《圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省市級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

24.2.3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算2弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)【學(xué)習(xí)策略】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，證明圓心角、弦、弧之間的關(guān)系【復(fù)習(xí)回顧】（一）復(fù)習(xí)鞏固（1）圓是軸圖形，任何一條所在直線都是它的對稱軸．（2）垂徑定理推論．【新課學(xué)習(xí)】一、自主探究如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做．請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？相等的弦：；相等的?。豪碛桑航Y(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的弦也．表達(dá)式：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的相等，所對的弦也．表達(dá)式：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的也相等．表達(dá)式：二、總結(jié)：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也?！緡L試應(yīng)用】1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對的弦相等;B．這兩個(gè)圓心角所對的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等;D．以上說法都不對⌒⌒2.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（）⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒A．AB=2CDB．AB>2CDC．AB<2CDD．不能確定⌒⌒⌒⌒⌒⌒3.一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_________．4．已知，如圖，⊙O的弦AB、CD相交于P，PO平分∠APD．求證：AB＝CD．證明：過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．∵，∴，∴.【自主總結(jié)】1．圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.3.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.4．在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長)叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也__相等___．反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_其余各組量也相等__．【達(dá)標(biāo)測試】１．如圖所示，在⊙中，，，則(A)．A.40°B.50°C.60°D.70°2．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，則∠BCD等于（C）A．100°B．110°C．120°D．135°3．如圖4，在⊙O中，AB＝2CD，那么（A）A．B．C．D．與的大小無法確定4．已知⊙O的半徑為2cm，弦AB的長為cm，則∠AOB＝__90°____.5．如圖1，OE⊥AB，OF⊥CD，如果A