浙江省衢州市2022年中考數(shù)學(xué)真題

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前浙江省衢州市2022年中考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.下列圖形是中心對稱圖形的是（

）

A．

B．

C．

D．

2.計算結(jié)果等于2的是（

）

A．?2

B．?2

C．2?13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1,?2)位于()

A．第一象限4.如圖是某品牌運(yùn)動服的S號，M號，L號，XL號的銷售情況統(tǒng)計圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為（

）

A．S號

B．M號

C．L號

D．XL號

5.線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若a=1，b=3，則c的長度可以是（

6.某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表．問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為x克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克，列方程組，由消元法可得x的值為（

）5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）第一天2272第二天3296

A．12

B．16

C．24

D．26

7.不等式組3x?2＜2（x+1），x?128.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點(diǎn)E，使視線通過點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出BG長，即可算得物高EG．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（

）

A．y=12x

B．y=19.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以G為圓心，GC10.已知二次函數(shù)y=a(x?1)2?a(a≠0)，當(dāng)?1≤x≤4時，y的最小值為?4，則a評卷人得分二、填空題11.計算：(2)212.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，從袋子中隨機(jī)摸出一球，“摸出紅球”的概率是_____．

13.如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=40°，則14.將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：_____（不必化簡）．

15.如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y=kxx＞0的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若A16.希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，A，B是兩側(cè)山腳的入口，從B出發(fā)任作線段BC，過C作CD⊥BC，然后依次作垂線段DE，EF，F(xiàn)G，GH，直到接近A點(diǎn)，作AJ⊥GH于點(diǎn)J．每條線段可測量，長度如圖所示．分別在BC，AJ上任選點(diǎn)M，N，作評卷人得分三、解答題17.（1）因式分解：a2?1．

（2）化簡：18.已知：如圖，∠1=∠2，∠19.如圖，在4×4的方格紙中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．請按要求畫出格點(diǎn)線段（線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論．

(1)在圖1中畫一條線段垂直AB．

(2)在圖2中畫一條線段平分AB．20.如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，∠CAB=∠DBA，連結(jié)BC，C21.(新知學(xué)習(xí))在氣象學(xué)上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷：

衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計表（單位：℃）2021年5月5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日xˉ20212221242625242527yˉ……21.622.823.62424.825.4……

注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù)，如：

yˉ5月8日=15（xˉ5月6日+xˉ5月7日+xˉ5月8日+xˉ5月9日+xˉ522.金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．

(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

23.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動員以速度v(m/s)從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動軌跡近似拋物線y=?ax2+2x+20(a≠0)．某運(yùn)動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo)．

(1)求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．

(2)當(dāng)a=19時，著陸點(diǎn)為P，求P24.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD為對角線.點(diǎn)E是邊AB延長線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G．

(1)求證：∠DBG=90°.

(2)若BD=6，DG=2GE．

①求菱形A

參考答案1.B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得．

解：A、不是中心對稱圖形，此項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，此項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，此項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，此項不符合題意；

故選：B．2.A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪逐項判斷即可得．

解：A、?2=2，則此項符合題意；

B、?2=?2，則此項不符合題意；

C、2?1=3.C

【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1,?4.B

【解析】

根據(jù)題意可得在銷量中，該品牌運(yùn)動服中的眾數(shù)是M號，即可求解．

解：∵32%＞26%＞24%＞18%，

∴在銷量中，該品牌運(yùn)動服中的眾數(shù)是5.A

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊，即可得出c的取值范圍．

解：∵a=1，b=3，

∴b?a＜c＜a+6.C

【解析】

根據(jù)表格建立二元一次方程組，用消元法即可得到答案．

解：設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為x克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克，

根據(jù)表格得2x+2y=72①3x+2y=7.D

【解析】

分別解兩個不等式得到，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集．

解：解不等式3x?2＜2x+1，解得x＜4，

解不等式x?18.B

【解析】

先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得AF=BG=xm,FG=AB=1.6m，從而可得EF=y?1.6m，再根據(jù)相似三角形的判定證出△AEF～△ACD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：由題意可知，四邊形ABGF是矩形，

∴A9.C

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可判斷選項A；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAG=∠C=36°，從而可得∠AGB=72°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AHG=∠GAH=54°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠HAB=18°，由此即可判斷選項B；先假設(shè)△CAH?△BAG可得∠CAH=∠BAG，再根據(jù)角的和差可得∠CAH=90°,∠BAG=72°，從而可得∠CAH≠∠BAG，由此即可判斷選項C；先根據(jù)等腰三角形的判定可得BG=AB=AC，再根據(jù)相似三角形的判定可得△ABC～△GAC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AC2=CG?10.D

【解析】

分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解：二次函數(shù)y=ax?12?aa≠0的對稱軸為：直線x=1，

（1）當(dāng)a＞0時，當(dāng)?1≤x≤1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)1≤x≤4，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1時，y取得最小值，

∴y=a1?12?a=?4，

11.2

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

(2)2=2，12.13【解析】

根據(jù)概率的公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

解：∵袋子中共有6個球，紅球2個，

∴“摸出紅球”的概率P=26=1313.25°

【解析】

連接OB根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠ABO=90°，可求出∠AOB=50°，再根據(jù)OB=OC，即可求出∠C的度數(shù)．

解：連接OB，

∵AB是⊙O的切線，

∴AB⊥OB，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=40°，

∴∠AOB=90-∠A=50°，

∵OB=OC，

∴∠C=∠CBO=12∠AOB=25°．

故答案為：25°14.20?【解析】

根據(jù)題意分別找出包裝盒的長、寬、高，再利用長方體的體積即可列出關(guān)于x的方程．

由包裝盒容積為360cm3可得，20?2x2·x·15.125【解析】

過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,n，則OF=m,CF=n,mn=k，先根據(jù)相似三角形的判定可得△AOE～△AFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AO=OF=m，又根據(jù)相似三角形的判定證出△BDG～△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DG=13n，BG=13BF，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得OG=3m，從而可得BF=3m,AB=5m，然后根據(jù)S△ABC=6即可得出答案．

解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,n，則OF=m,CF=n,mn=k，

16.

1.8

913【解析】

（1）由圖可知CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km，代入CD－EF－GJ計算即可得到答案；

（2）連接AB，過點(diǎn)A作AT⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)T，∠ATB＝90°，P，A，B，Q共線,得到∠MBQ＝∠ABT，由題意可知BT和AT的長度，即可求得∠ABT的正切，進(jìn)一步即可得到答案．

解：（1）由圖可知，CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km，

∴CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8（km）；

故答案為：1.8

（2）連接AB，過點(diǎn)A作AT⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)T，∠ATB＝90°，

∵點(diǎn)P，A，B，Q共線,

∴∠MBQ＝∠ABT，

由題意可知，BT＝DE＋FG－CB－AJ＝4.9＋3.1－3－2.4＝2.6,

AT＝CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8，

∴tan∠ABT＝ATBT=1.82.6=91317.(a+1【解析】

（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可;

（2）先對第一個分式a?1a2?1的分母進(jìn)行因式分解，得到1a+1，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．

解：（1）a2?1=(a+1)18.見解析

【解析】

由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根據(jù)ASA證明△ACB≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．

解：∵∠3=∠4，∠ACB+∠3=180°，∠ACD+∠4=18019.(1)圖見解析，BC⊥AB（答案不唯一）

(2)圖見解析，E【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用三角形全等的判定與性質(zhì)畫圖即可得；

（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用矩形的判定與性質(zhì)畫圖即可得．

（1）

解：如圖1，線段BC即為所求，滿足BC⊥AB．

（2）

解：如圖2，線段EF即為所求，滿足EF平分20.(1)答案見解析

(2)23【解析】

（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠ACD＝∠DBA，根據(jù)∠CAB＝∠DBA得到∠CAB＝∠ACD，進(jìn)而得到結(jié)論；

（2）連結(jié)OC，OD，證明所求的陰影部分面積與扇形COD的面積相等，繼而得到結(jié)論．

（1）

證明：∵AD⌒=AD⌒，

∴∠ACD＝∠DBA，

又∵∠CAB＝∠DBA，

∴∠CAB＝∠ACD，

∴CD∥AB；

（2）

解：如圖，連結(jié)OC，OD．

∵∠ACD＝30°，

∴∠ACD＝∠CAB＝30°，

∴∠AOD＝∠COB＝60°,

∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．

∵CD∥AB，

∴S△DOC=S△DBC，

∴S陰影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，

∵AB＝4，

∴OA＝2，

∴S扇形COD=n21.(1)22°C

(2)5月27日；5月25日

【解析】

（1）根據(jù)所給計算公式計算即可；

（2）根據(jù)圖中信息以及（1）即可判斷；

（3）根據(jù)圖表即可得到結(jié)論．

（1）

解：yˉ5月27日=22+21+23+21+235=22（°22.(1)36a元

(2)①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；②每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低【解析】

（1）利用電池電量乘以電價，再除以續(xù)航里程即可得；

（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元建立方程，解方程可得a的值，由此即可得；

②設(shè)每年行駛里程為x千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低，根據(jù)這兩款車的年費(fèi)用建立不等式，解不等式即可得．

（1）

解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為60×0.6a=36a元，

答：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為36a元．

（2）

解：①由題意得：40×9a?36a=0.54，

解得a=600，

經(jīng)檢驗，a=600是所列分式方程的解，

則40×9a=40×23.(1)y=?12x+20（8≤x≤40）

(2)P的橫坐標(biāo)為22.5，成績未達(dá)標(biāo)

(3)①a與【解析】

（1）根據(jù)圖像得出CE的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出解析式；

（2）將a=19代入二次函數(shù)解析式，由?19x2+2x+20=?12x+20解出x的值，比較即可得出結(jié)果；

（3）由圖像可知，a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系，代入其中一個點(diǎn)即可求出解析式，根據(jù)CE的表達(dá)式求出K的坐標(biāo)（32，4），代入y=?ax2+2x+20即可求出a，再代入反比例函數(shù)即可求出v的值．

（1）

解：由圖2可知：C(8，16)，E(40，0)，

設(shè)CE：y=kx+b(k≠0)，

將C(8，16)，E(40，0)代入y=kx+b(k≠0)，

得：{16=8k+b0=40k+b，解得{k=?12b=20，

∴線段24.(1)見解析

(2)①24，②49

(3)ET＝10【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證得∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，由BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G，得到∠CBG＝∠EBG＝12∠CBE，進(jìn)一步即可得到答案；

（2）①連接AC交BD于點(diǎn)O,Rt△DOC中，OC＝CD2?OD2=52?32=4，求得AC＝8，由菱形的面積公式可得答案；②由BG∥AC，得到DHDG=DOBD=12，DH＝HG，DG＝2DH，又由DG＝2GE，得到