高中數(shù)學(xué)《用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式》教案1 北師大版必修5

用造求列通公求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列----等數(shù)列·等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項(xiàng)公式求解，但也有一些數(shù)列要通過(guò)構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應(yīng)用各自的通項(xiàng)公式求解，體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用例1:（06

年福建高考題）數(shù)列

an

n

ann()A．

B．

C．

n

．

解法1：

2

n

aann又

2anan

22公比2的比數(shù)列a2n

n

n

,a2n

n

,所以選C解法2歸納總結(jié)數(shù)列

a

n

(pqn

為常數(shù)

a

n

(an

來(lái)構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等求的，通項(xiàng)公式。例2：數(shù)列

aa1

n

3

n

n

，則

。解：

a

n

n

a

n

)n2

n

n

2公比為2的比列。an

n

2

n

）n>1時(shí)

)

))2nn

是等比數(shù)列。顯然n=1時(shí)滿足上式

2

小結(jié)：先構(gòu)造

，再用疊加,等比數(shù)求和求出通項(xiàng)公式，例3：已知數(shù)列

a5,21

n

a

n

,(3)

求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。解

a

2n

n

a

n

a

n

又

a1

n

為7，公比為3的等數(shù)列，則

n

n

7

n

………①又

aan

n

n

n

，a，2n

n

個(gè)項(xiàng)為—13，公比1等比數(shù)列則

an

n

(

n

………②①

②

47n

n

n

7(44

小結(jié)：本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，屬于構(gòu)造方面比較級(jí)，最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4設(shè)數(shù)列

為

S,2nn

n

n

成立求：

nn(2)求個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式證明：(1)當(dāng)

a,a211又n

n

b

n

………①

n

n

(

n

………②②—①

b

n

(n

na

n

n

n當(dāng)b2時(shí)有

n

22n

n

n

n2ann)nnnn又

a1

1

為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)，n(2)an

n

n

a(n

n小結(jié)：本題構(gòu)造非常特殊，要注意恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn)和提取公因式，本題集中體現(xiàn)了構(gòu)造等比數(shù)列的價(jià)值與魅力，同時(shí)也彰顯構(gòu)造思想在高考中的地位和作用。例5：數(shù)列

a3,a1

n

2n

n

，則

A．

(3

nB

C．

3(2

n

D．

(3n2)

n解：

n

2n

n

,

ann22aan又122nn

3構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)這，差為的等數(shù)列，2a33nnna2)(62

所以選B。小結(jié)：構(gòu)造等比數(shù)列，注意形

a2

nn

，當(dāng)

時(shí)，變?yōu)閚。n例6：已知函數(shù)

f)x

2)

0)

，又?jǐn)?shù)列

中

，其前n項(xiàng)和為n

，對(duì)所有大于1的自數(shù)

n

都有

f(n

n

，求數(shù)列

。解：()

2)

2,f(Snnnn

n

n

n

S21S22S22

是首項(xiàng)為，差為的差數(shù)列。nS2n2,Snnn

2

。n時(shí)ann

n

2n

2

n

2

4n且當(dāng)時(shí)，4

符合條件

通項(xiàng)公式為

a

n

4n例7山高考題）已知

（an

n

在函數(shù)

f()x

2

x

的圖象上其中

n1,2,3,數(shù)列

的通項(xiàng)公式。解()x

又(a

)

在函數(shù)圖象上a

n

n

2

a

na

n

n

2

n

22aalg(a3an

lg

公比為2的比數(shù)列

n

n

lg

2

n

2

n

2

小結(jié)：前一個(gè)題構(gòu)造出S為差數(shù)列，并且利用通項(xiàng)與和的關(guān)系來(lái)確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，n后一個(gè)題構(gòu)造

質(zhì)求解列與函數(shù)的綜合運(yùn)用是當(dāng)今高n考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，因此我們?cè)诮鉀Q數(shù)列問(wèn)題時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，以它的概念與性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列的橋,示它們之間內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問(wèn)題。例8天高考題已知數(shù)

a2,a1

n

n

n

*其中0，求列的通公式方法指導(dǎo)：將已知條件中的遞推關(guān)系變形，應(yīng)用轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列形式，從而為求

nn公式提供方便，一切問(wèn)題可迎刃而解。解：

a

n

n

nN*,

0)

an

a22n))n

an

2a))

n

。所以

2a2))n所以

nn

為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為0，公差；

an

2)

n

nan

n例9：數(shù)列

a1

，

a

n

an1a

n

，則

4A．

2163B．C．．19154解：a

n

a1n,1aaaannnn又

11a2

1是首項(xiàng)為公的等差數(shù)列。211naa6n26

所以選A變式題型：數(shù)列

a2,a1

n

2n1a

n

，求

解：

n

2a131n,1aa2aannn令

a

1n

11(則,22naa

a

1n

115(又2n11

51是首項(xiàng)為公為的比數(shù)列22151()()a22n

na

()

小結(jié):

a

n

f()n

且為一次分式型或構(gòu)造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構(gòu)造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列