由題得：

…………….3分

…………….5分

令

可得：遞增區(qū)間為

…….8分（II）令

可得：

………….10分可取

….12分所有滿足條件的的和為：

…………….14分19.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為(t為參數，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．（I）求曲線C的直角坐標方程；（II）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．參考答案：20.（14分）根據定義在集合A上的函數y=，構造一個數列發(fā)生器，其工作原理如下：①

輸入數據，計算出；②

若，則數列發(fā)生器結束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去。現在有，。（1）

求證：對任意，此數列發(fā)生器都可以產生一個無窮數列；（2）

若，記，求數列的通項公式；（3）

在（2）得條件下，證明。參考答案：解析：（1）當，即時，由，可知，又，即故對任意

有，由

有，

有；以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產生一個無窮數列………………4分（2）由，可得，，即。令，則，又，所以是以為首項，以為公比的等比數列。，即=+1……..9分（3）要證，即證，只需證，當時，有，因為，當時，由。所以，當時

<1+1+又當m=1時，所以對于任意，都有所以對于任意，都有……..14分21.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間高考資源網；（Ⅱ）設的內角的對應邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分22.(本小題滿分12分)已知三次函數的導函數，，，為實數。m]（1）若曲線在點（，）處切線的斜率為12，求的值；（2）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為和1，且，求函數的解析式