2022年山東省日照市中考數(shù)學試卷

2022年山東省日照市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，其中1~8題每小題3分，9~12題每小題3分，滿分40分）1．﹣3的絕對值是（）2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．鐵路部門消息：2022年“端午節(jié)”小長假期間，全國鐵路客流量達到4640萬人次.4640萬用科學記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×106 C．×107 D．×1084．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠1=60°，則∠2等于（）A．120° B．30° C．40° D．60°6．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞27．下列說法正確的是（）A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示同一點C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有實數(shù)根D．將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE不全等8．反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連結PO并延長交⊙O于點C，連結AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長度是（）A． B． C．5 D．10．如圖，∠BAC=60°，點O從A點出發(fā)，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運動，在運動過程中，以O為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設⊙O的面積為S（cm2），則⊙O的面積S與圓心O運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．11．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．13912．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=．14．為了解某初級中學附近路口的汽車流量，交通管理部門調(diào)查了某周一至周五下午放學時間段通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），結果如下：183191169190177則在該時間段中，通過這個路口的汽車數(shù)量的平均數(shù)是．15．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是．16．如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為．三、解答題17．（1）計算：﹣（2﹣）﹣（π﹣）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．18．如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．（1）求證：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一個條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．19．若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．20．某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2022年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的倍，這樣可提前4年完成任務．（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2022年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？21．閱讀材料：在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決下列問題：問題1：點P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為；問題2：已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數(shù)b的值；問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．22．如圖所示，在平面直角坐標系中，⊙C經(jīng)過坐標原點O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點．已知拋物線開口向上，與⊙C交于N，H，P三點，P為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸經(jīng)過點C且垂直x軸于點D．（1）求線段CD的長及頂點P的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）設拋物線交x軸于A，B兩點，在拋物線上是否存在點Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，其中1~8題每小題3分，9~12題每小題3分，滿分40分）1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．試題分析：當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，所以﹣3的絕對值是3．故選B．考點：絕對值．2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．3．鐵路部門消息：2022年“端午節(jié)”小長假期間，全國鐵路客流量達到4640萬人次.4640萬用科學記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×106 C．×107 D．×108【答案】C.試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于4640萬有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．即4640萬=×107．故選C.考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（）A． B． C． D．【答案】B．試題分析：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得BC=12，所以sinA=，故選B．考點：銳角三角函數(shù)的定義．5．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠1=60°，則∠2等于（）A．120° B．30° C．40° D．60°【答案】D．試題分析：由∠AEF=∠1=60°，AB∥CD，可得∠2=∠AEF=60°，故選D．考點：平行線的性質(zhì)．6．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞2【答案】C.試題分析：式子有意義，則a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故選C.考點：二次根式有意義的條件．7．下列說法正確的是（）A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示同一點C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有實數(shù)根D．將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE不全等【答案】A．試題分析：如圖,∠AOB==60°，OA=OB，可得△AOB是等邊三角形，所以AB=OA，即可得圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示不同一點，B錯誤；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有實數(shù)根，C錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE全等，D錯誤；故選A．考點：正多邊形和圓；根的判別式；點的坐標；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8．反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D．試題分析：∵y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同號，選項A圖象過二、四象限，則k＜0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b＞0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；選項B圖象過二、四象限，則k＜0，圖象經(jīng)過原點，則b=0，此時，k，b不同號，故此選項不合題意；選項C圖象過一、三象限，則k＞0，圖象經(jīng)過y軸負半軸，則b＜0，此時，k，b異號，故此選項不合題意；選項D圖象過一、三象限，則k＞0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b＞0，此時，k，b同號，故此選項符合題意；故選D．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連結PO并延長交⊙O于點C，連結AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長度是（）A． B． C．5 D．【答案】A.試題分析：過點D作OD⊥AC于點D，∵AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=，∴AD==，∴AC=2AD=5，故選A．考點：切線的性質(zhì)．10．如圖，∠BAC=60°，點O從A點出發(fā)，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運動，在運動過程中，以O為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設⊙O的面積為S（cm2），則⊙O的面積S與圓心O運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．11．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．139【答案】B．試題分析：觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤【答案】C．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=．【答案】2m（m+2）（m﹣2）．試題分析：提公因式2m，再運用平方差公式對括號里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14．為了解某初級中學附近路口的汽車流量，交通管理部門調(diào)查了某周一至周五下午放學時間段通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），結果如下：183191169190177則在該時間段中，通過這個路口的汽車數(shù)量的平均數(shù)是．【答案】182．試題分析：：根據(jù)題意，得在該時間段中，通過這個路口的汽車數(shù)量的平均數(shù)是（183+191+169+190+177）÷5=182．考點：算術平均數(shù)．15．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是．【答案】6π．考點：扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì)．16．如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為．【答案】1+.試題分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，如圖所示：則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴雙曲線y=（x＞0）同時經(jīng)過點A和B，∴（+）?（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（負值舍去），∴k=1+．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題17．（1）計算：﹣（2﹣）﹣（π﹣）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）-+1；（2）原式=，當a=時，原式=．試題分析：（1）根據(jù)去括號得法則、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．試題解析：（1）原式==﹣2﹣1+（1﹣）×4=-2-1+4-2=-+1；（2）原式=====，當a=時，原式=．考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算．18．如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．（1）求證：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一個條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．試題分析：（1）由SSS證明△DCA≌△EAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出∠D=90°，即可得出結論．（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四邊形ABCD為矩形；考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．19．若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．【答案】（1）15、25、35、45；（2）.試題分析：（1）根據(jù)“兩位遞增數(shù)”定義可得；（2）畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)”，找到個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：（1）根據(jù)題意所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15、25、35、45這4個；（2）畫樹狀圖為：共有15種等可能的結果數(shù)，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結果數(shù)為3，所以個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率=．考點：列表法與樹狀圖法．20．某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2022年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的倍，這樣可提前4年完成任務．（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2022年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？【答案】(1)實際每年綠化面積為54萬平方米；(2)則至少每年平均增加72萬平方米．試題分析：（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的倍，這樣可提前4年完成任務”列出方程；（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72．答：則至少每年平均增加72萬平方米．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．21．閱讀材料：在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決下列問題：問題1：點P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為；問題2：已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數(shù)b的值；問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值為4，最小值為2.試題分析：（1）根據(jù)點到直線的距離公式就是即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題;（3）求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題．試題解析：（1）點P1（3，4）到直線3x+4y﹣5=0的距離d==4；（2）∵⊙C與直線y=﹣x+b相切，⊙C的半徑為1，∴C（2，1）到直線3x+4y﹣b=0的距離d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）點C（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d==3，∴⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．考點：一次函數(shù)綜合題．22．如圖所示，在平面直角坐標系中，⊙C經(jīng)過坐標原點O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點．已知拋物線開口向上，與⊙C交于N，H，P三點，P為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸經(jīng)過點C且垂直x軸于點D．（1）求線段CD的長及頂點P的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）設拋物線交x軸于A，B兩點，在拋物線上是否存在點Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△O