備戰(zhàn)2020年高考文數一輪復習第二節(jié) 第3課時 深化提能-函數性質的綜合應用

(2ππ2＋為函，∴－＋＝πππ(2ππ2＋為函，∴－＋＝πππ[例3]定在上奇數f(x滿第3課

深提——函性的綜應函性的合直高命的點熱，度等常現“而”命思，考多但個度不，通各質協(xié)統(tǒng)來決題函新義下性問最幾也高命的點容多過定的景查數質用函性的匯用題函的偶、期以單性函的大質在考常常它綜在起題其奇性與調相合而期常抽函相合并結奇偶求數為．以擇、空形出．考一

單性奇性結[例1]

(2019·湖祁模)已偶數x＋

π

)

ππ∈－，時f()＝x

＋＝f(1)＝f(2)，c(3)，則()A．<C．<<

B．c<aD．a<[解]∵∈－，時，sinx單調遞，＝

13

也增數∴數f)＝

13

＋x為函．∵數f＋，f()的象于x＝對稱∴f＝f(－2)，f(3)＝f－3)，π∵－3<1<π－，∴f－f(1)<(－，即c<ab，選[答]D考二

奇性周性結[例2]已函＝f)，足＝(－)和y＝(＋是函，(1)＝＝()

π，F)＝f()＋(－)則F(11)πC．π

2πB.π[解]由＝f(－)＝(＋2)是函知f(－)＝()，f(＋2)＝f(－＋2)x－，f(x)＋，2∴＝4，則F＝f(11)＋f(－11)＝2f(11)＝2f＝f(－＝f(1)＝故B.[答]考三

單性奇性周性綜13＋＝f(x當x∈，時fx＝(1－)，)在區(qū)間1內)A．函且()>0B．函且fx

1在間－上單遞且(x)<0.＋＝(x)知在間－上單遞且(x)<0.＋＝(x)知函數周為所以在間，上，函數f)|2|37333C．函且()>0D．函且f[解]當x∈

，時由(x)＝(1－)可，x單遞且f(，函f()為奇函，以x13322單遞且fx)<0.[答]D[方法巧對函性結的目函的期有需通函的偶性到函的偶體的一對關，函的調體的函值自量化變的律．此解時往需借函的偶和期來定一間的調，實區(qū)的換再利單性決關題[集訓關考法一]下函中既偶數在－，0)上調增函是()A．

2

B．C．2

|

D．＝解：CA選項y是函，(－∞，上單調減不題；B選，＝是偶數在－∞0)上單調減不題；C選項y＝是函，－∞0)單調增符題；D選項y||＝cosx是偶數在(－，0)上不具單性不題．選C.考法二]設e是然數底，數f)是周期的奇函，當0<x，(x＝ln，值)

f

的解：D因為數4為期所f＝f(－4)＝f－＝－ln，以

f

＝

ln

＝.故選考法三]已f()是定義R上偶數且(＋＝fx)，f()在[－1,0]上單遞，fx在[1,3]上)A．函C．增減函

B．函D．減增函解：D根據意∵x＋＝()，f(＋2)f(＋＝(x)，函f(x的期2.∵f)在義R是函，[－1,0]上是函，函f()在0,1]上增數∴數f()在1,2]上減數在2,3]是函，∴()在1,3]是減增函數故D.函新義的質題所“定”數是對高教而，在中材不曾現或未紹一函．數2323323定問的般式：命者給一新概、的算法，者出個象數性等然讓生照種新義去決關問．[典]洛陽考若數fx)同滿下兩條，稱函為優(yōu)美數：(1)?R，有f－x＋)＝0(2)?，∈，且≠x，有112

f1－1①()＝sinx②)＝－2

；(x＝－；(x＝ln(

＋1＋)．以四函中“美數的數()A．C．

B．D．[解]由件(1)，fx)是函，條(2)，x是R上的函．對①(x)＝在上不調故是“美數；對②(x)＝x既奇數又R上單調減故“美數”對③(x)＝－不奇數故是優(yōu)函數；對④易f)在R上單遞增故是優(yōu)函”故[答][方技]深理題中函的義新數具的質滿的件，定、質與求間立系解的鍵如函的一質一般等、等式對某數恒立，么過理值以到殊函值至函解式進解問．[針訓]．實集上定一運“”，于意定，R，★b為一定實，具下三條質(1)a★b＝★；a★＝a；★b)★＝★)＋(★)＋(★－2.關函f)＝★，有如說：函()在(0，＋上的最值；函()為函；函()為函；函()的調增間(－，，，∞；函()不周函．其正說的數()A．C．

B．D．解：C對于運“”的質3)，＝0，(a★b★＝★()＋(★0)＋(0★b)＝ab＋a＋，即a33233πx2－－－3－3233πx2－－－3－1★b＝＋＋，(x)＝x★＝＋＋.當x>0時，)＝1x≥1x

1x·＝3，當且當x＝即xx時取號∴數f()在(0，＋)上最值3，①確函f(x)的義為(－∞0)∪(0，∞，∵(1)1＋＋＝，f(－1)＝－－＝，(－≠－(1)且(－1)≠f(1)，函f(x)非奇偶數故③誤根據數單性知函fx)＝1＋的調增間(－∞－，，∞故正；由知函f)＝＋＋不周函，⑤確綜上述正說的數，選．果義上的數x滿：任的x≠，有(x)＋xfx)≥(x)＋xf)，稱)為“H121221函”給下函：x≥①－＋x＋；＝xx－cos)；＝－④()＝；

⑤＝＋其是H函”是_______．寫出有滿條的數序解因為x)＋f()≥f＋f所以fx)(x－)－f)(x－x)≥0即[f－f－)0111221112121212分可，函(x為H函”則數f(x為函或數數對①＝－＋＋1，′＝－x

2

＋1所以＝－x

＋x＋1既是R上的增數不常數故其是H函數對②＝3－2(sin－x，′＝32(cosx)＝－(x)，所＝3－2(sin－)是R上的增數x≥1故是H函數；對③，＝－是R上減數，其是H數；于f(x＝，當x時常函當≥時是增數且當x＝時＝故其“H數對⑤＝，＋當≠時，＝

，是R上的函也是數數故不是H數．所滿條的數序＋號②④答：②④[課跟檢]．萊期)下函中既奇數是間(，∞上減數是)A．x

B．

1C．

3

D．＝

x解：By＝不奇數y＝

1

既奇數是間(0，＋∞上的函；＝x既奇數是區(qū)間(0，＋)的函；＝

x

不奇數故B.．義R上的函(x滿足＋2)＝(x，當0≤x≤時x＝2(1－x，則－＝()A．

B．解選A∵(＋2)＝)函(x的期∴f－＝－.f()是義上奇數－4＝××1＝，故f－＝f－＝f＝××1＝，故f－＝f－＝f＝－21＝.∵0≤≤1時，f)＝x(1－)，

51122．知數f)在0,4]上增數且數y＝f＋4)是函，則列論確是)A．f(4)<f(5)C．f(4)<f(2)

B．f(2)<(5)<fD．(4)<f解：選B因為數y＝＋是偶數，所以函y＝f(＋的圖象于線＝對，所函＝f)的象于線x＝對，以f＝又數y＝(x)在[0,4]是函，以f(2)<(3)<，f(2)<(5)<．選B.．山省驗學斷)已知函f)的義為R當x∈(0,2]，x＝＋，且函f(＋1)為偶數則f018)(－的為)A．C．

B．D．解：A∵(x為上的函，fx為偶函，∴()＝(x－11)－＋＝f(－＋2)＝－(x－＝f(x，∴f(x)是期4的周函．f(2＋f(－2019)(2)＋f(1)＝＋＝7.故選A.．知f()是義為－的函，且fx是減數如f(－＋f(2－3)>0，那實的取范是)，

B.－，

C．(1,3)

，∞解：A∵(x是義為(－的奇函，－1<x<1，(－)＝－f(x)，fm－＋f(2m－轉1<－2<1，為fm－2)>－(2m－3)，fm－2)>f(－m＋3)．(x)是函，－1<2m－，m－－m＋，

∴<.選A．知義R上奇數(x)的圖象于線＝對稱且x∈[0,1]時，f(x)＝(x＋，則列等2式確是()A．f(log7)<(－5)<f2．(log7)<(6)<f(－2C．f(－5)<f7)<2D．f(－5)<f(6)<(log7)2解：C因為函fx的象于線x＝對稱所f(1＋)＝－，f－x)＝－()，以(2＋)＝(－x＝(x)，x＋＝(x＋＝fx)，以數f(x是4為期周函，以f(－＝f－1)＝－f＝1，＝＝f(0)＝0.于，合意畫函

fx在[－2,4]上大圖，圖示．，以合象知1<(log7)<0故f－5)<f(log7)<(6)，故C.22522x2xxxx－－22222x2xxxx－－2222x，．，}＝若f()，(均是義實集R上的數，定義數(x＝f)，(x)}，，則列題確是()．()，()都單函，h)也單函．()，()都奇數則()也奇數．()，()都偶數則h)也是偶數．()是函，()是函，h(x既是函，不偶數解：C

x，對A，f(x＝xgx)＝－x都R上單函數而h)，x<0

不定域R上的調數故題A錯誤x，對，如f(x＝x，(x)＝2是R上奇數，h)＝，x

不定域R上的函，命題B錯誤；對C，f(x)，(x)都定域R上的函時h(x＝max{()，g)}也是義R上的函，題C正；對D，f)＝sinx是義R上奇數(x＝＋是義R的函，h(x＝()＝＋2是義R上偶數命錯．．合一)設fx是定義R上2為期偶函，x∈[0,1]時，(x)＝(＋1)，函)2在1,2]的析是_．解：x－，－∈[0,1]結題可f()＝f(－)＝log(－＋1)，2令x∈[1,2]則－∈[－，x)＝log[－(－＋＝log(3－)．22故數f)在[1,2]上解式x)＝log(3－)．2答：f)＝log－x)2湖北孝八期)已知數fx＝－－2sin其為自對的數若f(2a)＋(a－＋f(0)<0，e則數a的取值圍________．解：為f＝0，f′x)＝＋－2cos，＋≥，而2cosx≤2，以f′(x≥，以數＝f是調增數又f(－x＝x)，函是函數∴不等可為f(2)<－＝(3－)，a－，2＋a－3<0解－a<1.答：－．函()＝ln(1＋||)－

＋

，使()>f(2－成的x的取值圍．62222＋fx]122222＋fx]122222222解：已得數f()為函，以fx＝(|x，由ff(2－1)，得fx|)>－1|)當x時(x＝ln(1＋)－

，為y＝＋)與y＝－在(0，∞上單遞，以數fx在＋1＋x，∞上調增由fxf(|2－1|)，可||>|2x－1|兩平可

2

x－1)，整得x

－4＋1<0，解<x<1.所x的取范為，答：，11．已函＝(x在定義[－1,1]既奇函，是函．(1)求：任x，∈[－，有[fx12

＋)≤；1(2)若f－a)＋(1－)<0，實a的取范．解(1)明：若x＋x＝0，然不式立12若x＋<0，－≤－x≤1112因()在－上減數為函