二元一次方程組與不等式組應用題市級聯(lián)考題含答案

..Word文檔Word文檔Word文檔第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．（2）第一種租車方案的費用為520003180015400元；第二種租車方案的費用為620002180015600元∴第一種租車方案更省費用．（2007資陽）年老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現(xiàn)在還余418元.”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了.”王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本.但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元？設單價為8.0元的課外書為x本，得：8x12(105x)1500418解之得：x44.5(不符合題意)所以王老師肯定搞錯了.⑵設單價為8.0元的課外書為y本，解法一：設筆記本的單價為a元，依題意得：8y12(105y)1500418a.解之得：178+a=4y，∵a、y都是整數(shù)，且178+a應被4整除，∴a為偶數(shù)，又∵a為小于10元的整數(shù)，∴a可能為2、4、6、8.當a=2時，4x=，x=45，符合題意；當a=4時，4x=182，x=45.5，不符合題意；當a=6時，4x=184，x=46，符合題意；當a=8時，4x=，x=46.5，不符合題意.∴筆記本的單價可能2元或6元.································8分解法2：設筆記本的單價為b元，依題意得：0＜15008x12(105x)41815008x12(105x)418＜10解得：44.5＜x＜47∴x應為45本或46本.當x=45本時，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，當x=46本時，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，（2012，6分）某商店準備購進甲、乙兩種商品。已知甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元。若該商品同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進的甲、乙兩種商品各多少件？若該商品準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤為多少？（利潤=售價-進價）解：（1）設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)題意xy100, 15x35y2700.x40,解這個方程組得， y60.答：商店購進甲種商品40件，則購進乙種商品60件。（2）設商店購進甲種商品x件，則購進乙種商品（100x）件，根據(jù)題意，得15x35100x3100,5x10100x890.解之得20≤x≤22方案一，甲種商品20件，乙種商品80件方案二，甲種商品21件，乙種商品79件方案三，甲種商品22件，乙種商品78件方案一所得利潤5201080900元；方案二所得利潤5211079895元方案三所得利潤5221078890元．所以應選擇方案一利潤最大，為2040元。（2014?）在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題．每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．小考了60分，那么小答對了多少道題？小王獲得二等獎（75～85分），請你算算小王答對了幾道題？解：（1）設小答對了x道題．依題意得5x﹣3（20﹣x）=60．解得x=15．答：小答對了16道題．（2）設小王答對了y道題，依題意得：，解得：≤y≤，即∵y是正整數(shù)，∴y=17或18，答：小王答對了答：小王答對了17道題或18道題．（2009年）某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共l5臺.三種家電的進價和售價如下表所示：類別類別電視機冰箱洗衣機進價（元/臺）200024001600售價（元/臺）210025001700(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案?(2)規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13％領取補貼.在(1)的條件下．如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，財政最多需補貼農(nóng)民多少元?設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為（15-2x）臺 1152xx依題意得： 2 2000x2400x1600(152x)32400解這個不等式組，得6≤x≤7∵x為正整數(shù)，∴x=6或7方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺（2）方案1需補貼：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需補貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴的財政收入最多需補貼農(nóng)民4407元.物物資種類ABC每輛汽車運載量（噸）12每輛汽車運載量（噸）12108每噸所需運費（元/噸）240320200設裝運A種物資的車輛數(shù)為x，裝運B種物資的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關系式；如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?請求出最少總運費．）解：（1）根據(jù)題意，得：12x10y8(20xy)20012x10y1608x8y2002xy20∴y202x……2分（2）根據(jù)題意，得：x5 解之得：5x8202x4∵x取正整數(shù)，∴x5，6，7，8……4分∴共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848……5分（3）設總運費為M元，則M=12240x10320(202x)8200(20x2x20)即：M=1920x64000∵M是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，∴當x=8時，M最小，最少為48640元……7分（2011年）某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝．若購進A種服裝12件、B種服裝8件，需要資金1880元；若購進A種服裝9件、B種服裝10件，需要資金1810元．(1)求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？(2)銷售一件A服裝可獲利18元，銷售一件B服裝可獲利30元．根據(jù)市場需求，服裝店決定：購進A種服裝的數(shù)量要比購進B種服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A種服裝購進數(shù)量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元．設購進B種服裝x件，那么請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案獲利最多？解：（1）設A種型號服裝每件x元，B種型號服裝每件y元．9x10y1810 x90依題意可得 解得 ， 12x8y1880 y100答：A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元．（2）①設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數(shù)量是2x+4，∴y=30x+（2x+4）×18，=66x+72；②設B型服裝購進m件，則A型服裝購進2m4件，18(2m4)30m699 12m428 2根據(jù)題意得 ，解不等式得9m12，因為m這是正整數(shù)，所以m=10，11，12，則2m+4=24，26，28有三種進貨方案：方案一：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；方案二：B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；方案三：B型服裝購進12件，A型服裝購進28件．方案一所得利潤18103024900元；方案二所得利潤18113026978元方案三所得利潤181230281056元．所以應選擇方案一利潤最大，為1056元。（2011?）某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買A、B兩種電腦，A型電腦單價為4800元，B型電腦單價為3200元，若用不超過160000元去購買A、B型電腦共36臺，要求購買A型電腦多于25臺，有哪幾種購買方案？解：設購買A種電腦x臺，則購買B種電腦（36﹣x）臺，由題意得：4800x3200(36x)160000x＞25 ，解得：25＜x≤28，∵x必須求整數(shù)，∴x=26，27，28，∴購買B種電腦：10，9，8，可以有3種購買方案，①購買A種電腦26，臺，則購買B種電腦10臺，②購買A種電腦27臺，則購買B種電腦9臺，③購買A種電腦28臺，則購買B種電腦8臺．（2012?）同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．購買一個足球、一個籃球各需多少元？根據(jù)同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？解：設購買一個足球需要x解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得，解得，∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．解：設購買n個足球，則購買（96﹣n）個籃球．50n+80（96﹣n）≤5720，nn≥65∵n為整數(shù)，∴n最少是6696﹣66=30個．∴這所學校最多可以購買30個籃球．（2014?）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？解：（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．依題意得：，解得．答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解為，．當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和3輛乙型挖掘機．（2012）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？解：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得： x=3y+3000 x=15000 ，解得： 。 4x+5y=80000 y=4000答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元。（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得： 396a3a 515000a+4000396a2700000，解得：99a10111?！遖為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295?！嘣撔Ｓ腥N購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊。（2012年）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？【解析】（1）設A型每套x元，B型每套（x40）元∴4x5(x40)1820∴x180,x40220..Word文檔Word文檔Word文檔第二種：A地運往D地22立方米，運往E地28立方米；C地運往D地38立方米，運往E地12立方米；（3）第一種方案共需費用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二種方案共需費用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一種方案的總費用最少．（2014?德陽）為落實“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計劃，40輛車都要裝運，每輛車只能裝運同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456如果裝運C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？如果裝運每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運方案有幾種？寫出每種裝運方案．解：（解：（1）設裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則，解得．答：裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）設裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由題意可得如下不等式組：，即，解得：11≤x≤14.5因為x是正整數(shù)，所以x的值可為11，12，13，14；共4個值，因而有四種安排方案．方案一：11車裝運A，18車裝運B，11車裝運C方案二：12車裝運A，16車裝運B，12車裝運C．方案三：13車裝運A，14車裝運B，13車裝運C．方案四：14車裝運A，12車裝運B，14車裝運C．（2011?江）某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x，y元，10x8y7000 x60根據(jù)題意得： ，解得： ， 2x5y4120 y800答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；（2）設該經(jīng)銷商購進電腦機箱m臺，購進液晶顯示器（50﹣m）臺，60m800(50m)2224010m160(50m)4100根據(jù)題意得： ，解得：24≤m≤26，因為m要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26，從而得出有三種進貨方式：①電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，②電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；③電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺．∴方案一的利潤：24×10+26×160=4400，方案二的利潤：25×10+25×160=4250，方案三的利潤：26×10+24×160=4100，∴方案一的利潤最大為4400元．（2013?）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．求該校的大小寢室每間各住多少人？預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？解解答：解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：，解得：，答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；（2）設大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意得：，解得：80≥a≥75，①a=75時，80﹣75=5，②a=76時，80﹣a=4，③③a=77時，80﹣a=3，④a=78時，80﹣a=2，⑤a=79時，80﹣a=1，⑥a=80時，80﹣a=0．故共有6種安排住宿的方案．（201212分）享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示。設安排x件產(chǎn)品運往A地。當n200時，①根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運費（元）30x②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？若總運費為5800元，求n的最小值。【答案】解：（1）①根據(jù)信息填表A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）x2003x2x200運費（元）30x1600x2450x56x+1600 ②由題意，得2003x2x ，解得40≤x≤426。 160056x4000 7∵x為整數(shù)，∴x=40或41或42?！嘤腥N方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件；.Word文檔Word文檔Word文檔球的費用，請解答下列問題：如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？當x12時，請設計最省錢的購買方案．解：（1）去A超市購買所需費用y0.9(201010x)A即y9x180A去B超市購買所需費用y201010(x3)B即y10x170B當yy時，即9x18010x170A Bx10當yy時，即9x18010x170A Bx10當yy時，即9x18010x170A Bx