2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)真題

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.計算5+?3正確的是（

）

A．2

B．?2

C．82.如圖是由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是(

)

A．

B．

C．

D．

3.下列計算結(jié)果正確的是（

）

A．a(chǎn)33=a6

B．a(chǎn)6÷4.在平面直角坐標(biāo)系中，點A2,3關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(

)

A．?2,?3

B．?5.調(diào)查某少年足球隊全體隊員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：年齡/歲1112131415人數(shù)34722

則該足球隊隊員年齡的眾數(shù)是(

)

A．15歲

B．14歲

C．13歲

D．7人

6.不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）

A．

B．

C．

D．7.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，連接DE，則∠CED度數(shù)是（

8.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?x+1的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．9.下列說法正確的是(

)

A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎

C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5，S10.如圖，一條河兩岸互相平行，為測得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測P、Q兩點距離為m米，∠PQT=α，則河寬PT的長度是（

）

A．msinα

B．mcos評卷人得分二、填空題11.分解因式：ay2+12.二元一次方程組x+2y=13.化簡：1?1x14.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則AB的長是________（結(jié)果保留π）

15.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=kxx＞0的圖象經(jīng)過第一象限點A，且平行四邊形ABCD的面積為6，則16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，點C，D的對應(yīng)點分別在E，F(xiàn)且點F在矩形內(nèi)部，MF的延長線交BC與點G，EF交邊BC于點H．EN=2，AB=4，當(dāng)點H為GN三等分點時，MD評卷人得分三、解答題17.計算：12?318.為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．

(1)隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；

(2)小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．

19.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于12AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．

(1)由作圖可知，直線MN20.某校積極落實“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程，為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動實踐），隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________名；

(2)直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求拓展課程D（勞動實踐）所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程．

21.如圖，用一根長60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．

(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？

(2)矩形框架ABCD面積最大值為______平方厘米．

22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD是圓O的直徑，AD，BC的延長線交于點E，延長CB交PA于點P，∠BAP+∠DCE=90°．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B0,9，與直線OC交于點C8,3．

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)過點C作CD⊥x軸于點D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點A，C，D的對應(yīng)點分別為A′，C′，D′，若△A′C′D′與△BOC重疊部分的面積為S24.（1）如圖，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點C在OA上，點D在線段BO延長線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為______；

（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．

（3）如圖，若AB=8，點C是線段AB外一動點，AC=33，連接BC，

①若將25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx?3經(jīng)過點B6,0和點D4,?3與x軸另一個交點A．拋物線與y軸交于點C，作直線AD．

(1)①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式．

(2)點E是直線AD下方拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，△BDF的面積記為S1，△DEF的面積記為S2，當(dāng)S1=2S2時，求點E的坐標(biāo)；

(3)點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分組成新的曲線為C1，點

參考答案1.A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法運算即可求解．

解：5+?3=2．

2.D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

解：從正面看易得上面第一層有1個正方形，第二層左邊和右邊都有一個正方形，如圖所示：

故選：D．3.D

【解析】

分別利用冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則，完全平方公式分別求出即可．

A．a(chǎn)33=a9，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B．a(chǎn)6÷a3=a3，故此選項計算錯誤，不符合題意；4.B

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答．

解：點A（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3）．

故選B．5.C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出答案．

解：∵年齡是13歲的人數(shù)最多，有7個人，

∴這些隊員年齡的眾數(shù)是13；

故選：C．6.B

【解析】

先解不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．

解：2x+1＞3

移項合并得：2x＞2，

系數(shù)化1得：x＞7.B

【解析】

因為點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，所以DE是Rt△ABC的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，進而得到∠B=∠CED，求出∠B的度數(shù)，即為∠CED的度數(shù)．

解：∵點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，

∴DE是Rt△ABC的中位線，

∴DE∥A8.A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．

解：一次函數(shù)y=?x+1的一次項系數(shù)為?1＜0，常數(shù)項為1＞0，9.A

【解析】

根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、概率的意義、方差的意義、事件可能性的大小分別進行判斷即可．

解：A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式不合適，破壞性較強，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項正確，符合題意；

B．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定一定會中獎，故選項錯誤，不符合題意；

C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，則S甲10.C

【解析】

結(jié)合圖形利用正切函數(shù)求解即可．

解：根據(jù)題意可得：

tanα=PTPQ，

∴11.ay【解析】

先提取公因式，然后再利用完全平方公式進行因式分解即可．

解：ay2+6ay+9a

=a12.x=1y【解析】

利用代入消元法進行求解方程組的解即可．

解：x+2y=5①y=2x②

把②代入①得：5x=5，解得：x=1，13.x?1##【解析】

根據(jù)分式的混合運算可直接進行求解．

解：原式=xx+1?x+114.2π【解析】

連接OA、OB，可證∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長公式求出即可．

解：連接OA、OB．

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴AB＝BC＝DC＝AD＝4，AO＝BO，

∴AB=BC=CD=AD，

∴∠AOB＝14×360°＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2＋BO2＝2AO2＝42＝16，

解得：AO＝22，

∴AB的長＝90π15.6

【解析】

過點A作AE⊥CD于點E，然后平行四邊形的性質(zhì)可知△AED≌△BOC，進而可得矩形ABOE的面積與平行四邊形ABCD的面積相等，最后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求解．

解：過點A作AE⊥CD于點E，如圖所示：

∴∠AED=∠BOC=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD,BC//AD，

∴∠ADE16.213?【解析】

由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，證明ΔGHE～ΔNHE得NHGH=HEHF=NEGF，再分兩種情況討論求解即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，

∴∠DMN=∠GNM，

由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，

∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，

∴GM=GN，

又∠GHE=∠NHE，

∴ΔGHE～ΔNHE，

∴NHGH=HEHF=NEGF，

∵點H是GN的三等分點，則有兩種情況：

①若NHGH=12時，則有：HEHF=NEGF=12

∴EH=13EF=43,FH=23EF=83，GF=2NE=4，

由勾股定理得，NH=EH2+NF2=(43)17.6

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值進行計算即可求解．

解：原式＝23?3×33+18.(1)14

(2)1【解析】

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

（1）解：隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是4的概率為14，故答案為：14；

（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，∴兩張卡片上的數(shù)字是2和3的概率為212=19.(1)垂直平分線

(2)見詳解

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖可直接得出答案；

（2）由題意易得∠AOF=∠AOE=90°,∠FAO=∠EAO,AF=DF，然后可證△AOF≌△AOE，則有OF=OE，進而問題可求證．

（1）解：由題意得：直線MN是線段AD的垂直平分線；故答案為：垂直平分線；

20.(1)120

(2)見解析

(3)72°

(4)320名

【解析】

（1）先求出B的人數(shù)，再將各項人數(shù)相加即可．

（2）見解析

（3）根據(jù)D的百分比乘以圓心角即可．

（4）求出C所占的百分比，乘以800．

（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中，B是A的3倍故喜歡B的學(xué)生數(shù)為3×12=36（名）統(tǒng)計調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：12＋36＋48＋24＝120（名）．

（2）

（3）由條形統(tǒng)計圖可知：D的人數(shù)是A的2倍，故D占總?cè)藬?shù)的20%所以D所占圓心角為20%×360°=72°答：課程D所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為72°．

（4）若有800名學(xué)生，則喜歡21.(1)AB的長為8厘米或12厘米．

(2)150

【解析】

（1）設(shè)AB的長為x厘米，則有AD=60?3x2厘米，然后根據(jù)題意可得方程60?3x2?x=144，進而求解即可；

（2）由（1）可設(shè)矩形框架ABCD的面積為S，則有S=60?3x2?x=?32x?102+150，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．

（1）解：設(shè)AB的長為x厘米，則有AD=22.(1)證明見解析

(2)6

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和∠BAP+∠DCE=90°，可得出∠PAD=90°，再根據(jù)AD是圓O的直徑，由切線的判定可得證；

（2）延長DC交AB的延長線于點F，由AD是圓O的直徑，可說明△ACF是直角三角形，從而得到sin∠BAC=CFAF=13，再證明△FCB∽△FAD，得到CBAD=CFAF，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠BAD=∠DCE，∵23.(1)y＝﹣34x+9；

(2)①910m；②925m2；③15?【解析】

（1）將點B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線解析式，求解即可；

（2）①過點C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表達(dá)CF和C′F的長度，進而可表達(dá)點C′，D′的坐標(biāo)，由點C的坐標(biāo)可得出直線OC的解析式，代入可得點E的坐標(biāo)；

②根據(jù)題意可知，當(dāng)0＜m＜103時，點D′未到直線OC，利用三角形面積公式可得出本題結(jié)果；

③分情況討論，分別求出當(dāng)0＜m＜103時，當(dāng)103＜m＜5時，當(dāng)5＜m＜10時，當(dāng)10＜m＜15時，S與m的關(guān)系式，分別令S＝245，建立方程，求出m即可．

（1）解：將點B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線y＝kx+b，∴b=98k+b=3，解得k=?34b=9．∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣34x+9；

（2）①由（1）知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣34x+9，令y＝0，則x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如圖1，過點C作CF⊥C′D′于點F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝45m，C′F＝35m，∴C′（8﹣45m，3+35m），A′（12﹣45m，35m），D′（8﹣45m，35m），∵C（8，3），∴直線OC的解析式為：y＝38x，∴E（8﹣45m，3﹣310m）.∴C′E＝3+35m﹣（3﹣310m）＝910m．故答案為：910m．②當(dāng)點D′落在直線OC上時，有35m＝38（8﹣45m），解得m＝103，∴當(dāng)0＜m＜103時，點D′未到直線OC，此時S＝12C′E?CF＝12?910m?45m＝925m2；故答案為：925m2．③分情況討論，當(dāng)0＜m＜103時，由②可知，S＝925m2；令S＝925m2＝245，解得m＝2303＞103（舍）或m＝﹣2303（舍）；當(dāng)103≤m＜5時，如圖2，設(shè)線段A′D′與直線OC交于點M，∴M（85m，35m），∴D′E＝35m﹣（3﹣310m）＝910m﹣3，D′M＝85m﹣（8﹣45m）＝125m﹣8；∴S＝925m2﹣12?（910m﹣3）?（125m﹣8）＝﹣1825m2+365m﹣12，令﹣1825m2+365m﹣12＝245；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝15?153或m＝15+153＞5（舍）；當(dāng)5≤m＜10時，如圖3，S＝S24.（1）AD=BC；（2）結(jié)論仍成立，理由見詳解；（3）①33+37，②【解析】

（1）由題意易得AO=BO,OD=OC,∠AOD=∠BOC=90°，然后可證△AOD≌△BOC，進而問題可求解；

（2）由題意易得AO=BO,OD=OC，然后可證△AOD≌△BOC，進而問題可求證；

（3）①根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)三角不等關(guān)系可得AC+CD≥AD，則當(dāng)A、C、D三點共線時取最大，進而問題可求解；②過點C作CE⊥AB于點E，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，然后可得點C、D、B、E四點共圓，則有∠DEB=∠DCB=60°，設(shè)BC=2x,BE=y，則AE=8?y,CD=x,BD=3x，進而根據(jù)勾股定理可進行方程求解．

解：（1）AD=BC，理由如下：

∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，

∴AO=BO,OD=OC,∠AOD=∠BOC=90°，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴AD=BC，

故答案為AD=BC；

（2）結(jié)論仍成立，理由如下：

∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=