2022-2023學年天津市和平區(qū)二十一中數學七年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數是無理數的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π2．在平面直角坐標系中，已知點P（﹣2，3），則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．六邊形的內角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°4．如圖，數軸上所表示的數x的取值范圍是（）A．﹣1<x<2 B．﹣1<x≤2 C．﹣1≤x<2 D．﹣1≤x≤25．某中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、36．小明的作業(yè)本上做了以下四題：①②③④其中做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④7．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣98．如圖，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF9．隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占（平方毫米），這個數用科學記數法表示（）A． B． C． D．10．不等式的解集在數軸.上表示正確的是（）A． B． C． D．11．下列各式，屬于二元一次方程的個數有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．412．在平面直角坐標系xOy中，已知點P在x軸下方，在y軸右側，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程與方程的解相同，則的值為__________．14．的算術平方根為__________15．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．16．對于實數x，我們[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．17．將一個小球在如圖所示的地撰上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.（1）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖2，使一邊在的內部，且恰好平分，求的度數;（2）將圖1中三角尺繞點按每秒10o的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第秒時，邊恰好與射線平行;在第秒時，直線恰好平分銳角.（3）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖3，使在的內部，請?zhí)骄颗c之間的數量關系，并說明理由.19．（5分）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如圖.請根據圖中信息，解答下列問題（1）該調查抽取的學生數量為_________，________，“常?！睂刃蔚膱A心角為_______；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校共有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名？21．（10分）畫出圖中△ABC的三條高．(要標明字母，不寫畫法)22．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式（3）利用簡單方法計算：（4）因式分解：23．（12分）直線與直線垂直相交于點，點在射線上運動（點不與點重合），點在射線上運動（點不與點重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當時，求的度數；②點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大??；(2)如圖2，延長至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：A．是整數，是有理數，選項錯誤；B．是分數，是有理數，選項錯誤；C．是有限小數，是有理數，選項錯誤；D．是無理數，選項正確．故選D．考點：無理數．2、B【解析】

點P（-2，3）在第二象限，故選B.3、B【解析】

利用多邊形的內角和定理計算即可得到結果．【詳解】根據題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形內角與外角，熟練掌握多邊形內角和定理是解本題的關鍵．4、B【解析】由圖形可得：x>-1且x≤2,即﹣1<x≤2.故選B.5、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為160°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，1．故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．6、D【解析】

根據二次根式的性質可判斷①，根據二次根式的乘法運算可判斷②，根據二次根式的性質和乘法可判斷③，根據同類二次根式的定義可判斷④.【詳解】，所以①正確；，所以②正確；因為，則，所以③正確；與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確.故答案為：D.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質和運算，分別將各項化簡是解題的關鍵.7、C【解析】

由方程組消去m，得到一個關于x，y的方程，化簡這個方程即可．【詳解】解：由方程有y-5=m∴將上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故選C．【點睛】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核．8、D【解析】

由是被所截產生的同旁內角，結合已知條件可得答案．【詳解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故選D．【點睛】本題考查的是：平行線的判定，同旁內角互補，兩直線平行，掌握這個判定定理是解題的關鍵．9、A【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.000

000

1＜1時，n為負數．【詳解】0.000

000

1＝1×10?1．故選：A．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法．10、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得x＜1．故選：A．【點睛】考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．11、B【解析】

根據二元一次方程的定義對各式進行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個數有2個．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．12、D【解析】分析：根據點P在x軸下方，在y軸右側可知P在第四象限，由點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4得出點P的坐標.詳解：∵點P在x軸下方，在y軸右側，∴P在第四象限，又∵點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點睛：本題考查了直角坐標系.到x軸的距離為縱坐標，到y軸的距離為橫坐標是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-21【解析】

求出方程的解，把的值代入方程得出一個關于的方程，求出即可．【詳解】解：，，方程與方程的解相同，把代入方程得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，關鍵是能得出關于的方程．14、4【解析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術平方根是4故答案為：4.【點睛】本題考查算術平方根的定義，難度低，屬于基礎題，注意算術平方根與平方根的區(qū)別.15、2【解析】

把代入方程組，得：，解得，∴，∴，故答案為2.16、46≤x<1【解析】分析：根據題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關鍵．17、.【解析】

根據幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)見解析.【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠COM，然后根據∠CON=∠COM+90°解答；（2）分別分兩種情況根據平行線的性質和旋轉的性質求出旋轉角，然后除以旋轉速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠OMN=30°，∴當ON在直線AB上時，MN∥OC，

旋轉角為90°或270°，

∵每秒順時針旋轉10°，

∴時間為9或27，

直線ON恰好平分銳角∠BOC時，

旋轉角為60°或180°+60°=10°，

∵每秒順時針旋轉10°，

∴時間為6或1；

故答案為9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，

∴∠BON=90°-∠BOM，

∠BON=60°-∠NOC，

∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，

∴∠BOM-∠NOC=30°，

故∠BOM與∠NOC之間的數量關系為：∠BOM-∠NOC=30°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，角平分線的定義，平行線的性質，讀懂題目信息并熟練掌握各性質是解題的關鍵，難點在于（2）要分情況討論．19、,1.【解析】

先用平方差公式和用多項式除以單項式的法則進行計算，然后去括號，合并同類項化簡，最后代入求值.【詳解】解：，，，，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，掌握多項式除以單項式法則及平方差公式，正確計算是本題的解題關鍵.20、（1）200，12，108°；（2）見解析；（3）1152.【解析】

（1）首先用“有時”對錯題進行整理、分析、改正的學生的人數除以22%，求出該調查的學生數量為多少；然后分別用很少、總是“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”的人數除以學生數量，求出a、b的值各是多少；最后根據“常?！睂陌俜直仁?0%，求出“常?！睂刃蔚膱A心角為多少即可．（2）求出常?！皩ψ约鹤鲥e的題目進行整理、分析、改正”的人數，補全條形統計圖即可．（3）用該校學生的人數乘以“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生占的百分率即可．【詳解】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴該調查的學生數量為200；∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常?！睂刃蔚膱A心角為：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），補全條形統計圖如下：（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有1152名．【點睛】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、畫圖見解析.【解析】試題分析：按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖即可，需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部試題解析：如圖．22、（1）；（2）；（3）13.2；（4）【解析】

（1）先變成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

（3）先分解因式，再求出即可；

（4）提取公因式即可．【詳解】解：（1）整理得：

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：18+4y=16，

解得：y=-0.5，

所以原方程組的解是：；

（2）原不等式組化為：

∵解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式組的解集是2≤x＜5；

（3）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4

=2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×2

=13.2×（2.34+0.66-2）

=13.2×1

=13.2；

（4）-4m3+12m2-6m

=-2m（2m2-6m+3）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，有理數的混合運算和分解因式等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵．23、（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠AEB的度數是135°；（1）60°或45°．理由見解析．【解析】

（1）①根據三角形內角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數；②與①同理，只是把具體度數轉化為角表示出來即可得結論；（1）根據三角形內角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，分四種情況討論即可．【詳解】（1）如圖1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AE